O’zbekiston respublikasi navoiy kon-metallurgiya kombinati navoiy davlat konchilik instituti «Sifatni boshqarishning statistik usullari»

1-amaliy mashg’ulot.
Tasodifiy miqdorlarning o’rtacha, kvadratik o’rtacha qiymatlari, dispersiyasi va taqsimot funktsiyalarini maxsulotlarning sifatini belgilovchi kattaliklar misolida o’rganish, taxlil qilish.


Nazariy ma'lumotlar

Sifat xususiyatlari – tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida

Diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar
Dispersiya
Tasodifiy miqdorning dispersiyasi statistikaning asosiy ko'rsatkichlaridan biridir. U o'rtacha arifmetik qiymat atrofida tarqalgan ma'lumotlarning o'lchovini aks ettiradi.
Endi matematik statistikaning asosini tashkil etuvchi ehtimollik nazariyasiga qisqacha to'xtalib o'tamiz. Kutilgan qiymat singari, dispersiya tasodifiy o'zgaruvchining muhim xarakteristikasi hisoblanadi. Agar matematik kutilish tasodifiy o'zgaruvchining markazini aks ettirsa, u holda dispersiya markaz atrofida ma'lumotlarning tarqalishining xarakteristikasini beradi.
Ehtimollar nazariyasidagi dispersiya formulasi:

Ya'ni dispersiya - bu matematik kutilishdan og'ishlarning matematik kutilishidir.
Amalda, namunalarni tahlil qilishda, qoida tariqasida, matematik kutilish ma'lum emas. Shuning uchun uning o'rniga o'rtacha arifmetik qiymat ishlatiladi. Farq quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu yerda
s² - kuzatuv ma'lumotlaridan hisoblangan tanlama dispersiyasi,
X - individual qiymatlar,
X̅ - tanlov bo’yicha o'rtacha arifmetik qiymati.
Shuni ta'kidlash kerakki, dispersiyaning bu hisob-kitobi bir kamchilikka ega - bu aralash bo'lib chiqadi, ya'ni, uning matematik kutilishi dispersiyaning haqiqiy qiymatiga teng emas. Biroq, tanlov hajmining oshishi bilan u o’zining nazariy analoglariga yaqinlashadi, ya'ni, asimptotik jihatdan aralashib ketmaydigan hisoblanadi.
Oddiy qilib aytganda, dispersiya o'rtacha kvadratik og'ishdir. Ya'ni, avval o'rtacha qiymat hisoblanadi, so'ngra har bir asl va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq olinadi, kvadratga olinadi, qo'shiladi va keyin ushbu populyatsiyadagi qiymatlar soniga bo'linadi. Alohida qiymat va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq og'ish o'lchovini aks ettiradi. Barcha og'ishlar faqat musbat raqamlarga aylanishini ta'minlash va ular yig'ilganda musbat va manfiy og'ishlarning o'zaro bekor qilinishiga yo'l qo'ymaslik uchun kvadratga kotariladi. Keyin kvadrat og'ishlarga ega bo'lib, biz oddiygina arifmetik o'rtachani hisoblaymiz. O'rtacha - kvadrat - og'ishlar. Og'ishlar kvadrat bo'lib, o'rtacha hisoblanadi. Endi siz dispersiyani qanday topishni bilasiz.