O’zbekiston respublikasi navoiy kon-metallurgiya kombinati navoiy davlat konchilik instituti «Sifatni boshqarishning statistik usullari»

Excelda dispersiyani hisoblash
Umumiy va tanlov dispersiyalarni Excelda hisoblash oson. Maxsus funksiyalar mavjud: ular mos ravishda DISP.G va DISP.V.

Uning sof shaklida dispersiya ishlatilmaydi. Bu boshqa hisob-kitoblarda zarur bo'lgan yordamchi ko'rsatkichdir. Masalan, statistik gipotezalarni tekshirishda yoki korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblashda. Demak, dispersiyaning matematik xususiyatlarini bilish yaxshi bo'lardi.


Dispersiya xususiyatlari
Xossa 1. A doimiy qiymatning dispersiyasi 0 (nol) ga teng.
D(A) = 0
Xossa 2. Agar tasodifiy miqdor doimiy A ga ko'paytirilsa, bu tasodifiy miqdorning dispersiyasi A² marta ortadi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, doimiy koeffitsientni kvadratga solish orqali dispersiya belgisidan chiqarish mumkin.
D(AX) = A² D(X)
Xossa 3. Agar tasodifiy miqdorga doimiy A ni qo‘shsak (yoki ayirilsa), u holda dispersiya o‘zgarishsiz qoladi.
D(A + X) = D(X)
Xossa 4. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar mustaqil bo’lsa, u holda ularning yig’indisining dispersiyasi dispersiyalarining yig’indisiga teng bo’ladi.
D(X+Y) = D(X) + D(Y)
Xossa 5. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar mustaqil bo'lsa, u holda ularning farqining dispersiyasi ham dispersiyalarning yig'indisiga teng bo'ladi.
D(X-Y) = D(X) + D(Y)


O'rtacha kvadratik (standart) og'ish
Agar siz dispersiyaning kvadrat ildizini olsangiz, siz o'rtacha kvadrat (standart) og'ish (qisqartirilgan O’KO) ni olasiz. Standart og'ish va sigma nomi mavjud (yunoncha harf nomidan). Matematikada standart og'ishning umumiy formulasi quyidagicha:

Amalda, standart og'ish formulasi:

Variantda bo'lgani kabi, bir oz boshqacha hisoblash varianti mavjud. Ammo tanlov o'sishi bilan farq yo'qoladi.
Excelda ildiz o'rtacha kvadrat (standart) og'ishini hisoblash
Standart og'ishni hisoblash uchun dispersiyaning kvadrat ildizini olish kifoya. Lekin Excelda ham tayyor funksiyalar mavjud: СТАНДОТКЛОН.Г va СТАНДОТКЛОН.В (mos ravishda umumiy va tanlov agregatlar uchun).

Standart og'ish tahlil qilingan ko'rsatkich bilan bir xil o'lchov birliklariga ega, shuning uchun uni dastlabki ma'lumotlar bilan solishtirish mumkin.


Variatsiya koeffitsienti
Standart og'ishning qiymati ma'lumotlarning masshtabiga bog'liq bo'lib, bu turli xil namunalarning o'zgaruvchanligini solishtirishni imkonsiz qiladi. Masshtabning ta'sirini bartaraf etish uchun quyidagi formula yordamida o'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash kerak:

U turli xil ma'lumotlar shkalasi bilan ham hodisalarning bir xilligini solishtirish uchun ishlatilishi mumkin. Statistikada, agar o'zgaruvchanlik koeffitsientining qiymati 33% dan kam bo'lsa, u holda argumentlar bir hil, 33% dan ortiq bo'lsa, u bir xil bo’lmagan deb hisoblanadi. Aslida, agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan oshsa, bu haqda alohida hech narsa qilish kerak emas. Bu umumiy ma'lumot. Umuman olganda, variatsiya koeffitsienti namunadagi ma'lumotlarning nisbiy tarqalishini baholash uchun ishlatiladi.


Excelda variatsiya koeffitsientini hisoblash
Excelda o'zgarish koeffitsienti standart og'ishni o'rtacha arifmetik qiymatga bo'lish yo'li bilan ham hisoblanadi:
=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()
Variatsiya koeffitsienti odatda foiz sifatida ifodalanadi, shuning uchun formulalar yacheykasini foiz sifatida formatlash mumkin:

Otsilyatsiya koeffisiyenti
Bugungi kunda ma'lumotlarning tarqalishining yana bir ko'rsatkichi – otsilyatsiya (tebranish) koeffitsienti. Bu o'zgaruvchanlik diapazonining (maksimal va minimal qiymatlar orasidagi farq) o'rtachaga nisbati. Tayyor Excel formulasi mavjud emas, shuning uchun siz uchta funktsiyani birlashtirishingiz kerak: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Otsilyatsiya koeffitsienti o'rtachaga nisbatan o'zgarish darajasini ko'rsatadi, bu turli ma'lumotlar to'plamlarini solishtirish uchun ham ishlatilishi mumkin.
Shunday qilib, statistik tahlilda ma'lumotlarning tarqalishi yoki bir xilligini aks ettiruvchi ko'rsatkichlar tizimi mavjud.