O‘zbekiston respublikasi fanlar akademiyasi

5. 
Gaussian 
Mixture 
Model. 
Гаусс аралашма модели M та 
компонентларнинг вазн суммасини ўзида акс эттиради ва қуйидагича 
ифодаланади: 
бу ерда – D ўлчамли тасодифий миқдорлар вектори, , 
– модел 
компонентлари вазнлари, 
, 
- модел ташкил этувчиларининг зичлик 
тақсимоти функцияси: 
 
 




1
1
2
2
1
1
,
2
2
T
i
D
i
b x
exp
x
x
i
















бу ерда – математик кутилма вектори ва 
– ковариацион матрица. Бунда 
аралашма вазнлари қуйидаги шартни қаноатлантириши талаб этилади: 

---

27 
1
1.
M
i
i
p



Гаусс аралашма модел математик кутилмалар вектори, ковариацион 
матрица ва моделнинг ҳар бир компонентаси учун аралашма вазнлари билан 
тўлиқ аниқланади: 
, 
1,
i
i
i
p
i
M





 





Мазкур усулда ҳар бир суҳандон Гаусс аралашма модели билан 
ифодаланади. Суҳандон моделини яратиш учун дастлаб унинг параметрларини 
баҳолаш керак бўлади ва бу параметрлар ўқитиш учун энг мос белгилар 
векторларидан иборат бўлиши талаб этилади. Энг машҳур ва кенг 
фойдаланиладиган ечимлардан бири максимал ишончлилик усули ҳисобланади. 
Бу усулнинг мақсади берилган ўқитиш маълумотлари асосида ўхшашликни 
максимал қила оладиган параметрларини аниқлашдан иборат. 
ўқитиш векторлар кетма-кетлиги учун гаусс аралашмаси модели ўхшашлик 
функциясини қуйидагича ифодалаш мумкин: 


 
1
|
|
.
T
t
t
P X
P x





Ушбу ифода λ параметрлардан иборат ночизиқли функцияни ифодалайди 
ва уни бевосита ҳисоблашни имкони йўқ. Шунинг учун одатда параметрларни 
баҳолаш учун EM-алгоритм қўлланилади [14].
Фараз қилайлик, 
суҳандонлар гуруҳи 
гаусс 
аралашмаси модели кўринишида ифодаланган бўлсин. Таниб олишда берилган 
мулоҳаза учун энг катта аппостериор эҳтимолликка эга моделни аниқлаш талаб 
этилади: 



  
 
1
1
1
|
argmax
|
argmax
argmax (
|
), 
k
k
k
k
k N
k N
k N
P X
P
S
P
X
P X
P X




 
 
 



Кузатувларнинг ўзаро боғлиқмаслиги ва логарифмдан фойдаланиб 
суҳандонни таниб олиш учун тизим якунда қуйидагини ҳисоблайди: 
1
1
argmax
log (
|
) ,
T
t
k
k N
t
S
P x

 



Гаусс аралашма модели таниб олишнинг юқори аниқликдаги алгоритмини 
ўзида акс эттиради, бироқ бунда модел компоненталари сонини танлаш ва 
бошланғич параметрларни ўрнатиш каби муаммолар юзага келади [14].