Oʻzbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti mustaqil ish mavzu

OʻZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XOZAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI


Mustaqil ish

MAVZU: Chiziqli differensial tenglamalarning tebranishlar jarayoniga tatbig’i.


Bajardi: 315-20 guruh talabasi
Hayotov Azizbek

• 
  TOSHKENT 2021-
  

Chiziqli differensial tenglamalarning tebranishlar jarayoniga tatbig’i.

Reja:

1. 
   Masalalarning qo’yilishi.
   
2. 
   Differensial tenglamalarning tebranishlarga tatbig’i.
   
3. 
   Xulosa.
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

1. 
   Masalalarning qo’yilishi.
   

Bizga ma’lumki, tebranish tenglamalari:

Issiqlik tarqalish tenglamasi :

Stasionarjarayonlartenglamasi :

ko‘rinishdabo‘ladi.
Biror fizik jarayonni to‘la o‘rganish uchun bu jarayonni tasvirlayotgan tenglamalardan tashqari, uning
boshlang‘ich holatini va jarayon sodir bo‘layotgan sohaning chegarasidagi holatini berish zarurdir. Matematik nuqtai nazaridan bu narsa differensial tenglamalar yechimining yagona emasligi bilan bog‘liq.
Hususiy hosilalali differensial tenglamalar uchun umumiy yechimi ixtiyoriy funksiyalarga bog‘liq bo‘lib, bu
funksilarning soni tenglama tartibiga teng bo‘ladi. Ihtiyoriy funksiyalar argumentlarning soni yechimi
argumentlarning sonidan bitta kam bo‘ladi.
Misollar:

Tenglamaning yechimi:

Tenglamaning yechimini topish uchun

Almashtirish bajaramiz

Xuddi shunga o‘xshash, agar A va B o‘zgarmas sonlar bo‘lsa
Tenglamaning umumiy yechimi :

Misol: bir jinsli bo‘lmagan, tenglamaning yechimi

ko‘rinishda bo‘ladi .
Uchinchi tartibli:
Tenglamaning umumiy yechimi :
Dan iborat bo‘ladi.
Shunday qilib, aniq fizik jarayonni ifodalovchi yechimni ajratib olish qo‘shimcha shartlarni berish zarurdir.
Bunday qo‘shimcha shartlar boshlang‘ich va chegaraviy shartlardan iboratdir.

2. 
   DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING TEBRANISHLARGA TADBIG’I
   

Tebranishlar tenglamasi (giperbolik tip), yani

Tenglama uchun aralash masala bunday qo’yiladi
boshlang’ich shartlarni va 0 £ t £ T ( ÖT ning yon sirti)da I, II yoki III chegaraviy shartlardan bittasini qanoatlantiruvchi u(x,t) yechimi topilsin.
Aralash tipga tegishli :

Tenglamani tekshiramiz, m =1 bo’lganda bu tenglama Trikomi tenglamasi bilan ustma-ust tushadi, m = 0 bo’lganda esa tenglama Lavrent’ev-Bidsadze tenglamasi deyiladi.
Aralash tipdagi tenglama berilgan soha aralash soha deb yuritiladi
G -x, y o’zgaruvchilar tekisligiday = 0 bo’lganda uchlariA(x1,0) va B(x2,0),
x1 = x2,nuqtalarda bo’lgan Jordan egrichizigi d bilan y < 0 da esa tenglamaning

Xarakteristikalari bilan chegaralangan bir bog’lamli aralash soha bo’lsin .
Tor tebranish tenglamasi :

Uchun Direxli masalasini tekshiramaiz.


Shartlarni qanoatlantiruchi tor tebranish tenglamasining yechimi topilsin. Bu yerda a – musbat irratsional son.
Bu masalaningyechimi:

Formula bilan aniqlanadi .

Ravshanki da chegaraviy shartdagi funksiya nolga intiladi.
Sonlar nazaryasidan ma’lumki, shunday pk va qk butun sonlar ketma – ketligi mavjud bo’lib, har qanday a irratsional son uchun :

Tengsizliklardan o’rinli bo’ladi.
Bunga asosan :

Tengsizlik hosil qilamiz.
Bu holda, tekshirilayotgan masalaning yechimi u(x, y) funksiya uchun :

Tengsizlikga ega bo’lamiz.

Bundan tor tebranish tenglamasi uchun Direxle masalasi korrekt qo’yilmagan masala emas ekanligi kelib
chiqadi.

3. 
   Xulosa.
   

MEN BU MUSTAQIL ISHINI QILISH DAVOMIDA SHUNI TUSHUNIB YETDIMKI DIFFERENSIAL TENGLAMLARNING QO’LLANISH KO’LAMI JUDA HAM KENG VA BU MAVZUNI YAXSHILAB O’RGANIB KERAKLI SOHLARDA QO’LLASH MUMKIN. OLDINDAN FIZIKA VA MATEMATIKA DOIMO BIR BIRIGA BOG’LIQLIGINI BILARDIM AMMO BIR BIRIGA HAR SOHADA BOG’LIQ EKANLIGINI ENDI TUSHUNIB YETDIM . SHUNDAY EKAN BU MAVZULARNI YAXSHI O’RGANIB KELGUSI HAYOTIMDA HAYOTGA ILOJI BORICHA QO’LLASHGA HARAKAT QILAMAN .

4. 
   FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.
   

Kitoblar:

1. 
   XURRAMOV SH.R. «OLIY MATEMATIKA». 1-2 JILD.TOSHKENT, “TAFAKKUR” NASHRIYOTI, 2018.
   
2. 
   YO.SOATOV. OLIY MATEMATIKA. T .O’QITUVCHI,1995. 1-2-3 QISMLAR.
   

Internet sahifalar:

1. 
   WWW.ORG.FAYLLAR.UZ
   
2. 
   WWW.ZIYO.UZ
   
3. 
   WWW.ARXIV.COM
   
4.