O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikasiyalarini rivojlantirish vazirligi

8-bob bo’yicha nazorat savollari

1. 
   Dasturiy ta’minot uchun talablar deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Foydalanuvchi talablari ma’nosini aytib bering.
   
3. 
   Dasturiy ta’minot talablari iborasi nimani anglatadi?
   
4. 
   Ma’lumotlar diagrammalarining turlarini aytib bering.
   
5. 
   Axborot oqimining diagrammasi deganda nimani tushunasiz?
   
6. 
   DFD komponentlarini sanab bering.
   
7. 
   DFD darajalarini aytib bering.
   
8. 
   Tuzilmalar diagrammasiga ta’rif bering.
   
9. 
   Dasturiy ta’minotni ishlab chiqishda tizimli yondashuvning asosiy vazifasi nimalardan iborat.
   
10. 
    Tizimli tahlil bоsqichlarini sanab bering.
    

9. BOB. DASTURIY TA’MINOTNI MODELLASHTIRISH

§ 9.1. Dasturiy ta’minotni tahlil qilish usullari

Biror bir dasturiy ta’minot konstruksiyalashda, matematik ta’minotni tashkil qiluvchi, matematik modelni yaratish metod va algoritmlarni tanlash uchun bir qancha talablarni e’tiborga olish kerak bo’ladi. Asosiy talablarga universallik, algoritmik puxtalik, aniqlik, kompyuter vaqtiga bo’lgan sarflarni chegaralash, xotira hajmiga kam foydalanish kabilar kiradi. Matematik ta’minotning universalligi deyilganda, bu ta’minotdan bir qancha konstruksiyalash obyektlarini konstruksiyalashda foydalanish imkoniyati borligi tunushiladi. Masalan: Dasturiy ta’minotni sintez qilishda foydalaniladigan metod va modellar, berilgan baza elementlarini oldindan ko’rsatilgan cheklanishlar asosida, hohlagan obyektni yaratishni ta’minlay olishi kerak.

Dasturiy tizimlarda matematik ta’minotning asosiy xususiyatlaridan biri ularning yuqori universallikka ega ekanligi hisoblanadi. Yuqori, universallikka ega bo’lishi esa bunday dasturiy ta’minotlardan bir qancha konstruksiyalash obyektlari uchun foydalanish imkonini beradi. Matematik ta’minotning komponentalarining muhum xususiyatlaridan biri bu ta’minotdan foydalanilganda olinadigan natijaning to’g’ri bo’lishligi hisoblandi va shunday xoldagina bu ta’minot algoritmik puxta deyiladi. Algoritmik puxtalik asosan olingan natija qanchalik to’g’riligi ehtimolligiga qarab baholanadi. Agar bu ehtimollik birga teng bo’lsa, yoki unga yaqinlashib borsa, u holda bu ta’minotni yaratish uchun foydalanilgan metod algoritmik puxta metod deyiladi. Dasturiy ta’minotda algoritmik puxta metod bo’lmagan metodlardan foydalanish maqsadga muvofiq bo’lmaydi.
Algoritmik puxtalik bilan, sharoitga moslashtirish uzviy bog’langandir. Sharoitga moslashtirilmagan hollarda, berilganlardagi ozgina xatoliklar, natijada katta xatoliklarni yuzaga keltirish mumkin. Konstruksiyalashning har bir bosqichida o’zining oraliq natijalari va har bir bosqichdagi xatolik kelib chiqish manbaalari mavjud. Shu sababli yomon sharoitga moslashtirish natijasida hatoliklar juda kattalashib ketishi mumkin. Ko’pgina matematik ta’minot komponentlari uchun
aniqlik muhim hossalardan biri hisoblanadi. Aniqlik – bu olgan natija bilan haqiqiy olinishi kerak bo’lgan natijaning mos tushishiligi hisoblanadi. Algoritmik puxta metodlar har xil aniqlikdagi natijalarni berishi mumkin.
Unisersal model va metodlarda hisoblash ishlari ko’p bo’lib, konstruksiyalash masalasining hajmi kattalashib ketishi mumkin, shuning uchun ko’pgina dasturiy ta’minot proseduralarida T—kompyuter vaqtini, sarf qilish konstruksiyalash harajatlarini va konstruksiyalashga ketadigan vaqtni oshib ketishiga olib keladi. Shuning uchun T ni minimallash konstruksiyalash jarayonidagi muhim talablardan biridir. Yuqori universallikka ega, aniq natijali va kamkompyuter vaqt talab qiluvchi matematik ta’minotni yaratish doimo bir – biriga qarama – qarshi bo’lib, keladi. Shuning uchun matematik ta’minotning komponentlari ba’zi bir masalalarni hal qilish uchun sifatli bo’lsa, boshqa masal uchun kam sifatli bo’lishi mumkin. Shuning uchun dasturiy ta’minotlarda model va metodlarning har xillarini o’zida mujassamlatirilgan kutubxonalar tashkil qilish kerak.
Kompyuter vaqtini tejash talabidan keyingi talab, xotira hajmini tejash talabidir. Bu talab matematik ta’minotning qanchalik iqtisodlashtirilganligii ko’rsatadi va tuzilgan dastur uzunligi bilan harakterlanadi. Hozirgi davrdagi operativ xotira hajmini sezilarli darajada katta bo’lishligiga qaramy, uni tejash aktual masala bo’lib qolmoqda. Kompyuterlarning multidasturli ishlash rejimida, katta xotira hajmini talab qiluvchi masalalar pastroq ustunlikka ega bo’lishi va natijada bu masalalarni qayta ishlash vaqti oishb ketishi kuzatiladi. Bunday murakkablikni yechish uchun tashqi xotiralardan foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi. Bu esa operativ va tashqi xotiralarning o’zaro ma’lumotlarni almashlashlari uchun, T- vaqtni oshib ketishiga olib keladi. Dasturiy ta’minotni matematik ta’minotlarini rivojlanishiga, foydalanilaniladigan metod va modellarning iqtisodkorligini oshirishga intilish sezilarli ta’sir ko’rsatadi.
Matematik modellarni hosil qilish metodlarini ikki guruhga ajratish mumkin. Birinchi guruh metodlariga, turli iyerarxik darajalarda elementlar matematik modellarini va tizimlar makromodellarini hosil qilish metodlari kiradi. Bunday metodlarning xarakterli xususiyatlari bo’lib, ularda formal bo’lmagan (evristik) usul
va proseduralardan foydalanish hisoblanadi. Modelning matematik munosabatlari ko’rinishi tanlash prosedurasi formallashtirilmagan hisoblansa, keyingi bosqich model parametralri sonli qiymatlarini aniqlash formalashtirilgan bo’lishi mumkin.
Birinchi guruh matematik modellarni hosil qilishda nazariy va eksperimental metodlar mavjud. Nazariy metodlar modelda tasvirlanadigan jarayonlarni fizik qonuniyatlardan foydalanib yaratishga asoslangan. Modelni hosil qilish, modellashtirilayotgan obyektni maxsus xususiyatlarini tas’virlovchi qator yengilliklar qabul qilish bilan olib boriladi. Hosil qilinayotgan modellar asosini, yechimi fazoviy o’zgaruvchilarning o’zaro bog’liqligi hisoblangan tenglamalar tizimi tashkil qiladi. Bu modellar algoritmik modellar hisoblanib, ular o’zgaruvchilarning nisbatan keng diapazonlaridan o’zgarishida ham to’g’ri hisoblanadi. Eksperimantal metodlar obyekt modelini uning parametrlarining o’zaro bog’liqligi va obyektninig fazoviy o’zgaruvchilarini eksperementlar yo’li bilan hosil qilishga asoslangan. Eksperementlar yaratilgan obyektlarning o’zida yoki ularning fizik modellarida (maketlar, stendlar) yoki to’la matematik modellarida o’tkazilib makromodel hosil qilinadi. Eksperemental ma’lumotlarni matematik modelga o’zgartirish jarayonida, ularni modelga o’zgartirish uchun eksperementlarni rejalashtirish metodlaridan foydalaniladi.
Eksperimental metodlar, inersiyaga ega bo’lmagan, o’zgaruvchilari o’rtasida nisbatan tekis bog’liqlikka ega obyektlarni modellashtirishga qulay hisoblanadi. Ko’pincha bu metodlarni foydalanish natijasi bo’lib, xususiy xarakterga ega bo’lgan faktorli modellar hisoblanadi. Element modellarni hosil qilishda formal bo’lmagan metodlardan foydalnish, ko’pgina konstruksiyalash proseduralarining avtomatlashtirish darajasi kamaytiradi deb o’ylash to’g’ri bo’lmaydi. Chunki aniq mo’ljallangan tizimlardagi element turlari soni, elementlar sonidan ancha kam bo’lib, bu element turlari ko’pgina konstruksiyalanilayotgantizimlarda takroran foydalaniladi.
Bundan tashqari har bir element turi uchun aniqligi, iqtisodliligi, unversalligi ko’rsatkichlari bilan farqlanadigan bir qancha modellar yaratish imkoniyati ham tug’iladi. Dasturiy ta’minotlarda hamma unifisirlashtirilgan element tiplari
modellari elementlar modellari kutubxonasiga kiritib qo’yiladi. Dasturiy ta’minotlardan foydalanishda har doim yechish kerak bo’ladigan masala bo’lib, tizim modellarini yaratish va anliz qilish hisoblanadi. Ikkinchi guruh metodlariga, elementlarining berilgan modellaridan tizimning to’la matematik modellini hosil qilish metodlari kiradi. Bu metod bilan tizim modelini hosil qilish metodalir kiradi. Bu metod bilan tizim modelini hosil qilish prosedurasi to’lalagicha formallashtirilgan bo’lishi mumkin. Ikkinchi guruh metodlari hisoblanadi. Bunday metodlarga misol qilib, elektrotexnikadagi zanjir potensiallari farqi usullarini, mexanikada o’rin almashish, avtomatik boshqarish tizimlarida funksional modellashtirish kabilarni keltirishimiz mumkin.
Ikkinchi guruh metodlari asosini quyidagi ikki qarashdan biri tashkil qiladi. Birinchi qarash elementlarda tashqi ta’sirlarning tarqalishi bir yo’nalishliya’ni kirishdan – chiqishga qarab bo’lishligiga yo’l qo’yishga asoslangan. Boshqacha qilib aytganimizda, elnmentning holatini o’zgarishida yuklanish, manba elementiga ta’sirlarni to’g’ri tarqatuvchi, bog’lovchi shoxlar orqali uzatilmaydi. Bu qarash hisoblash qurilmalarini mantiqiy sxemalarini hosil qilishda, avtomatik boshqarish tizimini modellashtirishda va turli ommaviy xizmat ko’rsatuvchi ko’rsatuvchi tizimlarda ya’ni metadarajada matematik modellar tashkil qilishda keng tarqalgan.
Ikkinchi qarashi birinchi qarashdagi qabul qilingan yo’l qo’yishlar bilan bog’lamagan ya’ni modellashtirilayotgan obyekt elementlarida tashqi bog’lanishlarni kirish va chiqish bog’lanishlariga ajratish shart emas, undan tashqari modellarining bir yo’nalishiga bo’lgan cheklanish olib tashlanadi. Bu qarash qarash ishlatish ancha murakkab hisoblanadi. Ularning invariantligi, fizik tizimlarda analoglar borligiga asoslangan, shuning uchun bu metodlar to’g’ri analogiyaga asoslangan modellashtirish metodlari deyiladi. Funksional modellarni hosil qilish metodikasi. Konstruksiyalashning har bir iyerarxik darajasi uchun o’zining baza elementlari to’plami xarakterlidir.
Dasturiy ta’minotning matematik modellarini hosil qilish prosedurasi to’la formallashtiriladigan bo’lishi mumkin, chunki ular elementning tuzilishi va ishlashi to’g’risidagi qabul qilingan u yoki bu formal bo’lmagan qarashlar va yo’l
qo’yishlarga asoslangandir. Berilgan baza elementlari modellari va elementlarni bog’lovchi sxemalar asosida tizimning to’la matematik modelni hosil qilish metodi formallashtirilgan bo’lishi mumkin. Makromodellardan konstruksiyalash masalalarini yiriklashib ketishini kamaytirish maqsadida foydalaniladi. Ular baza elementlariga nisbatan murakkabroq bo’lgan tizim fragmentlari uchun yaratiladi. Iqtisod qilish ko’rsatkichi bo’yicha makromodellar, to’la modellar fragmentiga nisbatan juda oddiy.
Makromodellarning iqtisodliliga, ularda adekvantlik soxasiga qarashli soddalashtirilgan tasavvurlarni qabul qilinishi hisobiga erishiladi. Tizim matematik modellarini va dasturiy ta’minot matematik modelini hosil qilish uchun bir xil metodlardan foydalaniladi. Dasturiy ta’minot matematik modellarini hosil qilish usullarida ko’p o’xshashliklar mavjud, lekin ba’zi bir farqlar ham mavjuddir. Dasturiy ta’minot matematik modellarini hosil qilishdagi umumiy metodika quyidagi proseduralardan tashkil topadi:

1. 
   Modelda ko’rsatilishi kerak bo’lgan modellashtirilayotgan obyekt xususiyatlari aniqlanadi. Shu o’rinda u obyektlarning chiqish parametrlari tartibi va q-tashqi parametrlari tartibi va obyekt haqida fikrlar aniqlanadi;
   
2. 
   Model strukturasi tanlanadi. Ko’pincha bu struktura injenerlar qabul qila olishlari uchun qulay bo’lgan sxema ko’rinishidagi modellarni matematik munosabatli modellarga o’zgartirishning aniq qoidasi o’rnatilgan bo’lishi kerak
   
3. 
   Identifikasiyalash masalasi yechiladi, ya’ni modelning berilgan strukturasi uchun model parametrlarining x-sonli qiymatlari hisoblanadi;
   
4. 
   Tanlangan test masalalari bo’yicha modeldagi xatoliklar aniqlanadi. Agar bu xatoliklar Ye ruxsat etilgan qiymatidan oshib ketsa, 2 va 3 punktlar, model strukturasini qaytadan tanlash uchun takrorlanadi. Agar Ye ruxsat etilgan qiymatdan kam yoki unga teng bo’lsa, 5-punktlar o’tiladi;
   
5. 
   q va q qiymatlar aniqlanadi. Bu metodika bo’yicha 3 va 5 punkt proseduralari formallashtiriladi. Analiz qilish metodini tanlash. Analiz qilish metodini tanlashda, foydalanilayotgan matematik modellar xususiyatlarini albatta e’tiborga olish kerak.
   

Matematik modellashtirishga nisbatan e’tiborli xususiyatlariga quyidagilar kiradi:

1. 
   Yuqori aniqlikdagi natijalar olishni ta’minlovchi matematik modellardan foydalanishga intilish, zamonaviy qurilmalar murakkabligi, ulardan ishlatiladigan elementlar sonini ko’payib ketishi natijasidagi model o’lchamining kattalashib ketishi, dasturiy ta’minot larda ishlatiladigan modellarning o’lchamlariga bo’lgan chegaralanishlar, kompyuterlar tezkorligi va operativ hotirasiga bo’lgan chegaralanishga bog’liqdir. Bu chegaralanishlarni T-kompyuter vaqtini va P- xotirani iqtisod qilish bo’yicha analiz qilish metodlaridan foydalanish hisobiga anchayumshmtish imkoniyati mavjuddir. Shuning uchun T va P ko’rsatkichlar dasturiy ta’minotlar uchun analiz qilish metodlarini tanlashda muhim o’rinni egallaydi.
   
2. 
   Matrisaning nollashtiriluvchanligi. dasturiy ta’minotlar konstruksiyalashtirilayotgan obyektlar matematik modellarida, kuchli nollashtirilgan matrisalar, ya’ni ko’p miqdorda nolli elementlarga ega matrisalar ishtrok etadi. Nollashtirilganlik konstruksiyalashtirilayotgan obyektning har bir elementi boshqa elementlar bilan bevosita kam bog’linishga ega ekanligi bilan asoslanadi. S matrisaning nollashtirilganligi N matrisadagi elementlar umumiy soniga nisbatan olinadigan nollar soni bilan baholanadi. R-to’lqinliklar esa N matrisadagi elementlarga, nol bo’lmagan elementlar munosabatini anglatadi, ya’ni R=1-S.
   
3. 
   Modelning yomon moslashuvchanligi - bu modeldagi dastlabki ma’lumotlardagi ozgina xatoliklar, natijasidagi sezilarli xatoliklarni keltirib chiqarish mumkin bo’lmagan modellarda namoyon bo’ladi. Bunday modellardan foydalaniladigan interasion va ko’p qadamli hisoblash proseduralarida hisoblashning mos kelmasligi va qat’iy bo’lmasligini paydo bo’lish ehtimolligi oshib ketadi. Dasturiy ta’minotlarni analiz qilish masalalarida yomon moslashuvchan modellar ko’plab uchrab turadi. Shuning uchun dasturiy ta’minotlarni analiz qilish uchun, keyingi qadamlarda yoki iterasiyalarda xatoliklarni ko’paytirib yubormaydigan, hisoblash jarayonlarini kechishini bir maromda ushlab turuvchi metodlardan foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi.
   

Dasturiy ta’minotlarda analiz qilish metod va algoritmlariga T va P ko’rsatkichlari bo’yicha yuqori darajadagi iqtisodlik, universallik va aniqlik talablari qo’yiladi. Optimallash metodlari. Chiziqsiz dasturlash metodlari sinflar haqidagi ma’lumotlar quyidagi 9.1 - jadvalda keltirilgan:
Chiziqsiz dasturlash metodlari sinflari

1. 
   – jadval
   

Sinflarga bo’lish	Metodlar guruxi	Guruxlar xususiyati
Foydalanish x bo’yicha F (x) maqsadli funksiya darajasi bo’yicha	Nolinchi tartibli Birinchi tartibli Ikkinchi tartibli	Darajalardan foydalanmaydi. Birinchi tartibli darajalardan foydalaniladi ikkinchi tartibli darajalardan foydalaniladi
Izlanayotgan ekstremumlar xarakteri bo’yicha	Global izlash Lokal izlash	Global ekstremum aniqlanadi Lokal ekstremum aniqlanadi
Chegaralashlar borligi bo’yicha	Shartsiz optimalash Shartli optimallash	Chegaralanishlar bo’lmaydi Chegaralanishlar borligida izlash
n-boshqaruvchi parametrlar soni	Bir o’lchovli izlash Ko’p o’lchovli izlash	n=1 n>1

Yechilayotgan masalalar xarakteriga optimallash metod va algoritmlarning samaradorligi ko’rsatkichlarining bog’liqligi, dasturiy ta’minotlari parametrlari optimallashning asosiy metodlari sifatida chiziqsiz dasturlashning bitta yoki ikkita metodini asosiy metodlari deb tanlab olish imkoniyatini bermaydi. Samaradorlikning asosiy ko’rsatkichlari bo’lib quyidagilar hsioblanadi:

• 
  izlash uchun ketadigan vaqt – berilgan dastlabki nuqtalaridan ekstremal nuqta atrofini topish jarayonida tizim tomonida matematik modelga qilinadigan murojaattlar soni:
  
• 
  algoritmik puxtalik – berilgan masala uchun ekstremal nuqta atrofini topishga ketadigan chegeralangan izlash vaqt ehtimlligi;
  
• 
  aniqlik – E – X* vektorlarning gurux masalalari uchun o’rtacha mezoni, bu yerda E –ekstremal nuqta, X* - izlanish trayektoriyasining oxirgi nuqtasi.
  

Quyidagi optimallash metodlari mavjud:

• 
  chiziqsiz dastulrash metodlari;
  
• 
  maksimumni izlash algoritmlari;
  
• 
  bir o’lchovli minimallash metodlari;
  
• 
  chiziqli dasturlashda simpleks metodi;
  
• 
  diskret dasturlash metodlari;
  
• 
  graflar haqida asosiy ma’lumotlar;
  

Konstruksiyalashtirilayotgan dasturiy tizimlar, konstruksiyalar, jarayonlar strukturasini izlhlashda graflar nazariyasi matematik apparatidan keng foydalaniladi. Bu apparatlar to’plamlar nazariyasi va matematikaga asoslanadi. Graflar nazariyasidan foydalanish dasturiy ta’minotlarni konstruktiv xususiyatlarini ko’rinarli qilib izohlash imkoniyatini beradi, undan tashqari turli algoritmlarni kompyuterlardan ishlatishda axborotlarni o’zgartirishga qulay hisoblanadi.