O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

7-MA’RUZA 
MAVZU: Tengmas va teng oraliqlar uchun Nyuton interpolyatsion ko’phadlari. 
Xatoligini baholash. Tadbiqi bo’yicha tavsiyalar. 
Reja: 
1.  Bo’lingan ayirmalar. 
2.  Tengmas oraliqlar uchun Nyuton interpolyatsion ko’phadi. 
3.  Chekli ayirmalar 
4.  Teng oraliqlar uchun Nyuton interpolyatsion ko’phadi. 
5.  Ko’pxad xatoligi. Tadbiqi bo’yicha tavsiyalar. 
Asosiy  ibora  va  atamalar:  bo’lingan  ayirma,  chekli  ayirma,  bartaraf  qilib 
bo’lmas xatolik, qoldiq hadi, chekli ayirmalar jadvali. 
Lagranj  interpolyatsion  ko’phadi  universal  va  sodda  bo’lishi  bilan  ayrim 
kamchiliklarga  ham  ega  ekan.  Xususan  interpolyatsion  ko’pxadi  bo’yicha 
funktsiya    qiymatini  hisoblash  uchun  bajarilishi  kerak  bo’lgan  amallar  juda  ko’p. 
Shuninigdek,  funktsiya  qiymatlar  jadvaliga  yana  bir 
qiymat 
qo’shilsa  barcha  ishni  qaytadan  bajarish  kerak  bo’ladi.  Bu  kamchiliklardan  xoli 

---

41 
 
bo’lgan  interpolyatsionko’phad  Nyuton  tomonidan  kashf  qilingan.  Biz  bu  erda 
bevosita  ko’pxadni  tuzish  bosqichlari  va  jarayonini  keltiramiz.  Avvalo,bo’lingan 
ayirmalar 
tushunchasini 
kiritamiz. 
Funktsiya 
qiymatlar 
jadvali 
 berilgan bo’lsa birinchi tartibli bo’lingan ayirmalar 
                                                        (7.1) 
Formulalar  bo’yicha  xisoblanadi. 
ta  birinchi 
tartibli bo’linganayirmalar topilgach, ikkinchi tartibli bo’lingan ayirmalar 
                                                                     (7.2) 
Formula  bo’yicha  kiritiladi.  (7.1)  va  (7.2)  formulalar  shu  tartibda  davom 
ettirilsa,  3-,4-,...  tartibli  bo’lingan  ayirmalar  ham  topiladi.  Umumiy  formula 
sifatida  agar  k-tartibli  bo’lingan  ayirmalar  ma’lum  bo’lsa  kQ1  –tatibli  bo’lingan 
ayirmalar 
                                        (7.3) 
Formula bo’yicha topiladi. Bo’lingan ayirmalar quyidagi jadval ko’rinishda 
to’ldiriladi. 
 
 
1-tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
2- 
tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
3- 
tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
........
...... 
n-tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
……
.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
……
.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

42 
 
 
 
 
 
 
 
 
…
… 
……. 
…….. 
……… 
……… 
……… 
……… 
………. 
…….. 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jadvaldan  ko’rinadiki,1-tartibli  bo’lingan  ayirmalar  soni    ta  ,  ya’ni  qiymatlar 
sonidan  bitta  kam,  2-tartibli  ayirmalar  soni   
  bo’lar  ekan.  Tartibi  ortgan  sari 
bo’lingan  ayirmalar  soni  bittadan  kamayib  boradi.  Shu  tariqa    tartibli  bo’lingan 
ayirma  bitta  bo’lar  ekan.  Jadval  esa  uchburchak  ko’rinishda  bo’ladi.  Bu  jadvalni 
yuqori 
qismida, 
jadvalda 
tagiga 
chizilgan, 
Nyuton 
interpolyatsion 
ko’phadikoeffitsentlari  hosil  bo’lar  ekan.  Ular  asosida  Nyuton  interpolyatsion 
ko’phadi quyidagicha ifodalanar ekan. 
(7.4) 
Keltirilgan qoidani quyidagi misolda ko’ramiz. 
 
 
1-tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
2- 
tartibli 
bo’lgan ayirma 
3- 
tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
4- 
tartibli 
bo’lgan 
ayirma 
-1 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
0 
3