O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

16-rasm. 
 
funktsiya  minimumini  topish  talab  qilinayotgan  bo’lsin. 
Bu  minimum  mavjudligi  va 
nuqtada  ekanligi    chizmadan  xam,  funktsiya 
formulasidan xam ko’rinib turibdi. Xar qanday 
funktsiya  tekislikda biror 
fizik miqdor maydonini ifodalar ekan. 
 
vektor  esa  maydon  gradienti  deb  ataladi.  Gradient    bo’yicha    aniqlangan  vektor 
maydonininghar  bir  nuqtasida   
funktsiyaning    eng  tez  o’sish  yo’nalishini 
ko’rsatar  ekan.  Tabiiy,  gradientga  teskari  -
yo’nalish  esa  eng  tez  pasayish 
yo’nalishiga  mos  kelar  ekan.  Taqribiy  usullar  gradientning  ana  shu  xususiyatiga 
asoslangan. 
 
Gradient bo’yicha pasayish usuli. 
Usul  g’oyasini  izohlashni  16-rasmda  ifodalangan  misol  orqali  olib  boramiz. 
Funktsiya minimumi  mavjud bo’lgan soxadan biror boshlang’ich 
nuqta 
tanlaymiz.  Keyingi  nuqtani  topishda  gradientga  qarshi  yo’nalishga  siljiymiz. 
Buning uchun 

---

91 
 
  
 
 
 
(15.2) 
formula  bo’yicha  yangi   
  nuqtani  topamiz.  Bu  erda  qadamni  ifodalovchi, 
biror oldindan berilgan son. Yangi 
 nuqtadagi qiymat avvalgisidan kam, ya’ni 
  
 
 
 
 
 
 
 
(15.3) 
 shart  bajarilsa  yaxshi,  bo’lmasa  qadamni  (15.3)  bajarilguncha  kamaytiriladi. 
Ma’lumki ekstremum nuqtada barcha xususiy 1-tartibli hosilalar nol bo’lishi kerak. 
Shuning  uchun  taqribiy  echimga    ham  shunga  o’xshash  talabni  qo’yish  kerak 
bo’ladi. Amaliyotda  
  
 
 
 
 
 
 (15.4) 
shart  bajarilsa  jarayon  to’xtatiladi  va 
javob  deb 
xisoblanadi. Aks xolda 
deb yana (15.2) formulaga qaytamiz. 
Keltirilgan  usulni  16-rasmdagi  xolga 
bo’lgan  xolda  tadbiq 
qilamiz. 
 
boshlang’ich  nuqtani  tanlaymiz. 
qadamni  tanlaymiz.  U  xolda 
(15.2)  formulalarga ko’ra  
bundan 
 
 
,
  ketma-ketlik  borgan  sari  ekstremum  nuqtasi  (2;3)  tomon 
intilib  borayotgani ko’rinib turibdi. 
Bu g’oyani 
o’lchovli xol uchun, ya’ni  
 
uchun  xam  tadbiq  qilish  mumkin.  Bunda    biror 
  boshlang’ich 
nuqta tanlanib keyingi qadam qiymatlari  
 
formula bo’yicha xisoblanadi. Agar  

---

92 
 
 
bo’lib ketsa  ni kichiklashtiriladi. Algoritm ishlash tartib ikki o’lchovli  xoldagidek 
bo’ladi.