O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

Urinmalar usuli (Nyuton usuli). 
 
Bu  usul  g’oyasining  soddaligi,  lekin  g’oyat  samaradorligi  bilan  ajralib 
turadi.  Shuningdek  bu  usul  g’oyasini  tenglamalar  sistemasiga  xam  tadbiq  qilsa 
bo’lar ekan. Usul g’oyasining geometrik ta’rifini keltiramiz. So’ngra esa bu ta’rif 
asosida  usulning  xisoblash  algoritmini    ifodalaymiz. 
  tenglama  echimini, 
ya’ni 
funktsiya grafigining OX o’qi bilan kesishgan nuqtalarini topish talab 
qilinayotgan  bo’lsin.  Tenglamaning  yagona  ildizini  o’z  ichiga  olgan 
  oraliq 
aniqlangan bo’lsin. Bu xolat 6-rasmda ifodalangan. 

---

28 
 
 
 
y 
 
 
                                                                                             
 
 
 
 
a 
O                                                    b                                              x     
 
 
Usul  g’oyasiga  ko’ra  ixtiyoriy 
          olinadi.  Bu  qiymat  noma’lum  ildiz 
uchun  boshlang’ich yaqinlashish deb ataladi. 
 
                               y 
 
 
                                                                                            
 
                 
 
 
 
 
 
                                                   a  
                                                            
 b                                                 x 
6-rasm 

---

29 
 
Tanlangan 
  qiymatga  mos  funktsiya  grafigi  nuqtasi 
  orqali  grafikka 
urinma  o’tkaziladi.  Urinmaning  OX  o’qi  bilan  kesishgan  nuqtasini  navbatdagi 
yaqinlashish,ya’ni   deb belgilaymiz. Bu  ga mos grafik nuqtasi 
    dan 
yana  urinma  o’tkazamiz  va  uning  OX  o’qi  bilan  kesishgan  nuqtasini 
  deb 
belgilaymiz. Bu jarayon 6-rasmda sxematik tarzda ifodalangan. Shu zaylda 
     
qiymatlarni  ham  aniqlash  mumkin.  Chizmadan 
  ketma-ketlik 
tenglama  ildizi,  ya’ni  grafikning  OX  o’qi  bilan  kesishish  nuqtasiga  qarab  intilishi 
yaqqol  ko’rinib  turibdi.  Usulning  analitik  ifodasini  chiqarish  uchun 
 
nuqtadan o’tgan urinma tenglamasini tuzamiz. 
 
Urinmaning OX o’qi bilan kesishgan nuqtasida 
     bo’lganligi uchun   uchun  
          formula  hosil  qilamiz.  Har  qadamda  bir  xil  jarayon 
takrorlanganligi uchun usulning umumiy ko’rinishi 
                                                                          (4.10) 
shaklda  ifodalanadi.  (4.10)  formula  bo’yicha  xisoblashlar 
          shart 
bajarilguncha davom ettiriladi. Bu erda 
     talab qilinayotgan aniqlik tartibi. 
Urinmalar usuli uni kashf qilgan olim nomi bilan Nyuton usuli deb xam yuritiladi. 
Nyuton  usulini  namoyish  qilish,  xamda  uning  qanchalik  samarali  ekanligini 
ko’rsatish uchunquyidagi misolni ko’ramiz. Quyidagi 
 
tenglama  ildizlari 
    va 
  ekanligi  aniq.  Xususan  (1;3)  oraliqda 
  ildiz  joylashgan.  Bu  tenglama  uchun  Nyuton  usuli  ko’rinishi 
quyidagicha bo’ladi. 
 
Xususan 
     deb olinsa keyingi yaqinlashishlar qiymatlari quyidagicha bo’lar 
ekan. 
 

---

30 
 
Bu qiymatlar tenglamaning aniq ildiziga juda tez intilayotganiga guvoh bo’lamiz. 
Xususan bu  misol  asosida 
         tenglama  ildizi bo’lgan 
    qiymatni 
aniqash uchun 
 
iteratsion,  ya’ni  ketma-ket  yaqinlashish  formulasini  tavsiya  qilish  mumkin. 
Masalan 
qiymatni hisoblash uchun 
 deb olsak 
 
Qiymatlar 
     qiymatga intilayotganligini ko’ramiz. 
Demak  
 
Formulani 
ni  hisoblash  uchun  ketma-ket  yaqinlashish  formula  sifatida  tavsiya 
qilish  mumkin.  Bu  albatta  chamalab  qayta-qayta  hisoblab  ildizni  aniqlashga 
qaraganda  nixoyatda  effektiv  usuldir.  Bu  usulni  istalgan  tartibdagi  ildizni 
hisoblashga ham moslashtirish mumkin. Masalan 
   Qiymat 
 
tenglama ildizi deb qaraladigan bo’lsa, uni aniqlash uchun Nyuton usuliga ko’ra  
 
Istalgan tartibdagi ildizni hisoblash uchun qulay iteratsion formulani hosil qilamiz. 
Nyuton usulining formulasidan qisqartma akslantirish shartlarini tekshiramiz 
 
bo’lganligi uchun bu formuladan 
 

---

31 
 
  oraliq  ildizi  atrofi  bo’lib 
  ildizga  teng  bo’lganda 
,  demak 
  bo’ladi.  Bundan  esa 
da 
  bo’lishiga  kafolat  bo’lar 
ekan.