O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

 
10-Mar’ruza. 

---

62 
 
Mavzu: Aniq integrallarni taqribiy xisoblash usullari. To’g’ri to’rtburchaklar, 
trapetsiyalar, Cimpson kvadratur formulflari.  Kvadratur formulalar xatoligi. 
Reja: 
1.  Taqribiy integrallash formulflari zarurati va g’oyasi. 
2.  To’g’ri to’rtburchaklar formulasi. 
3.  Trapetsiyalar formulasi. 
4.  Simpson formulasi. 
5.  Kvadratur formulflarining xatoligi. 
Asosiy ibora va atamalar: Darbu yuqori va quyi yig’indilari, kvadratur formullar, 
xatolik. 
Amaliyotda  aniq  integralga  bog’liq  masalalar  juda  ko’p  uchraydi.  Yuza 
hajmlarini  hisoblash  ,  murakkab  jarayonlarda  bajarilgan  ishni,  sarflangan 
energiyani,  o’tilgan  masofani  hisoblash  xam  aniq  integral  yordamida  amalga 
oshirilar  ekan.  Aniq  integralni  hisoblashda  Nyuton-Leybnits  formulasiga  ko’ra 
boshlang’ich funktsiya 
 shartni qanoatlantiruvchi ma’lum bo’lsa 
 
formuladan foydalaniladi. Lekin aksariyat xollarda 
 boshlang’ich funktsiyani 
topish  qiyin,  ayrim  xollarda  mumkin  bo’lmasligi  xam  mumkin.  Bunday  xollarda 
(10.1)  integralning taqribiy qiymatini bo’lsada topish zarurati paydo bo’ladi. 
Aniq  integral  ta’rifiga  ko’ra 
funktsiya  grafigi 
            to’g’ri 
chiziqlar  va  Ox  o’qi  bilan  chegaralangan  egri  chiziqli  trapetsiya  ABCD  yuzasi 
sifatida aniqlangan. 
 
 
 
 
 
 
                                     
  

---

63 
 
                                    D 
      
 
 
9-rasm 
 
Aniq  integralning  aksariyat  xossalari,  mavjudlik  shartlari  ham  aynan  shu 
ta’rifga asoslangan. Aniq integral yuzani ifodalashi, yuza esa kvadrat metr, kvadrat 
santimetr  o’lchov  birlikka  ega  bo’lgani  uchun  ham,  aniq  integralni  taqribiy 
hisoblash  formulalari  umumiy  kvadratur-formulalar  atamasi  bilan  birlashtirilgan. 
Taqribiy  usullarning  barchasi  xam  aynan  shu  ABCD    egri  chiziqli  trapetsiya 
yuzasini hisoblash sifatida quriladi. Bu erda boshlang’ich funktsiya umuman kerak 
bo’lmaydi.  Aniq  integral  ta’rifini  kiritayotganda  xam  masala  moxiyatidan  kelib 
chiqqan  xolda 
  oraliqni 
nuqtalar  bilan    ta 
bo’lakka  bo’lingan va ABCD trapetsiya 
 chiziqlar bilan  
ta  trapetsiyaga  bo’lingan.  Har  bir 
oraliqda  hosil  bo’ladigan  egri  chiziqli 
trapetsiya  uchun 
    shartni  qanoatlantiruvchi 
  va 
  lar  aniqlanib 
Darbuning quyi va yuqori yig’indilari kiritiladi va ular orqali 
 
Tengsizlik o’rinli bo’lishi kuzatiladi. Agar
da Darbu yuqori 
va  quyi  yig’indilari  limiti  mavjud  va  o’zaro  teng  bo’lsa  uni  aniq  integral  qiymati  
deb  atalgan.  Ta’rifga  ko’ra  bu  ABCD  egri  chiziqli  trapetsiya  yuzasini  beradi.  9-
rasmda ko’riladiki,
 
bo’lsa, 
 

---

64 
 
ekanligini  ko’ramiz.
funktsiya  uzluksiz,  yoki  bo’lakli  uzluksiz  bo’lsa  xam 
aniq  integral  mavjud  bo’lar  ekan.  Shuningdek  Lagranjning  chekli  orttirmalar 
xaqidagi teoremasiga ko’ra 
 mavjud bo’lsa 
 
Bu formuladan aniq integral uchun xam 
                            
(10.2) 
Formula yoki o’rta qiymat xaqidagi 
 
natijani  ko’ramiz.  Bu  erda  shunday 
  nuqta  mavjudligi  ta’kidlanadi.  Aniq 
integral xaqidagi ma’lum  ma’lumotlarni eslagach bevosita kvadratur formulalarga 
o’tishimiz mumkin. 
          y 
                                            
 
 
 
 
 
                x
0
=a     x
1          
x
2
        x
3
                                           b= x
n          
x