O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

 
16-MA’RUZA 
Mavzu: Chiziqli programmalash masalalari, ChPM ga keltiriladigan optimal 
rejalashtirish masalalari. ChPM ning matematik modeli. Mumkin bo’lgan echimlar 
soxasi, MBES. 
Reja: 
1.  Ishlab chiqarishda optimal rejalashtirish. 
2.  ChPMga keltiriladigan iqtisodiy  masalalar. 
3.  ChPM ning matematik ifodasi. 
4.  ChPM uchun MBES ning qabariq soha ekanligi. 
5.  Optimal echim mavjudligi va o’rni haqida. 
Asosiy  ibora  va  atamalar:  ChPM,  qabariq  soxa,  MBES,  optimal  echim, 
maqsad funktsiyasi. 
Ishlab  chiqarishda  rejalashtirish  bilan  bog’liq  ichki  muammo,  bu  ishlab 
chiqarish  resurslari,  xomashyo  sarfi  normativlari,  narx-navo  asosida  yuqori 
daromadni ta’minlovchi rejani aniqlashdan iborat. Masalaning iqtisodiy taraflarini 
va matematik modelini bog’lash uchun bitta shartli modelni (abstrakt) ko’ramiz. 
Korxonada 
  xil  xomashyo  bor.  Ularning  zaxira  miqdorlari 
 
ma’lum. Korxona   xil maxsulot ishlab chiqaradi. ishlab chiqarish normativlariga 
ko’ra    maxsulotning har bir birligiga   xomashyodan   birlik sarflanadi. Agar   
maxsulotning  har  bir  birligi  narxi 
  pul  birligi  tursa  korxona  har  bir  maxsulot 
turidan qanchadan ishlab chiqarganda daromad eng yuqori bo’ladiq Bu masalaning 
iqtisodiy  ifodasi.  Keltirilgan  shartlar  asosida  masala  matematik  modelini 
ifodalaymiz 

---

93 
 
Ishlab  chiqarilishi  kerak  bo’lgan    maxsulot  miqdorini    deb  belgilaymiz.  U 
xolda xomashyo sarfi bo’yicha cheklashlar kelib chiqadi. Tuzilgan reja xomashyo 
zaxiralariga mos kelishi kerak. Matematik  ifodasi 
 
 
 
 
 
 
 
 
(16.1) 
ko’rinishda bo’ladi. (16.1) shartlarga  qo’shimcha tarzda 
 tabiiy shartni xam 
qo’shib  qo’yiladi.  Jami   
  ta  shart  bo’ladi.  Bu  shartlar 
 
o’lchovli  fazoda  ma’lum  bir    soxani  ifodalaydi.  Shu    sohaga  tegishli  xar  bir 
qiymat  (nuqta)  mumkin  bo’lgan  reja  sifatida  tushuniladi.  Masala  shartiga  ko’ra 
(16.1)  shartni  qanoatlantiruvchi  echimlar  orasidan  eng  yuqori  daromad 
keltiradiganini    tanlash  kerak.    Daromad  esa  maxsulotlarni  sotish  hisobiga  keladi 
va narxi navolarga ko’ra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (16.2) 
shartdan  topiladi.  (16.1)-(16.2)  birgalikda  ChPM  deyiladi.  Noma’lumlar  soniga 
qarab bu erda 
 o’lchovli ChPM ifodalangan. 
(16.1)-(16.2)  ChPM  ni  echishda  dastavval  (16.1)    shartlarni  qanoatlantiruvchi 
nuqtalar  to’plamini  topish  kerak.  Bunday  nuqtalar  to’plami  mumkin  bo’lgan 
echimlar  soxasi  MBES  deyiladi.  (16.2)  formula  bilan    ifodalangan.
 
funktsiya  maqsad  funktsiyasi  deyiladi.  Ko’rilganidek  ChPM  tarkibiga  kiruvchi 
barcha  shartlar  (16.1),  hamda  maqsad  funktsiyasi  (16.2)  ham  noma’lumlar 
  larga  nisbatan  chiziqli  funktsiyalar  bo’lganligi  uchun  masala  chiziqli 
sifati  bilan  atalgan.  Bu  erda  programmalash  so’zi  dasturlash  emas  rejalashtirish 
ma’nosida    tushunilishi  kerak.  Bu  erda  bir  ma’lumotni  alohida  isboti  bilan  qayd 
etib  o’tamiz.  Chunki  keyingi  muloxaza  va  masalani  echish  usullari  shunga 
asoslangan. 
 
Avvalo 
  o’lchovli  fazoda  qabariq  soha  tushunchasini  ta’riflaymiz. 
Ma’lumki  tekislikda  uchburchak,  to’rtburchak,...  fazoda  parallelipiped,  piramida 
qabariq soxaga misol bo’ladi. Soxa qabariq bo’lishi uchun soxaning ixtiyoriy ikki 
nuqtasini  tutushtiruvchi  kesma  shu  soxaga  tengishli  bo’lishi  kerak  ekan.  Bu 

---

94 
 
shartning  matematik  ifodasi  bir  o’lchovli 
  o’qida 
  bo’lsa  ixtiyoriy 
  uchun 
  bo’lsa  soxa  qabariq  bo’ladi,  degan 
shart  orqali  ifodalanadi.  Haqiqatdan  ham 
  va 
  bo’lgani 
uchun 
 bo’lishi ko’rinadi. 
 o’lchovli fazoda ham qabariqlik sharti huddi shunday, faqat har bir koordinant 
bo’yicha bajarilish kerak ekan. 
  nuqtalar  MBES,  ya’ni  (16.1)  shartlar  bilan  berilgan 
soxaga tegishli ixtiyoriy ikki nuqta bo’lsa ixtiyoriy 
 bo’lgan    uchun 
 
ekanligini isbotlash kerak. 
va
 
 
Demak 
 bo’lar ekan, ya’ni MBES-qabariq soxa. 
ChPM  ham  optimizatsiya  masalasi    sifatida  qaralishi  mumkin.  Lekin  bu  erda 
an’anaviy  differentsial  hisob  usulidan  foydalanib  bo’lmaydi.  Chunki 
ekstremumning  zaruriy sharti 
 bajarilmaydi. 
 
Aytganimizdek  MBESga  taaluqli  xar  qanday  nuqta  koordinatalari  ChPM 
ning  mumkin  bo’lgan  echimi  deb  qaraladi.  Ular  cheksiz  ko’p.  Ular  orasidan 
optimalini  topish,  yoki  ajratish  kerak.  Avvalo  MBES  nuqtalari  orasidan  tayanch 
echimlarni ajratamiz. 
  ta (16.1) shartlardan   tasini tenglik sifatida   tasini 
tengsizlik  sifatida  qanoatlantiruvchi  nuqtalar  ChPM  ning  tayanch  echimlari 
deyiladi.  Optimal  echim  ana  shu  tayanch  echimlar  orasida  bo’lar  ekan.  Tayanch 
echimlar soni esa ko’pi bilan 
 

---

95 
 
ga  teng  bo’lishi  mumkin  ekan.  Optimal  echimni  topish  yo’llaridan  biri  barcha 
tayanch  echimlarni  topib  maqsad  funktsiyasi   ning  eng  katta  qiymatini  beruvchi 
tayanch  echimni  optimal  echim  deyish  mumkin  ekan.  Lekin  bu  juda  katta    ish 
bo’lib ketishi mumkin. Xattoki, nisbatan oddiy, 
 bo’lgan xolda xam  
 
bo’lib  shunga  tayanch  echimni  topish  kerak.  Ularni  xar  birini  topishda  esa  15 
noma’lumli 15 ta  chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini  echish kerak. So’ngra 
bu nuqtalarning xar birida 
 ni hisoblash va ular orasidan eng kattasini 
topish kerak bo’ladi. Bu  muloxazalarni keltirishdan  maqsad ChPM  ifodalanishiga 
ko’ra  sodda,    ravon  ko’ringani  bilan  zamonaviy  matematikada  eng  ko’p 
hisoblashlarni  talab  qiladigan  masalalar  sirasiga  kiradi.  Xattoki  zamonaviy 
kompyuterlarda  ham    ChPM  ning  aniq  echimini  emas  taqribiy  echimini  topish 
usullariga  murojaat  qilinadi.  Chunki  aniq  echimini  topish  uchun  haddan  tashqari 
ko’p kompyuter vaqti kerak bo’lishi mumkin ekan.