O’zbekiston milliy universiteti m. Aripov, A. S. Matyakubov axborotlarni himoyalash usullari toshkent

8.2. Bir nеcha kalitli algoritmlar

Bir necha kalitli algoritmlarning ishlash prinsiplari RSA algoritmiga o’xshab ketadi. Ikkita katta tub sonlar ko’paytuvchisi bo’lgan n soni tanlanadi. RSA algoritmdagi e,d sonlari o’rniga k_i (i=1,..,t, tN) sonlar tanlanadi: (k₁· k₂·.. · k_t ) mod ((p-1)(q-1))=1.
Bu algoritmlardan shifrlashda va raqamli imzo qo’yishda foydalanish mumkin. Masalan, t=7 bo’lganda, k₁ , k₂ , k₃ kalitlar shifrlash uchun, k₄ , k₅ , k₆ , k₇ kalitlar shifrni ochish uchun ishlatilishi mumkin. Raqamli imzoda k₁, kalitni bir kishiga, k₂, k₃ kalitlarni boshqasiga, qolgan kalitlarni ochiq, deb e‘lon qilish mumkin.
Shifrlash: C= mod n formula orqali bajariladi.
Shifrni ochish: M= mod n formula orqali bajariladi.
Imzo qo’yish: M xabarga imzo qo’yishdan oldin k₁, k₂ kalitlarning egasi o’qib chiqadi va tasdiqlash uchun imzo qo’yadi: C₁= mod n. Imzo qo’yilgan xabar ikkinchi kishiga beriladi va u o’z kalitlari, ochiq deb e‘lon qilingan kalitlardan foydalanib, M xabarni ochadi va o’qib ko’radi: C= mod n, hammasi to’g’ri bo’lsa, tasdiqlash uchun imzo qo’yadi: C₂= mod n

8.3. «Yashirin» kanal

Raqamli imzo ichiga yashirin xabarni joylashtirib jo’natish usuli yashirin kanal deyiladi. Bu usulni 1984 yilda Gustavus Simmons taklif etgan. U bir nechta raqamli imzo algoritmlari ichiga yashirin xabarlarni joylashtirish mumkinligini ko’rsatgan. Shulardan biri Elgamal algoritmidir:

1. 
   p katta tub son tanlanadi.
   
2. 
   p dan kichik bo’lgan g va r tasodifiy sonlar tanlanadi.
   
3. 
   K=g^rmod p hisoblanadi.
   

Bu yerda K, g, p sonlar ochiq kalit, r yopiq kalit. Yopiq kalit ikkala tomonda ham bo’lishi kerak. Bu kalit faqat imzo qo’yish uchun emas, balki yashirin xabarni o’qish uchun ham kerak bo’ladi. M – yashirin xabar, M‘ – ochiq xabar bo’lsin. Bunda M, M‘ lar p sonidan kichik bo’lishi lozim, bundan tashqari M va p-1 o’zaro tub bo’lishi kerak.

4. 
   X=g^Mmod p, Y=(M^-1(M `-rX))mod (p-1) – birinchi tomon hisoblaydi.
   
5. 
   (X,Y) imzo va M‘ xabarni ikkinchi tomonga jo’natadi.
   

Nazoratchi imzoni tekshirib ko’rishi mumkin: (K^XX^Y)mod p=g^{M `}mod p tenglik to’g’ri bo’lsa, imzo to’g’ri va u o’tkazib yuboradi.

6. 
   Ikkinchi tomon ham (X,Y) imzo va M‘ xabar yetib kelgandan keyin birinchi navbatda imzo to’g’riligini tekshiradi:
   (K^XX^Y)mod p=g^{M `}mod p
   
7. 
   Nazoratchi o’zgartirmaganligiga ishonch hosil qilgach M xabarni tiklaydi: M=(Y^-1(M `-rX)) mod (p-1).