O’zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali

Mirzo Ulug’bek nomidagi

O’zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali
Amaliy matematika fakulteti
Iqtisodiyot (tarmoqlar va sohalar bo’yicha) yo’nalishi
925-21 guruh talabasi Umarqosimov Azizning
Oliy matematika fanidan tayyorlagan

REFERATI
Reja:

1.Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi.
2.Chiziqlarning parametrik tenglamasi.
3.Ikki tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi: Klassifikatsiya qilish va kanonik ko’rinishga keltirish.

Sferik koordinatalar sistemasi.

Bizga yaxshi ma’lumki, ikki karrali integrallarni yaqinlashishga tekshirishda ko‘pincha qutb koordinatalar sistemasiga o‘tish muhim rol o‘ynaydi. Zamonaviy matematikada ko‘pincha uch karrali integrallarni yaqinlashuvchanlikka tekshirish bilan bog‘liq masalalar uchrab turadi. Xususan, Fridrixs modeli yoki umumlashgan Fridrixs modelining odatdagi va bo‘sag‘aviy xos qiymatlarini hamda virtual sathlarini tahlil qilishda uch karrali integrallarni tekshirishga to‘g‘ri keladi. Buni esa ko‘pincha sferik koordinatalar sistemasiga o‘tish orqali amalga oshirish mumkin. Shu nuqtai nazardan bunday koordinatalar sistemasi haqidagi ma’lumotlar muhim sanaladi. Sferik koordinatalar sistemasi-uch o‘lchamli koordinatalar sistemasi bo‘lib, fazodagi har qanday nuqta uchta koordinata (r,,) orqali aniqlanadi, bunda r - nuqtadan koordinata boshigacha bo‘lgan masofa (radial masofa),  va  lar esa mos ravishda zenit va azimut burchaklar. Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qo‘llaniladi. Zenit-bu fundamental tekislikga tegishli bo‘lgan tanlangan nuqtadan (kuzatuv nuqtasidan) vertikal ko‘tarilish yo‘nalishidir. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yoki gorizont yotuvchi tekislikni tanlash mumkin. Azimut-bu markazi kuzatuv nuqtasida bo‘lgan fundamental tekislikdagi istalgan tanlangan nur va avvalgisi bilan umumiy boshlang‘ich nuqtaga ega boshqa nur orasidagi burchakdir. Agar sferik koordinatalar sistemasi Охуz dekart koordinatalar sistemasiga nisbatan qaralsa, u holda ху tekisligi fundamental tekislik bo‘ladi, berilgan Р radiusvektorning zenit burchagi Р va z o‘q orasidagi burchakka teng bo‘ladi. orasidagi burchak esa azimut bo‘ladi.

Р nuqtaning joylshuvi sferik koordinatalar sistemasida (r,,) uchlik orqali aniqlanadi, bu yerda 1) berilgan Р nuqtadan koordinata boshigacha bo‘lgan masofa nomanfiydir, ya’ni r  0 ; 2) Р nuqta va koordinata boshini tutashtiruvchi kesma va z o‘qi orasidagi  burchak uchun 0  180 munosabat o‘rinli; 3) Р nuqta va koordinata boshini tutashtiruvchi kesmaning ху tekislikga proyeksiyasi va х o‘qi orasidagi  burchak uchun 0   360 munosabat o‘rinli.  burchakka zenit yoki qutb burchagi deyiladi. Uni ko‘p hollarda og‘ish burchagi yoki kokenglik deb ham yuritiladi.  ga esa azimut burchagi deyiladi.  va  burchaklar r = 0 bo‘lganda aniqlanmagan. Bundan tashqari sin = 0 ya’ni  = 0 yoki  =180 bo‘lganda  burchak aniqlanmagan. Bunday kelishuv ISO 31-11 standartda qayd qilingan. Bundan tashqari,  zenit burchak o‘rniga Р radius vektor va ху tekislik orasidagi 90 − ga teng burchak ham ishlatilishi mumkin. Unga kenglik deyiladi va у ham  harfi bilan belgilanadi. Kenglik − 90   90 oraliqda o‘zgarishi mumkin. Mazkur kelishuvda  va  burchaklar r = 0 bo‘lganda ma’noga ega emas; cos = 0 , ya’ni  = −90 yoki  = 90 bo‘lganda  ma’noga ega emas.

Silindrik koordinatalar sistemasi

Biror to`g`ri chiziq bеrilgan bo`lsin. Shu to`g`ri chiziqda yoki unga parallеl to`g`ri chiziqda yotuvchi har bir noldan farqli vеktor shu to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vеktori dеyiladi.

Faraz qilaylik vеktor to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vеktori bo`lsin. To`g`ri chiziq ustida (qo`zg`almas) tayin nuqta va ixtiyoriy nuqta olaylik. va vеktorlar parallel bo`ladi. Demak, - shu to`g`ri chiziqning tеnglamasi bo`ladi. (1) tеnglamaga fazodagi to`g`ri chiziqning kanonik tеnglamasi dеyiladi.
To`g`ri chiziqni parallel bo`lmagan va ustma-ust tushmaydigan tеksliklarning kеsishish nuqtalaridan iborat dеyish mumkin. Faraz qilaylik bunday tеkisliklar o`zlarining umumiy tеnglamalari bilan bеrilgan bo`lsin:

Bu tеnglamalar birgalikda to`g`ri chiziqni aniqlaydi. (2) tеnglamalar to`g`ri chiziqning umumiy tеnglamalari dеyiladi. To`g`ri chiziqning umumiy tеnglamalaridan uning kanonik tеnglamalarini qanday hosil qilish mumkin? Buning uchun (2) ustida bitta nuqta olish kеrak. Masalan: bo`lsin. larning qiymatlarini (2) ni yеchib topamiz .
Shunday qilib nuqta hosil bo`ladi. Endi (2) ning yo`naltiruvchi vеktori koordinatalarini topamiz. va vеktorlar (2) dagi tеksliklarning mos ravishda normal vеktorlaridir.

vektor esa (2) to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori bo’ladi. demakto’g’richiziqningkanoniktenglamasi
ko`rinishda bo’ladi