O`zbekiston milliy universiteti jizzax filiali

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI
O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI

JIZZAX FILIALI



Amaliy matematika va informatika fakulteti
Axborot tizimlari va texnologiyalari yo’nalishi talabasi Sobirov Sarvarbekning
Sonli usullar fanidan


MUSTAQIL ISHI

Reja:

1. 
   Chiziqsiz tenglamalar taqribiy yechishni vatarlar usuli
   
2. 
   Vatarlar usuli
   
3. 
   Misollar
   

Algebraik va transsendent tenglamalarni yechishda vatarlar usuli keng qo’llanadigan usullardan biridir. Bu usulni ikki holat uchun ko’rib chiqamiz.

1- h o I a t. Faraz qilaylik f(x)=0 tenglamaning ildiz? [a, b ]kesmada ajratilgan va kesmaning chekka nuqtalarida f(a) f(b)<0 boïsin. Bundan tashqari birinchi va ikkinchi hosilalari bir xil ishorali qiymatlarga ega bo'lsin, ya’ni f(x)f'(x)>0 yoki f(a)<0; f(b)> 0; f(x)>0; f'(x)>0.
f(x)=0 - tenglamaning aniq yechimi, f(x) funktsiya grafigining
Ox o‘qi bilan kesishgan nuqtasi x0. A va V nuqtalarni to'g'ri chiziq
(vatar) bilan tutashtiramiz.
Oliy matematikadan ma’lumki , A va V nuqtalarda o‘tgan
to'g'ri chiziqning tenglamasi quyidagicha yoziladi:


O ’tkazilgan vatarning Ox o'qi bilan kesishgan nuqtasi x1 ni taqribiy
yechim deb qabul qilamiz va uning koordinatasini aniqlaymiz. Yuqoridagi tenglikda x=x1, y=0 deb hisoblab uni x1 ga nisbatan yechamiz:

Izlanayotgan yechim x0 endi [x1;b] kesmaning ichida. Agar topilgan x1
yechim bilan qanoatlantirmasa yuqorida aytilgan mulohazalarni [x1,b] kesma uchun takrorlaymiz va x2 nuqtaning koordinatini aniqlaymiz:

Agar x2 ildiz ham bizni qanoatlantirmasa, ya’ni avvaldan berilgan
aniqlik uchun |x2-x1|< shart bajarilmasa, x3 ni hisoblaymiz:

yoki umumiy holda,

ya’ni hisoblashni |, - | shart bajarilgunga qadar davom ettiramiz.
Yuqorida keitirilgan formulalarni f(a)>0; f(b)<0; f(x)<0; f'(x)<0
uchun ham qollash mumkin.
2- h o I a t. f(x) funktsiyaning birinchi va ikkinchi hosilalari turli
ishorali qiymatlarga ega deb faraz qilaylik, ya’ni f( x ) - f'( x )<0 yoki
f(a)>0 , f(b)<0, f(x)< 0, f’(x)>0
A va V nuqtalarni to g ‘ri chiziq (vatar) bilan tutashtirib uning
tenglamasini yozamiz


Bu tenglamada y= 0 va x=x, deb qabul qilib, uni x1 ga nisbatan yechsak,

Topilgan x1 ni taqribiy yechim deb olish mumkin. Agar topilgan x 1 ning aniqligi bizni qanoatlantirmasa, yuqoridagi mulohazani [a, x1] kesma uchun takrorlaymiz, ya’ni x2 ni hisoblaymiz:

Agar |x2-x 1|
Hisobiash jarayoni |, - | bolgunga qadar davom ettiriladi. f(a)<0, f(b)>0, f(x)>0, f'(x )<0 bo'tgan hol uchun ham taqribiy ildiz (2.9) -(2.11) formulalar bilan hisoblanadi.
Demak, agar f(x )-f'(x )> 0 bo‘lsa taqribiy yechim
va
Formulalar bilan hisoblanadi. f(x)*f'(x )<0 bolsa

va
Formulal bilan hisoblanadi.
M isol: tenglama aniqlikda vatarlar usuli bilan hisoblansin.