O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

;   
 
b) 














48
20
32
25
134
54
94
75
132
53
94
75
43
17
31
25
; 
c) 

















111
39
27
203
19
385
71
21
186
11
103
73
48
31
25
94
48
23
51
12
;  
d) 


















72
141
71
36
47
118
219
98
59
73
80
147
73
40
49
38
72
36
19
24
; 
 
 
e) 


















67
30
21
26
110
27
6
4
33
42
27
23
47
31
15
17
48
23
18
3
;  
 
f) 


















3
6
5
2
10
17
15
19
13
9
11
15
1
7
2
1
0
3
12
11
9
7
6
4
2
1
7
3
5
8
.  
 
 

 
17 
 
Mustaqil yechish uchun misollar va masalalarning javoblari 
 
1.  a)  0;  b) 












16
11
4
;  c) 











19
19
8
3
29
21
8
3
;  d) 






5
0
0
5
;  e) 






0
4
4
0
;    f) 









1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
.  2.  a),  b),  d)  lar  o’rinlidir,  agar  matritsalar  bir  xil  o’lchovli 
bo’lsa; c), e) lar doimo o’rinli. 3. a) (-1); b) 












0
3
2
0
9
6
0
12
8
;  
c) 






14
8
14
8
;  d) (1 1); e) 






3
3
4
4
;  f)(6, 9, 12); g) 


2
3
0
; h) 














3
4
6
3
; i) 














2
1
3
4
. 
 4. a) mavjud emas; b)






16
8
; c) 


16
8
;  d) 


1300
1200

.  
5. a) 







1
1
1
1
2
1
n
; b) 










0
0
0
0
0
0
1
1
1
; c) 














0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
; d) 0 agar n > 1 bo’lsa; 
e) 






1
0
1
n
;  f) 






0
1
0
1
.  6.  b),  c),  d)  lar  o’rinli,  agar  ularda  foydalanilgan  amallar 
bajarilsa; a) doimo o’rinlidir. 7. a) 0; b) 0; c) 0; d) -E; e)















15
20
4
12
16
3
4
5
2
. 8. Yo’q. 
9. a) 





















C






,
,
|
0
0
0
0
0
0
;  

 
18 
b) 















C







,
|
3
3
; 
c) 













C





,
|
0
; 
d), 
e) 





























C














,
,
,
|
0
0
0
0
0
0
.10. 








922
7385
1266
3197
.  11. 













251
252
252
126
127
126
189
189
190
.  
13. a) 










2
1
2
3
1
2
; b) 








3
5
4
7
;                               c) 






a
c
b
d
bc
ad
1
;  
d) 











cos
sin
sin
cos
; e) 





















1
1
2
3
1
1
3
5
3
1
2
3
7
; f) 












1
2
2
2
1
2
2
2
1
9
1
; g) 












2
2
1
2
1
2
1
2
2
9
1
; 
 h) 




















1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
1
;    i) 






















3
5
1
4
1
2
0
1
13
20
5
17
17
26
6
22
;    14.  f)  tasdiq  umumiy  holda 
noto’g’ridir. 15. Mumkin bo’lgan javoblarning bittasini keltiramiz  
 
a) 



















1
1
0
1
1
0
0
2
1
0
1
1
; b) 

















 
0
1
1
0
1
3
0
1
1
0
0
2
;  
 
c) 






























1
0
0
2
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
. 16. a)  

















1
0
2
1
,
2
0
3
2
Y
X
;           
b) 









0
1
1
0
2X
Y
, bunda  X – ikkinchi tartibli ixtiyoriy matritsa.  
 17. a) 














0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
;  b) 














0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
;   c) 
















0
0
1
0
1
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
0
2
1
;     

 
19 
         d) 

















0
0
0
1
0
0
2
1
0
3
1
0
0
0
0
1
0
0
;e)


















5
2
2
2
2
5
2
2
2
2
5
2
2
2
2
5
7
1
; f) 




















0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
; 
18. a) 







1
0
2
1
; b) 








3
2
8
5
; c) 














2
3
4
5
7
10
10
14
21
; d) 






1
3
0
1
1
2
;  
e) yechimlar mavjud emas; f) 






a
b
a
0
 bunda  a  va  b  ixtiyoriy sonlar; 
g) 









c
b
a
c
b
a
4
2
1
, a, b, c – lar ixtiyoriy sonlar; h) 













1
2
0
1
0
0
;  
i) 








0
1
1
1
2
1
; j) yeichmlar mavjud emas;   
19.     a)
;
2

r
 
                b) 
;
2

r
    c) r=4; 
 
     d)r=2;e) r=3; 
 
f) r=3;g) r=3;                  h) r=2. 20. a) r=3;   
 
b) 
r=3; 
c) 
r=4; 
 
d)r=3;  
e) r=4;  
 
f) r=5. 
 
 
3-amaliy mashg’ulot. 
 
CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMANI YECHISHDA  
KRAMER, MATRISA VA GAUSS USULLARI 
 
 
 
   1. Tenglamalar sistemasini Kramer qoidasi bo’yicha yeching: 
 
   а) 








;
9
3
,
10
4
y
x
y
x
  
 
b) 









;
5
2
5
,
1
5
2
a
y
x
a
y
x
 

 
20 
 
  c) 
















;
27
5
,
13
4
3
,
12
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
   
d) 
















;
27
5
,
13
4
3
,
14
3
4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
 
 
  e) 























;
6
2
2
3
3
,
12
4
3
5
8
,
6
2
3
4
,
4
2
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
  f) 

























;
3
4
3
,
3
2
3
2
,
1
2
5
,
2
5
11
3
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
  
 
  g) 























;
37
2
9
8
3
,
40
7
9
10
2
,
11
2
3
,
20
4
5
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
h) 



























;
0
8
7
3
5
3
,
0
8
5
8
6
,
0
6
5
3
5
3
,
0
3
2
4
3
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
  i) 



























;
0
8
6
2
,
0
5
9
4
2
,
0
32
15
2
4
7
,
0
1
3
6
2
t
z
y
x
t
z
y
x
t
z
y
x
t
z
y
x
  j) 























;
4
2
2
,
8
2
2
2
3
,
3
2
6
3
,
1
8
4
2
z
y
x
t
z
y
x
t
z
y
x
t
z
y
x
 
 
 
 
 
2. Tenglamalar sestemasini Gauss usulida yeching:  
   
а) 







;
6
4
2
,
3
2
y
x
y
x
   
           b) 







;
5
4
2
,
3
2
y
x
y
x
  
   
с) 









;
2
2
4
2
,
1
2
i
y
x
i
y
x
 
           d) 









;
2
4
2
,
1
2
i
y
x
i
y
x
 
   
e) 










;
4
3
,
5
2
z
y
x
z
y
x
 
           f)  
















;
,
)
3
1
(
)
1
(
2
,
3
)
1
(
2
3
3
2
3
2
1
1
3
2
1
b
z
b
z
i
z
i
z
b
z
i
z
i
z
  
   
g) 













;
2
,
9
4
2
,
0
3
2
z
y
z
y
x
z
y
x
 
 
 h) 
















;
1
14
12
,
9
4
2
,
1
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
  

 
21 
   
i) 
























;
22
9
4
,
3
4
2
,
3
5
3
2
,
3
5
2
3
4
3
2
1
4
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
    j) 























;
12
5
4
18
5
,
1
8
9
5
,
3
2
5
3
,
5
3
7
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
   
k) 























;
3
7
9
3
2
,
3
2
3
6
4
,
3
8
9
12
8
,
1
3
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
   l) 



























;
2
9
19
6
15
,
6
3
5
2
4
,
4
2
3
2
,
3
4
3
2
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
         m) 




























;
1
7
3
3
2
,
3
4
3
2
,
5
4
2
3
2
,
4
3
2
3
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
n) 























.
1
,
1
,
1
,
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



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