O’ZBEKISTON Al- Xorazmiy nomidagi matematika
RESPUBLIKASI
olimpiadasi hududiy bosqich
XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI test topshiriqlari
1-
qism Har bir topshiriq 0,9 balldan baholanadi.
1.
Oxirgi ikkita raqami 13 bo’lgan, 13 ga qoldiqsiz bo’linadigan to’rt xonali sonlar nechta?
A) 9 B) 5 C) 7 D) 8
2.
Burchaklari 1:2:3 nisbatda bo’lgan uchburchakning eng kichik balandligi 6 cm bo’lsa, eng katta
tomon uzunligi topilsin.
A)
2√3
B) 12
C) 8√3 D) 4√3
3.
(2𝑎 − 5)
2
ifodaning eng kichik qiymatiga to’g’ri keluvchi 𝑎 ga mos 𝑎 +
𝑏
4
ifoda butun son bo’lsa, 𝑏
ning eng kichik qiymatini toping.
A)
2
B) 5
C) 4
D) 3
4.
Soddalashtiring:
(𝑥−𝑦)(𝑦−𝑧)
2
−(𝑦−𝑥)
2
(𝑧−𝑦)
𝑥𝑧−𝑥
2
−𝑦𝑧+𝑥𝑦
A) 𝑥 − 𝑦
B) 𝑦 − 𝑧
C) 𝑧 − 𝑦 D) 𝑥 − 𝑧
5.
Yetita to’g’ri chiziq tekislikni ko’pi bilan nechta qismga ajratadi?
A) 21 B) 14 C) 20 D) 29
6.
1,2,3,4,5
raqamlari bilan yozilgan, turli raqamli uch xonali sonlarning birlar xonasidagi raqamlar
yig’indisi nechaga teng?
A) 150 B) 160 C) 180 D) 120
7.
3 ∙ 𝐸𝐾𝑈𝐵(𝑎; 𝑏) + 𝐸𝐾𝑈𝐾(𝑎; 𝑏) = 123 tenglikni qanoatlantiruvchi nechta (𝑎; 𝑏) o’zaro tub sonlar
juftligi bor?
A) 6 B) 8 С) 7 D) aniqlab bo’lmaydi
8.
ABC uchburchak berilgan bo’lib, C burchagining bissektrissasi AB tomonni D nuqtada kesib o’tadi.
Agar uchburchakning A burchagi B burchagidan 40° ga ortiqligi ma’lum bo’lsa, ∠CDB ning
gradus
o’lchovi topilsin.
A) 80 B) 90 C) 100 D) 110
9.
2000000 sonining oxirgi raqami 0 bo’lgan nechta natural bo’luvchisi bor?
A) 38 B) 42 C) 44 D) 56
10. Perimetri 38 cm bo’lgan to’g’ri to’rtburchak rasmda ko’rsatilgandek 7 ta teng
to’g’ri to’rtburchakchalarga bo’lindi. Eng katta to’g’ri to’rtburchak yuzi topilsin.
A) 12 B) 70 C) 84 D) 76
2-qism Har bir topshiriq 1,5 balldan baholanadi.
11. 𝑥𝑦 = 2𝑥 + 𝑦 tenglamaning nechta butun (𝑥; 𝑦) yechimlar juftligi bor?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
12. Saidjon uchburchakli jadvalning har bir katakchasiga son yozmoqchi. Ikkita
ixtiyoriy umumiy tomoniga ega bo`lgan katakchalardagi sonlar yig’indisi bir xil
bo’lishi kerak. U ikkita sonni yozib kiritdi. Jadvaldagi barcha sonlar yig’indisini
toping? A) 65 B) 42 C) 54 D) 35
13. ABC teng yonli uchburchakda (AB = BC) D va E nuqtalar mos ravishda AB va BC tomonlardan
shunday
olinganki, bunda AD = DE = EB va DB = AC bo’lsa, ∠ABC ning gradus o’lchovini toping.
A) 30 B) 35 C) 36 D) 40
5
4
14. Sonlarni kamayish tartibida yozing: 𝑎 = 2
−65
; 𝑏 = 3
−52
; 𝑐 = 5
−39
; 𝑑 = 6
−26
A) 𝑎 > 𝑏 > 𝑑 > 𝑐 B) 𝑎 > 𝑑 > 𝑏 > 𝑐 C) 𝑏 > 𝑎 > 𝑐 > 𝑑 D) 𝑑 > 𝑏 > 𝑎 > 𝑐
15. Agar 𝑥 =
15
7
va 𝑦 =
8
7
bo’lsa, 𝑥
3
− 2𝑥𝑦 + 𝑥
2
− 2𝑦
2
− 3𝑦 − 1 − 𝑦
3
ifodaning son qiymatini toping.
A) 2 B) 1 C) 0 D) −1
16. (4𝑥 − 1)(1 − 𝑥) = (
8
𝑎
−
𝑏
𝑎
) 𝑥
2
− 40𝑎𝑥 − 15𝑏𝑥 − 1 tenglik 𝑥 ning barcha qiymatlarida o’rinli
bo’lsa, 𝑎 + 𝑏 yig’indini hisoblang.
A) 4,25 B) 3 C) −4,25 D) 1,75
17. Agar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 va 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 1 bo’lsa, 𝑎
3
+ 𝑏
3
+ 𝑐
3
ifodaning son qiymatini toping.
A) 3 B) 1 C) 0 D) −1
18. 𝑎 va 𝑏 haqiqiy sonlar uchun 2𝑎
2
− 2𝑎𝑏 + 5𝑏
2
− 6𝑏 ifodaning eng kichik qiymatini toping.
A) −9 B) −4 C) −2 D) 1
19.
2𝑛
2
+5𝑛−7
2𝑛+1
kasrning qiymati butun son bo’ladigan barcha butun 𝑛 larning yig’indisi topilsin.
A) 2 B) 0 C) −3 D) −1
20. Ifodaning qiymatini hisoblang:
1
2
+
2
3
+
3
2
+
4
3
+
5
2
+ ⋯ +
23
2
+
24
3
A) 126 B) 124 C) 156 D) 198
3-qism Har bir topshiriq 2,6 balldan baholanadi.
21. Agar 𝑎 ∙ 𝑏 = 0,41(6) va 36 <
5
𝑏
< 84 bo’lsa, 𝑎 ning barcha butun qiymatlari yig’indisi topilsin.
22. 9 tasi ko’k, 4 tasi qizil bo’lgan 13 ta shardan eng ko’pi bilan ikkita qizil bo’ladigan 5 ta sharni necha
xil usulda tanlash mumkin?
23. Malika 20 metr oldinga, 12 metr
orqaga yurib, jami 410 metr yo’l yurdi. U dastlabki turgan
o’rnidan necha metr uzoqlashgan?
24. Agar
𝑎
𝑏
+
𝑏
𝑎
= 3
bo’lsa,
𝑎
𝑏
−
𝑏
𝑎
ning qiymatini toping.
25. Hisoblang: 19 ∙ (20
11
+ 20
10
+ ⋯ + 20
2
+ 21) + 1
26. K jo`mrak 6 soatda to`ldirgan hovuzni, L jo`mrak 10 soatda bo`shatadi. Hovuz bo`sh vaqtida,
avval K jo`mrak, 4 soatdan keyin esa L jo`mrak ochiladi. L jo`mrak ochilgandan 3 soatdan so`ng
hovuzning qanday qismi bo`sh bo`ladi?
27.
𝑎, 𝑏, 𝑐
- musbat sonlar uchun:
𝑎 +
1
𝑏
= 3; 𝑏 +
1
𝑐
= 4 va 𝑐 +
1
𝑎
= 5
bo’lsa,
𝑎𝑏𝑐 +
1
𝑎𝑏𝑐
ifodaning
qiymati nechaga teng bo’ladi?
28. Hursanoy maktabga ketish uchun uyidan chiqdi. Yo’lning
2
7
qismini bosib o’tgach, algebra
kitobi darsxonasida qolib ketgani esiga tushdi va uyi tomon harakatlana boshladi. U
maktabga
o’z vaqtida yetib borishi uchun dastlabki tezligini necha foizga oshirishi kerak?
29. 12 ga bo’lganda qoldiq 8 ga, 14 ga bo’lganda esa qoldiq 2 ga teng bo’lgan ikki xonali sonni 13 ga
bo’lgandagi qoldiq topilsin.
30. 𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0 sonlar uchun
𝑥+𝑦+𝑧
𝑥+𝑦−𝑧
= 9
va
𝑥+𝑦+𝑧
𝑥+𝑧−𝑦
= 2,25
tengliklar o’rinli bo’lsa,
𝑥+𝑦+𝑧
𝑦+𝑧−𝑥
kasrning
qiymatini toping.
