O‘zbekisòon respublikasi oliy va o‘RÒa maxsus òA’lim vazirligi o‘RÒa maxsus, kasb-hunar òA’limi markazi

3.10- rasm
.
b)
kir
a)

---

33
kompleks sonlar uchun yozilgan tenglamaning vektorlari
yo‘nalishini hisobga olib yozamiz (3.10- rasm,
 b
dagi vektor
diagrammaga muvofiq).
(
(
w
+
=
+
w -
w
w
æ
ö
ö
=
-
÷
ç
÷
ø
è
ø
kir
=
.
I R J
I
I
IR JI
L
IZ
Ñ
Ñ
U
L
U
&
&
&
bunda 
Z = R + J
æ
ö
-
ç
÷
w
è
ø
w
I
C
L
— to‘la kompleks qarshilik,
X
P
= X
L
– X
S
= J 
æ
ö
ç
÷
w
è
ø
w -
I
C
L
— zanjirning reaktiv qarshiligi.
Vektor diagrammadan hosil bo‘lgan 
AOB
to‘g‘ri
burchakli uchburchak 
kuchlanishlar uchburchagi
deyiladi.
Uchburchakdan Pifagor qonuniga binoan quyidagini olamiz:
kir
U
&
=
a
U
&
+ U
P
&
= IR – J
&
I
(X
L
– X
Ñ
) =
&
I
Z.
Kuchlanishlar uchburchagidagi 
AOB 
ning tomonlarini,
zanjirdagi tok kattaligi 
I 
ga bo‘lamiz va 3.11- rasmda ko‘r-
satilgan uchburchakni hosil qilamiz. Bu uchburchak qarshi-
liklar uchburchagi deyiladi. Bundan:
Z = R + J (X
L
– X
C
) = R + JX.
j
j =
=
j =
=
p
p
a
kir
kir
= arctg
; cos
; sin
.
R
Z
Z
U
X
U
X
R
U
U
Endi qarshiliklar
R, X
L
, X
C 
parallel ulangan zanjirni
ko‘rib chiqamiz.
3.12- rasmda ko‘rsatilgan zanjir uchun Kirxgofning
birinchi qonuni asosida kompleks sonlar uchun tenglama
yozamiz:
I= I
R
+ I
L
+ I
C
.
Bu toklarni Om qonuni bo‘yicha ifodalaymiz:
=
=
×
U
R
I
gU
kir
R
kir
&
&
Bu yerda
=
I
R
g
— aktiv o‘tka-
zuvchanlik. O‘lchash birligi
é ù
é ù
ë û
ê ú
ë û
W
=
=
=
I
I
R
g
simens [sim].
3.11- rasm
.
3— M. T. Turdiyev

---

34
w
=
=
&
&
&
L
L
L
L
L
JX
L
JU
I
b
b
kir
kir
U
;
=
= w
=
=
C
C
C
C
C
U
L
j c
JX
I
JU
b
b
Õ
kir
kir
,
;
=
&
&
&
bu yerda: 
b
L
=
w
I
L
– induktiv o‘tkazuvchanlik, [sim];
b
Ñ
=
w
Ñ
– sig‘im o‘tkazuvchanlik, [sim]. Ifodalarni Kirxgof
tenglamasiga qo‘yamiz.
&
I
=
&
U
(g + J)
(
b
Ñ
– b
L
):
Zanjirning vektor diagrammasini chizganda asosiy vektor
qilib kuchlanish vektorini olish kerak, chunki kuchlanish
zanjirning hamma qismlari uchun o‘zgarmas kattalikdir.
Faraz qilaylik, zanjirning kirish qismida kuchlanishning
boshlang‘ich fazasi nolga teng.
U
kir
+ U
max
sin
w
 
· t.
Shunda bu vektor haqiqiy (aktiv) sonlar o‘qiga yo‘naltiriladi
(3.12- rasm, 
b
). Aktiv qarshilikli tarmoqning toki o‘z
kuchlanishi bilan ustma-ust tushadi. Induktiv qarshilikli
tarmoqning toki o‘z kuchlanishidan 90° orqada qoladi, demak
90° burchak ostida esa pastga yo‘naltiriladi. Sig‘im qarshilikli
tarmoqning toki o‘z kuchlanishidan 90° ga oldinga surilgan,
ya’ni perpendikular tarzda yuqoriga yo‘naltiriladi. Bir-biriga
nisbatan qarama-qarshi yo‘nalgan 
&
I
L
va
&
I
Ñ
vektorlarning
ayirmasini topamiz:
&
I
P
=
&
I
Ñ
–
&
I
L
=
&
U
kir
(
w
C
—
w
I
L
) =
&
U
kir
Jb,
3.12-rasm
.
a)
b)

---

35
bu yerda
 I
P
– tokning reaktiv (ko‘n-
dalang) tashkil etuvchisi,
b =
w
C
-
-
w
I
L
—
to‘la reaktiv o‘tkazuvchanlik.
Bu vektorlarning yig‘indisi yuqorida
bayon etilgan yo‘l bilan topiladi.
Kirxgofning birinchi qonuniga asos-
lanib toklar uchun yozilgan tenglamani vektor diagram-
masida ko‘rsatilgan faza siljishlariga muvofiq holda yozamiz.
I = U
kir
g
+ U
kir
(b
C
– b
L
) = U
kir
(g + jb) = U
kir
U
,
bu yerda 
U
= g + Jb = g + J (
w
C
–
w
I
L
) – to‘la o‘tkazuvchan-
lik, [sim] bilan o‘lchanadi.
Hosil bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak 
toklar
uchburchagi
deyiladi. Pifagor qonuniga asosan:
2
2
a
p
I
I
I
+
=
.
3.13- rasmda ko‘rsatilgan to‘g‘ri burchakli uchburchak
toklar uchburchagiga o‘xshash bo‘lib, o‘tkazuvchanliklar
uchburchagi deyiladi.
Bu uchburchakdan:
U
= g + b= g + b
C
— b
L
= g +
w
C
;
= g + Jb
g
b
2
2
Y
=
.
+
Umumiy o‘tkazuvchanlik umumiy qarshilikka teskari
proporsional kattalikdir.
= =
=
I
I
Z
R Jx
Y
g Jx
+
+ .
3.5. Quvvat. Quvvat koeffitsiyenti
Zanjirdagi tok va kuchlanishning oniy qiymati:
i = I
max
 
sin
w
t
va
 U = U
max
 
sin
 (
w
t +
j
);
umumiy quvvatning oniy qiymati:
P=U
i
=I
max
U
max
sin
w
t ·
sin
(
w
+
j
)=UI
cos
j
–IU
cos
(
2
w
+
j
)
formula bilan ifodalanadi. Bu ifodaning tahlili shuni ko‘r-
satadiki, oniy quvvat ikkita tashkil qiluvchidan iborat. Ik-
3.13- rasm
.

---

36
kinchi tashkil qiluvchi vaqt
 t
ga bog‘liq bo‘lib,
 UI
cos
 (
2
w
·t
-
j
)
ikkilangan chastota bilan o‘zgaradi va bir davr davomida uning
o‘rtacha qiymati nolga teng. Birinchi tashkil qiluvchi esa man-
badan zanjir qabul qilayotgan quvvatning
 Ò
davr davomida
o‘rtacha qiymatiga teng:
.
ò
j
0
0
cos
T
I
T
P =
Uidt = UI
Quvvatning bu qiymati aktiv (foydali) quvvat deyiladi.
Iste’molchida elektr energiyasi hisobiga bajarilgan ish aynan
ana shu aktiv quvvatga mutanosibdir.
Zanjirdagi tok ikkita tashkil qiluvchidan iborat:
I = I
a
+ jI
P
= I
cos
j
+ jI
sin
j
.
Demak, aktiv quvvat formulasidagi 
I 
cos
j
bu tokning
aktiv tashkil qiluvchisidir. Òokning reaktiv tashkil qiluvchisi
Isin
j
induktivlikni magnit maydoni va sig‘imning elektr
maydonlarini hosil qilish uchun sarflanadi. Zanjirning
induktivligi va sig‘imi davriy ravishda manba bilan energiya
almashinuvi jarayonida qatnashdi. Mana shu energiya
almashinuvi jarayoni reaktiv quvvatni anglatadi va son jihatdan
quyidagi formuladan topiladi:
Q = UI
sin
j
,
bu yerda:
 I
sin
j
– zanjirdagi tokning reaktiv tashkil etuvchisi.
O‘zgaruvchan tok zanjirlarida manbaning umumiy tokini
xarakterlash maqsadida umumiy quvvat tushunchasi kiritilgan.
S= UI = I
2
Z = U
2
Y.
Umumiy to‘la quvvat volt-amper [VA] yoki [kVA],
[MVA] bilan o‘lchanadi. O‘zgaruvchan tok zanjirining quvvati
to‘g‘risida tushunchalarni yakunlab quyidagi formulani yozish
mumkin:
P = UI
cos
j
= I
2
R = IU
a
Q = UI
sin
j
= I
2
X = IU
P
S = UI = I
2
Z
Aktiv, reaktiv va umumiy quvvatlarni kompleks koordi-
natalarda tasavvur qilsak, quvvatlar uchburchagini hosil qilamiz
(3.14- rasm).

---

37
Bu chizmadagi 
j
burchak zanjir-
dagi tok va kuchlanish o‘rtasidagi faza
siljishi — kuchlanish va tokning bosh-
lang‘ich fazalari ayirmasi bilan aniq-
lanadi: 
j
=
j
u
–
j
i
. Va uning qiymati
ketma-ket ulangan zanjirda qarshiliklar
yoki kuchlanishlar uchburchagidagi 
j
burchakka teng. Quvvatlar formulasini
kompleks sonlar orqali yozsak:
S = UI
=
UI
cos
j
+
j · UI
sin
j
=
P + jQ
=
2
2
,
Q
P
+
bunda: 
I
– tokning qo‘shma kompleks qiymati.
Quvvatlar qarshiliklar va kuchlanishlar uchburchakla-
ridan iborat:
=
j =
=
=
=
j
=
p
U
I
I
U
U
P
R
Q
X
S
Z
I
U
S
Z
I
ð
ð
r
=
cos
; sin
=
.
Elektr energiyasi uzoq masofalarga elektr uzatish li-
niyalari orqali uzatiladi. Bunda elektr stansiyasidan iste’-
molchiga yetib kelguncha elektr energiyasining bir qismi isrof
bo‘ladi. Bu isrof quyidagi formula orqali aniqlanadi.
D
P
Q
R
U
P
l,
2
2
0
2
+
=
·
bunda 
D
P
–elektr uzatish liniyasidagi isrof quvvati, 
P, Q
–
mos ravishda, liniyada uzatilayotgan aktiv va reaktiv quvvat,
R
0
–liniyaning bir kilometr masofadagi solishtirma qarshiligi,
l
— masofa.
Bu formulaning tahlili shuni ko‘rsatadiki, reaktiv quvvat
foydali ish bajarmasa ham isrof qiymatiga katta ta’sir ko‘rsatadi.
Demak, iste’molchining bajargan ishi o‘zgarmagan holda,
reaktiv quvvati qancha kam bo‘lsa, isrof ham shuncha kam
bo‘ladi. Yuqorida keltirilgan formulalardan ko‘rinib turibdiki,
cos
 
j
qancha katta qiymatga erishsa, sin
 
j
 
ning qiymati
shuncha kamayadi, demak, iste’molchining reaktiv quvvati
ham kamayadi.
Iste’molchi qabul qilgan elektr energiyasining qancha
qismi foydali ishga sarflanadi, qancha qismi magnit va elektr
maydon energiyasiga, ya’ni reaktiv quvvatga o‘zgarishini
3.14- rasm.
.
. .
.

---

38
baholash maqsadida quvvat koeffitsiyenti tushunchasi kiritil-
gan. Quvvat koeffitsiyentini hisoblash formulasi yuqorida kel-
tirilgan.
Xulosa qilib shunday deyish mumkin, iste’molchining
quvvat koeffitsiyenti qancha yuqori bo‘lsa, elektr asbob-
uskunalarning ishlash samaradorligi ham shuncha yuqori
bo‘lar ekan. Quvvat koeffitsiyenti qancha yuqori bo‘lsa, yoqil-
g‘i xomashyo ham shuncha tejaladi. Iste’molchining toki
quvvat koeffitsiyentiga ham bog‘liq:
.
j
=