O‘zbekisòon respublikasi oliy va o‘RÒa maxsus òA’lim vazirligi o‘RÒa maxsus, kasb-hunar òA’limi markazi

2.4- rasm.

---

17
Odatda, tugunga qarab yo‘nalgan toklar musbat (+)
ishora bilan, tugundan chiqqan toklar manfiy (–) ishora
bilan belgilanadi.
Kirxgofning i k k i n c h i q o n u n i . 
Konturdagi alohida
qism qarshiliklaridagi kuchlanish pasayishlarining algebraik
yig‘indisi shu konturdagi EYKlarning algebraik yig‘indisiga teng:
1
1
.
m
m
I R
E
× =
å
å
Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish
yo‘nalishi, shu konturning alohida qismlaridagi toklarning
yo‘nalishi bilan mos tushsa, shu qism kuchlanishining pasa-
yishi [
IR
] tenglamada musbat (+) ishora bilan, aks holda manfiy
(–) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYKlarning yo‘nalishi
ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish yo‘nalishi bilan mos
tushsa, tenglamada EYK lar musbat (+) ishora bilan, qarama-
qarshi yo‘nalishli EYK lar manfiy (—) ishora bilan olinadi.
Kirxgofning qonunlarini aniq murakkab tarmoqlangan
elektr zanjir misolida ko‘rib chiqamiz (2.4- rasm). Òarmoq-
lardagi toklarning yo‘nalishi ixtiyoriy deb olaylik. Bu sxemada
tugunlar soni
 n =
4, tarmoqlar soni 
m =
6 ta. 4 ta tugun uchun
Kirxgofning birinchi qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
1- tugun uchun 
I
1
– I
2
– I
3
=
0;
2- tugun uchun 
I
2
+ I
4
– I
5
=
0;
3- tugun uchun 
I
3
+ I
5
– I
6
=
0;
4- tugun uchun 
I
6
+ I
1
+ I
4
=
0.
Konturlarning aylanish yo‘nalishini ixtiyoriy ravishda
tanlab, Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan tenglamalar
tuzamiz.
1 2 4 1- kontur uchun
 I
1
R
3
+ I
2
R
2
– I
4
R
4
= E
1
;
1 2 3 1- kontur uchun
 I
3
R
3
– I
5
R
5
– I
2
R
2
= E
2
;
1 2 3 4- kontur uchun
 I
4
R
4
+ I
4
R
4
+ I
6
R
6
= —E
3
;
1 3 4 1- kontur uchun
 I
1
R
1
+ I
3
R
3
+ I
6
R
6
= E
1
+ E
2
– E
3
.
Ikkita qonunga asosan 8 ta tenglama yozdik. Biroq no-
ma’lum kattaliklar, ya’ni tarmoqlarning toklari 6 ta. Demak,
bu elektr zanjirini hisoblash uchun 6 ta tenglama kifoya.
2 — M. T. Turdiyev

---

18
Shunga asosan, tenglamalar sistemasidagi faqat 6 ta mustaqil
tenglamadan foydalanamiz.
Kirxgofning birinchi qonuniga asosan mustaqil teng-
lamalar soni tugunlar sonidan bitta kam (
n—
1 ta) bo‘lsa,
Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‘ra mustaqil tenglamalar soni
m
— (
n
—1) ta bo‘ladi.
Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanjirining
soddalashtirish ifodalarini Kirxgof qonunlari bo‘yicha
chiqaramiz.
IR
1
+ IR
2
+ IR
3
= E 
yoki 
IR
ekv
= E.
Bu yerda
 R
ekv
= R
1
+ R
2
+ R
3
 
– z
anjirning umumiy ekvi-
valent qarshiligi.
Sxemaning 1- tuguni uchun Kirxgofning birinchi qonu-
niga asosan:
I
0
= I
1
+ I
2
.
Zanjirning bir qismi uchun Om qonuni:
1
1
;
=
U
R
I
=
2
2
.
U
R
I
Asosiy tenglama toklarining qiymatini hisobga olganda:
+
=
æ
ö
= ç
÷
è
ø
0
ekv
2
1
.
I
I
U
UR
R
R
I
Bu ifodada 
+
+
ekv
1
2
I
I
I
R
R
R
oddiy arifmetik amallardan keyin:
×
=
+
1
2
1
2
ekv
R R
R
R
R
.
Faraz qilaylik, umumiy tarmoqdagi tok 
I
0
berilgan, toklar
I
1
va
 I
2 
ni topish kerak.
(
)
×
+
×
=
×
=
0
1
2
2
1
0
0
2
1
ekv
1
1
2
1
1
.
+
=
=
I
R R
U
R
R
R
R
R
R
R
I
R
R
I
I
Shunga o‘xshash
×
+
=
3
2
0
1
2
R
R
R
I
I
Demak, tarmoqlangan zanjirdagi tok umumiy tarmoq-
dagi tokka va qo‘shni tarmoq qarshiligiga to‘g‘ri proporsional

---

19
bo‘lib, parallel ulangan tarmoqlar qarshiliklarining yig‘indisiga
teskari proporsional ekan.
Ko‘pincha uch tarmoqli „yulduzcha“ usulidan „uchbur-
chak“ usulida ulashga o‘tkazish kerak bo‘ladi.
Zanjirning sxemasi quyidagi formula asosida o‘zgartiriladi
(2.5- rasm):
+
=
3
1
2
12
2
.
;
+ 
R R
R R
R
R
+
=
2
3
23
1
2
3
.
;
+ 
R R
R R
R
R
+
=
.
1
3
13
1
2
3
.
+ 
R R
R R
R
R
„Uchburchak“ usulida ulangan zanjirni „yulduzcha“
usulida ulash uchun quyidagi ifodalardan foydalaniladi:
×
12
13
1
12
13
23
+
;
= 
+ 
R
R
R
R
R
R
×
12
23
2
12
23
13
+
;
= 
+ 
R
R
R
R
R
R
×
13
23
3
13
23
13
+
.
= 
+ 
R
R
R
R
R
R
2.3. Murakkab elektr zanjirlarini hisoblash usullari
Murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning bir nechta
usullari bor. Bu usullar Kirxgof qonunlariga asoslangan.
Misol tariqasida 
Kontur toklar usulini
ko‘rib chiqamiz. Bu
usulga binoan barcha mustaqil kontur orqali alohida kontur
toki deb ataluvchi tok o‘tadi, deb faraz qilamiz. Shu kontur
uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan tenglama tuza-
miz. Òenglama tuzish uchun quyidagilarga amal qilish lozim:
a) mustaqil konturlarda toklarning yo‘nalishini ixtiyoriy
tanlaymiz;
2.5- rasm.

---

20
b) tanlangan konturlar uchun Kirxgofning ikkinchi
qonuniga asosan tenglama tuzamiz;
d) kontur toklari orqali tarmoqlardan o‘tadigan haqi-
qiy toklarni ifodalaymiz.
Kontur toklar usuli asosida elektr zanjirini hisoblashni
2.4- rasmda ko‘rsatilgan murakkab elektr zanjir misolida ko‘rib
chiqamiz.
Kontur toklarni rim raqamlari bilan belgilaymiz:
I
I 
(R
1
+ R
2
+R
3
) – I
II
·
R
2
– I
III
. R
2
= E
11
.
– I
I
. R
2
+ I
I I
. ( R
1
+ R
2
+ R
3
)
– I
I I I
. R
5
=
0
– I
I
· R
4
– I
II
.
R
5
+ I
III
. (R
1
+ R
2
+ R
3
)= –E
33
.
Quyidagi belgilarni kiritamiz:
R
11
= R
1
+ R
2
+ R
3
—
birinchi konturning xususiy qarshiligi;
R
22
= R
2
+ R
3
+ R
5
—
ikkinchi konturning xususiy qarshiligi;
R
33
= R
4
+ R
5
+ R
6
—
uchinchi konturning xususiy qarshiligi;
R
12
= R
21
= R
2
— birinchi va ikkinchi konturlarning qar-
shiliklari;
R
31
= R
13
= R
4
—
uchinchi va birinchi konturlarning qar-
shiliklari;
E
11
= E
1
— birinchi konturning EYK;
E
22
=
0
—
ikkinchi konturning EYK;
E
33
= E
3
— uchinchi konturning EYK.
Endi yuqoridagi tenglamalarga belgilashlarni kiritib
yozamiz:
I
I
.
R
11
– I
II
.
R
12
+ I
III
.
R
31
= E
11
–I
I
. R
21
– I
II
.
R
22
– I
III
. R
23
=
0
–I
I
. R
31
– I
II
.
R
32
+ I
III
. R
33
= E
33
Bu tenglamalar tizimidan kontur toklar 
I
I
, 
I
II
,
I
III 
ni
topamiz. 2.4- rasmda tasvirlanganga ko‘ra:
I
I
=
I
b
;
I
2
=
I
I
–
I
Ib
;
I
3
=
I
II
;
I
4
=
I
III
–
I
b
;
I
5
=
I
III
–
I
Ib
;
I
6
=
I
III
.
Murakkab zanjirlarni hisoblashning yana bir nechta: tugun
potensiallar, ustma-ustlash va boshqa usullari mavjud. Bu
usullarning barchasi Kirxgof qonunlariga asoslangan.

---

21
 SINUSOIDAL O‘ZGARUVCHAN
 ÒOK ZANJIRLARI
3.1. O‘zgaruvchan tokka oid umumiy tushunchalar
Sanoatda o‘zgaruvchan tokdan foydalaniladi. O‘zgaruv-
chan tok o‘zgarmas tokka nisbatan bir qancha afzalliklarga
ega. Birinchidan, o‘zgaruvchan tokni ishlab chiqaradigan
generatorlarning FIK ancha yuqori. Ikkinchidan, o‘zgaruvchan
tok kuchlanishini transformatorlar orqali o‘zgartirilganda tok
kam isrof bo‘ladi, bundan tashqari, o‘zgaruvchan tok dviga-
tellari sodda tuzilgan.
Yo‘nalishi va kattaligi ma’lum vaqt ichida o‘zgarib tura-
digan tokka 
o‘zgaruvchan tok
deyiladi. Agarda uning oniy
qiymati va yo‘nalishi teng vaqt oralig‘ida (davriy) takrorlansa
(o‘zgarsa), unda 
davriy o‘zgaruvchan tok 
deyiladi.
Barcha ishlab chiqariladigan mahsulotlar kabi elektr
energiyasining ham sifat ko‘rsatkichlari mavjud. O‘zgaruvchan
tokning sinusoidalligi mana shu sifatni aniqlovchi ko‘rsat-
kichlardan biridir.
Umuman olganda, faqat sinusoidal shaklda o‘zgaradigan
tokgina emas, balki boshqa shaklda, masalan, uchburchak
shaklida o‘zgaradigan tok ham o‘zgaruvchan tok deyiladi.
Bunda tok kattaligi faqat davriy ravishda o‘zgarishi lozim.
Hisoblash texnikasida, radio-teleapparaturalarda arrasimon,
to‘rtburchak shaklidagi o‘zgaruvchan tokdan foydalaniladi:
O‘zgaruvchan tokning oniy qiymati 
i
harfi bilan belgi-
lanadi va quyidagi formula bilan ifodalanadi:
i = I
max
sin (
w
t
+
j
),
bu yerda:
 I
max
— o‘zgaruvchan tokning eng katta (amplituda)
qiymati; 
j
—
o‘zgaruvchan tokning boshlang‘ich fazasi;
w
— aylanma chastota; 
t
— vaqt.
Sinusoidal tokning to‘la takrorlanish vaqti 
davr
deyiladi
va 
Ò 
harfi bilan belgilanadi (3.1- rasm). Davr graduslarda yoki
sekundlarda o‘lchanadi.
Davrga teskari kattalik o‘zgaruvchan sinusoidal tokning
chastotasidir:
»
1
,
f
T
III BÎB.

---

22
[ ]
= =
=
f
1
1
s
s
Gers yoki
Hz.
Chastota o‘zgaruvchan tokning o‘zgarish tezligini ifoda-
lovchi kattalik bo‘lib, 1 sekunddagi tebranishlar soniga teng.
Sinusoidal tokning oniy qiymati ifodasiga burchak chastota
kiritilgan. Bu kattalik chiziqli chastota orqali quyidagicha
ifodalanadi:
é
ù
p ê ú
ë
û
w =
x
rad
s
2
.
Davriy chastota amalda
 burchak chastota
deb ataladi va
bu o‘zgaruvchan funksiyalar vektorlarining burchak tezligini
anglatadi. Ma’lumki, burchak tezlik vaqt ichida vektor burilish
burchagi va shu vaqtning nisbati bilan aniqlanadi:
.
j
w
=
t
Ya’ni 
t
vaqt ichida vektor 
j
 
burchakka buriladi.
Sanoatda tok chastotasi 50 Hz ga teng bo‘lgan tokdan
foydalaniladi. Xalq xo‘jaligining ba’zi tarmoqlarida boshqa
E
ì
àõ
3.1- rasm.
m
ax
O
T

---

23
chastotali toklardan ham foydalaniladi. Òok chastotasi bir
chastotadan boshqasiga o‘zgartirgichlar yordamida o‘zgar-
tiriladi.
Yuqorida aytib o‘tganimizdek, (
w
·
t
+
j 
) sinusoidal kat-
talik joriy vaqt onida (paytida) sinusoidal funksiyaning
qiymatini aniqlaydi. Ifodadagi
t
= 0 bo‘lganda sinusoidal
funksiya kattaligini boshlang‘ich faza (holat) 
j 
aniqlaydi.
Boshlang‘ich faza yoki boshlang‘ich burchak 
j
 
deb ataluvchi
bu kattalik sinusoidal funksiyalar ustida algebraik hisoblashlar
olib borganda muhim ahamiyatga ega. Sinusoidal funksiyalar
ustida qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallari
bajarilganda boshlang‘ich burchakni albatta nazarga olmoq
kerak.