O‘zbekisòÎn respublikàsi îliy và O‘RÒÀ ÌÀÕsus òÀ’LIÌ VÀzirligi o‘RÒÀ ÌÀÕsus, KÀsb-hunàR ÒÀ’LIÌI ÌÀRKÀZI

1.160.
 2) 6 3 1
(
)
+
.
I
 
I b î b
2.1. 
∅
. 
2.2.
 
x 
= 
0.
 2.3.
 
∅
. 
2.4.
 
x 
= 
1. 
2.5.
 
x
n y
n k
= ± +
= ± +
−
π
π
π
π
3
3
2
2
,
(
)
 
, 
n
,
 k
∈
Z
.
Ê o ‘ r s à t m à :   tånglàmàni 
4
4
1 0
2
2
2
2
cos
cos
cos
x y
x y
x y
+
−
+
−
⋅
+ =
  ko‘rinishgà
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

387
kåltirib, chàp tîmîndà to‘là kvàdràt àjràting. 
2.6. 
x
k
=
+
π
π
4
2
,  
y
n
=
+
π
π
2
2
,
n
, 
k
∈
Z
.  Êo‘rsàtmà: tånglàmàni 
(
)
sin
sin
sin
y
x
x
=
−
⋅ +



 −
2 1
2
1
16
1
2
16
2
2
4
  ko‘ri-
nishgà  kåltiring  và 
− ≤
≤
1
1
sin
y
    ekànligidàn  fîydàlànib, 
sin
,
sin
2
2
1
1
x
y
=
=



  sistå-
màni  hîsil  qiling.
    2.7. 
x
k
=
+
π
4
2
1
(
) .  Êo‘rsàtmà:  tånglàmàni  (
)
tg
tg
2
2
x
y
−
+
+
⋅
−
⋅
+ =
+
2
1
2
2
(
)
sin (
)
tg
tg
ctg
ctg
x
y
x
y
x
y
ko‘rinishgà  kåltiring. 
2.8.
 
x 
= 
2.
Ê o ‘ r s à t m à :  tånglàmàni  
x
 ⋅ 
2
x
 
= 
8. ko‘rinishgà kåltiring. 
2.9.
 
x
1
 
= 
0, 
x
2
 
= 
2.
Ê o ‘ r s à t m à :  tånglàmàni  (
x 
− 
2)(2
x
 
+ 
x 
− 
1)
 
= 
0 ko‘rinishgà kåltiring. 
2.10.
x 
= 
k
π
, 
y 
= 
1, 
k
∈
Z
.  
2.11.
 
∅
. 
2.12.
 
x
k
=
+
π
π
2
, 
x 
= 
2
k
π
, 
k
∈
Z
. 
2.13.
 
∅
. 
2.14.
x
k
=
+
5
4
2
π
π
, 
k
∈
Z
. 
2.15.
 
∅
. 
2.16.
 
x 
= 
1, 
y 
= 
0. 
2.17.
 
x 
= 
1, 
y 
= 
0. 
2.18.
2
2
2
k
x
k
π
π
π
< < +
, 
k
∈
Z
.  
2.19.
 (
;
] [ ;
)
−∞ − ∪
+ ∞
 
 
1
1
. Êo‘rsàtmà: tångsizlik-
ning àniqlànish sîhàsini tîping và undà 
x
2
1
0
− ≥
 bo‘lishini e’tibîrgà îling.
2.20. 
[ ;
)
1  
+ ∞
. 
2.21.
  (
;
] [ ;
)
−∞ − ∪
+ ∞
 
 
1
1
. 
2.22.
  (
; ]
−∞
 1 . 
2.23.
  [ ;
)
1  
+ ∞
.
Êo‘rsàtmà:  
x 
≥ 
1 bo‘lsà, 
x
x
≤
 và 2
2
x
≥
 bo‘làdi. 
2.24.
 (
; ]
−∞
 1 . Êo‘rsàtmà:
x 
≤ 
1 bo‘lgàndà 
2
2
1
1
0
−
≥
= ≥
x
x
 bo‘làdi. 
2.26.
 [1; 2). 
2.27.
 
x
k
= +
π
π
2
2 , 
k 
= 
7, 8,
9,  ... .  Yechilishi.  Òångsizlik  sin
x 
= 
1  bo‘làdigàn 
x
  làrdà  àniqlàngàn,  ya’ni
tångsizlikning  àniqlànish  sîhàsi 
x
k
=
+
π
π
2
2
,  
k
∈
Z
  làrdàn  tàshkil  tîpàdi.
Bu 
x
  làr  ichidàn  tångsizlikning  yechimi  bo‘làdigànlàrini  båvîsità  qo‘yib
ko‘rish  bilàn  àniqlàymiz: 
(
)
0
2
13
2
<
+
−
π
π
π
k
,
k
∈
Z
  .  Bundàn, 
k 
≥ 
7  ekàni
kålib chiqàdi. 
2.28.
 (
−∞
; 
−
2)
∪
(2; 
+∞
). 
2.29.
 
x 
= −
1. 
2.30.
 
x 
= 
2. 
2.32.
 (
−∞
; 
+∞)
.
Ê o ‘ r s à t m à :   sin(sin ) sin
sin
x
<
<
=
1
3
3
2
π
. 
2.33.
 (
−∞
; 
+∞)
. Ê o ‘ r s à t m à :
[
]
sin
cos )
cos
x
x
x
+
≤ ≤
1 2
. 
2.34.
 (
−∞
; 
+∞)
. Êo‘rsàtmà: 
4
3
4
3
2
2
5
1
sin { }
sin
x
≤
≤
≤
=
4
3
3
2
1
sin
π
. 
2.35.
 (
−∞
; 
+∞)
. Êo‘rsàtmà: 
(
)
sin({ }
) sin{ }
sin cos { }
x
x
x
+
−
=
+
>
1
2
1
2
1
2
( )
>
+
>
=
2
1
2
0
1
2
1
2
2
1
2
cos
sin
cos sin
π
. 
2.36.
 [1; 
+∞)
. Êo‘rsàtmà: 
y
x
x
x
=
− + +
1 2
2
log ,
↑
. 
2.37.
 (1; 2). 
2.38.
 (
−∞; 
1]. Ê o ‘ r s à t m à :  
y
x
x
x
=
− + − −
1
3
2
 funksiya 
D
(
y
)
= 
(
−∞; 
1] dà 
↓
 và 
y
(1)
 = 
0. 
2.39.
 
[
)
k
k
+
+
1
2
1
; 
, 
k
∈
Z
. 
2.40.
 1
1
2
2
−
< <
x
. 
2.41.
x
y
=
−
=
log
;
3
2 4
1
 
. 
2.42.
 
x 
= 
y 
= 
2, 
z 
= −
2.  Ê o ‘ r s à t m à :   Òånglàmàlàr
siståmàsini 
x
z
y
yx
z
+ = −
−
=



2
2
4
2
,
 ko‘rinishdà yozib, bu siståmàni 
y
 pàràmåtrli sifàtidà
qàràng  yoki  bårilgàn  siståmàning  birinchi  tånglàmàsini  kvàdràtgà
ko‘tàrishdàn  hîsil  bo‘lgàn  tånglàmàdàn  siståmàning  ikkinchi  tånglàmàsini
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

388
àyiring.
 2.43.
 
x 
= 
y 
= 
4, 
z 
= −
4. 
2.44.
 
x 
= 
3, 
y 
= 
1, 
z 
= 
0. 
2.45.
 
x 
= 
y 
= 
z 
= 
1.
2.46.
(1,5; 0,5). 
2.47. 
( )
1
4
1
3
; 
. 
2.48.
 
x
y
= ±
=
π
π
8
8
;  
µ
. 
2.49.
 (2; 9) và (
−
2; 
−
9).
2.50. 
( )
2
17
2
; 
 và 
(
)
−
−
2
17
2
; 
.
I
 
I
 
I  b î b
3.1. 
1) 3; 17; 55. 2)  2
5
10
17
;
;
;
.
 
 
 
 
3.5
. 
5
5
1
5
2
1
5
2
+
−



 −










n
n
. 
3.8
. 1)
chågàràlànmàgàn;  2),  3),  4)  chågàràlàngàn  bo‘lishi  hàm,  chågàràlànmàgàn
bo‘lishi hàm mumkin. 
3.9
. 1) Yo‘q (Ìàsàlàn 
x
n
 
= −
n
; 
y
n
 
= 
1 kåtmà-kåtliklàrni
qàràng);  2)  Hà. 
3.13
.  Ê o ‘ r s à t m à :  
a
a
n
n
−
−
=
1
ad bc
cn d
c cn d
−
+
+
+
(
)
(
)
2
  ekànidàn
fîydàlàning.1) 
ad
 
>
 
bc
; 2) 
ad
 
<
 
bc
. 
3.21. 
1) Yo‘q; 2) Yo‘q; 3) Hà; 4) Hà. 
3.23
.
1)  Ê o ‘ r s à t m à .  
x
n
n n
=
+ +
1
18 15 6
2
  kåtmà-kåtlikning  chågàràlàngànligidàn
fîydàlàning. 
3.24.
 
1
2
5
2 4
3
+
−
(
)
n
. 
3.27.
  1) 
x
x
n
n
n
n
= +
=
+
→∞
2
2
5
2
; lim
 
;
2)
x
x
n
n
n
n
n
= +
−




=
→∞
0
0
1
1
2
; lim
 
. 
3.28
. 1) 2; 2) 0; 3) 3; 4) 0. 
3.30.
 1) 2; 2) 0;
3)
+∞
; 4) 
+∞
; 5) 0; 6) 0; 7) 0; 8) 1. 
3.31
. 1) 
1
1
−
−
b
a
; 2)  1
2
; 3) 5; 4) 1. 
3.34
. 1) 1.
I
 
V b î b
4.3.
  1)  lim
( )
, lim
( )
x
x
f x
f x
→ −
→ +
=
=
4 0
4 0
8
2
 
;  2)  lim
( )
, lim
( )
x
x
f x
f x
→ −
→ +
=
=
π
π
2
0
2
0
1
0
 
. 
4.5.
1) 3; 2) 4; 3) 10; 4) 724; 5) 6; 6) 1. 
4.6.
 1) 15; 3) 4; 5)  1
4
. 
4.7.
 1) Hà; 2) Hà;
3) Yo‘q; 4) Hà; 5) Yo‘q; 6) Hà; 7) Hà; 8) Hà; 9) Yo‘q; 10) Yo‘q; 11) Hà; 12) Hà.
4.8.
 1) 8; 2) 1; 3) 1; 4) 
∞
; 5) 0; 6) 0; 7) 72; 8) 
∞
; 9) 2; 10) 0; 11) 2; 12) 1. 
4.9.
y 
= 
1. 
4.10.
 
x
= −
6
3
. 
4.11.
 
y 
= 
x
. 
4.12.
 1) 
x 
=
 
2, 
y 
=
 
0; 2) 
y 
=
 x
; 3) 
y 
=
 
−
x
, 
y 
=
 x
;
4) 
y 
= −
1, 
y 
= 
1; 5) 
x 
= −
1, 
x 
= 
1, 
y 
= −
x
; 6) 
y 
= 
0; 7) 
y
x
y
x
= −
−
=
−
π
π
2
2
1
1
,  
;
8) 
y 
=
 
2
x 
+
 
1; 9) 
y 
= 
0; 10) 
y
=
π
2
. 
4.13.
 1) uzluksiz; 2) uzluksiz emàs; 3) uzluksiz
emàs; 4) uzluksiz emàs; 5) uzluksiz emàs; 6) uzluksiz emàs. 
4.16.
 1) 
x 
= 
0;
2) 
x
k k
Z
=
+
∈
π
π
2
,  
; 3) 
x 
= ±
1; 4) 
x 
= ±
1; 5) 
x 
= 
n
, 
n
∈
Z
. 6) 
π
n
2
, 
n
∈
Z
.
4.17.
 1) Ìàsàlàn, 
y
x x
x
=
−
−
1
1
2
(
)(
)
; 3) Ìàsàlàn, 
y
x
=
1
sin
. 
4.20.
 1) 
A 
= 
1; 2)
A
=
1
3
; 3) 
A 
= −
6; 4) 
A 
= 
2.