Основные понятия и правила кинематики

Основные понятия и правила кинематики
Выполнил Вайснийозов C
План:
1. Способы представления движения точки. Скорость и ускорение точки
2. Самые здоровые движения твердого тела
3. Сложное движение точки
Основные понятия и правила кинематики.Раздел теоретической механики, изучающий движение тел с чисто геометрической точки зрения без учета действующих на них сил и их инерции (массы), называется кинематикой.Слово кинематика происходит от греческого слова «Cinema», что означает движение. Изменение положения тела относительно других тел в пространстве в зависимости от времени называется механическим движением.Понятие движения тесно связано с понятиями пространства, времени и тела (точки). Для определения положения движущегося тела (или точки) относительно других тел в разные моменты времени выбирается система счисления. Систему счисления можно условно принять за неподвижную или рассматривать как прикрепленную к движущемуся телу.Движение, которое объект совершает в пространстве, происходит во времени. В механике пространство рассматривается как трехмерное Евклидово пространство. Все измерения в нем проводятся на основе методов Евклидовой геометрии. За единицу измерения длины берется 1 м.Время-это непрерывная переменная и скалярная величина. В задачах кинематики время t рассматривается как независимая переменная (аргумент). Другие переменные величины (расстояние, скорость и т. д.)q.) величины, изменяющиеся во времени, или t, являются функцией времени. Расчет времени проводят, начиная с начального момента (t=0).
Основной вопрос кинематики заключается в изучении законов движения точки (тела). Если дан закон движения точки относительно какой-либо системы отсчета, то кинематические характеристики движения точки: траектория, скорость и ускорение. В механике время проходит одинаково для всех систем счисления и считается абсолютным. В качестве единицы измерения времени принята 1 секунда (1С). можно будет определить. След, оставленный движущейся точкой относительно системы отсчета, называется траекторией.Любое твердое тело можно рассматривать как состоящее из множества точек. Следовательно, для изучения движения объекта необходимо исследовать движение его точек. Первоначально изучая кинематику точки, затем он переходит к изучению кинематики твердого тела
Способы представления движения точки.Движение точки задается с помощью следующих трех методов:1) векторный метод,2) координатный метод,3) естественный метод.Представление движения точки векторным методом. Пусть точка м движется относительно некоторой системы координат Oxyz. Положение точки в любой момент времени можно определить по радиус–вектору, образованному из зацепления точки М и координатной головки о (рис.1). При движении точки м в зависимости от времени изменяется как модуль, так и направление радиус–вектора. Следовательно, радиус-вектор t будет состоять из векторной функции времени,
Уравнение (1) называется уравнением движения векторной формы точки. Линия, образующаяся при зацеплении вершин радиус-векторов, называется годографом векторов. Векторная годография-это траектория движущейся точки.Для того чтобы дать вектор аналитическим способом, необходимо, чтобы были даны его проекции на координатные оси. проекции вектора на прямоугольные Декартовы координатные оси определяются как:
где: x,y, z - координаты точки М.Если обозначить единичные векторы координатных осей и -, то для радиус–вектора составим следующее выражение:
равенство выражает связь между методами определения движения через векторные и декартовы координаты.Представление движения точки координатным методом. Положение точки в пространстве можно определить по ее декартовым координатам x,y,Z. При движении точки ее координаты изменяются в зависимости от времени, т. е. координаты x, y, z состоят из однозначной функции времени:
уравнениями называются уравнения движения точки по декартовым координатам. Он определяет закон движения, когда движение точки задано координатным методом с помощью уравнений.Если точка движется только в одной плоскости, уравнения движения точки сводятся к единице, Т
Если точка движется по прямой, то направляем ось Ох по этой прямой. Уравнение движения точки представлено одним уравнением
называется уравнением прямолинейного движения точки
Представление движения точки естественным путем. Когда траектория точки известна с самого начала, желательно дать движение естественным путем. Пусть точка О1 движется по некоторой кривой АВ относительно произвольной системы координат (рис.2). Выбираем произвольную неподвижную точку О на одной и той же траектории. Назовем точку о началом отсчета и обозначим положительное и отрицательное направления движения. Тогда положение точки М на траектории определяется координатой криволинейной дуги. Точка M приобретает состояния в результате своего движения, и с течением времени расстояние s изменяется, а t является однозначной функцией времени
уравнение называется уравнением движения точки М по траектории или законом движения.
Если 1) траектория точки, 2) начало отсчета, указывающее на положительное или отрицательное направление движения по траектории, 3) законы движения точки по траектории s=f(t) известны с самого начала, то движение точки задается естественным путем.Следует отметить, что величина S в (6) определяет положение точки, а не путь, пройденный точкой. Например, пусть точка O, двигаясь от начала отсчета, приходит к точке M1, а затем снова возвращается к точке M. В этом случае Координата точки будет. Пройденный путь будет равен.
Скорость точки, когда движение задано векторным методом.Пусть точка м движется относительно прямоугольной декартовой системы координат. Пусть точка–радиус – вектор в точке М, определяемый радиус-вектором в момент времени t, занимающий положение в момент времени t1 (рис.3, а).
В этом случае точка перемещается во времени. Из 11 треугольников запишем следующее.
Вектор средней скорости будет направлен вдоль вектора. чем меньше временной интервал, тем больше величина, характеризующая движение точки. Для получения точной характеристики движения точки вводится понятие скорости точки в данный момент времени.Предел, при котором вектор средней скорости точки стремится к нулю, называется вектором скорости (мгновенной скорости ) точки в данный момент времени и обозначается:
Следовательно, вектор скорости точки равен произведению ее радиус – вектора на производную первого порядка, полученную по времени.