|
Идентификация многомерных линейных динамических объектов
Идентификация многомерных линейных динамических объектов осуществляется путём определения всех передаточных функций по их обобщённым координатам при проведении нескольких опытов.
Для получения обобщённых координат для двумерных объектов проводятся два опыта, в которых структурная схема постоянна, а входные воздействия меняются местами. Для удобства выполнения последующих расчётов индексы входного и выходного сигналов состоят из двух цифр: физический номер сигнала и номер опыта.
Например, двумерный линейный динамический объект для двух опытов представлен на рисунке 12.
Рисунок 12. Структурная схема двумерного объекта для двух опытов
Для структурной схемы системы записываются системы уравнений для выходных сигналов двух опытов относительно входных сигналов или других выходных сигналов. При записи уравнений следует использовать кратчайший путь, причём если рассматриваемое движение сигнала совпадает с направлением звена, то сигнал умножается на передаточную функцию звена, в ином случае сигнал делится на передаточную функцию.
Так, сигнал Y11 равен сигналу сумматора, на вход которого подаётся сигнал U11, проходящий через звено W1, и сигнал звена W3, на который действует входной сигнал W4, на выходе которого находится известный сигнал Y21. Тогда входной сигнал W4 может быть определён как прохождение Y22 через обратную функцию W4. Используемые в расчёте звенья и сигналы наглядно представлены на рисунке 13.
Рисунок 13. Получение сигнала Y11 по структурной схеме
Далее, сигнал Y21 равен сигналу звена W4, на вход которого подаётся сигнал с сумматора, равный сумме U11 и сигналу со звена W2, входной сигнал которого равен Y11. Используемые в расчёте звенья и сигналы наглядно представлены на рисунке 14.
Рисунок 14. Получение сигнала Y21 по структурной схеме
В результате для выходных сигналов двух опытов будут получены системы уравнений (1):
Далее системы уравнений для двух опытов приводятся к матричному виду, причём передаточные функции выносятся в отдельный столбец (2):
После этого необходимо найти все выражения, расположенные в третьей матрице. Для удобства расчётов все матрицы делятся на верхнюю и нижнюю части, в каждой из которых по две строки. Для определения первой строки последней матрицы необходимо подставить верхний двухстрочный столбец из первой матрицы в верхнюю часть второй матрицы в первый столбец, найти полученный определитель матрицы второго порядка и разделить на определитель этой же матрицы, но без подстановки столбца. Таким образом, выражение для W1 примет вид (3):
Аналогично выполняются действия для второй строки, в которой первая матрица подставляется только во второй столбец, а знаменатель остаётся таким же, как и в первой строке (4):
Строки 3 и 4 рассчитываются по нижней части матрицы и равны (5) и (6):
После получения всех четырёх выражений необходимо получить из них передаточные функции W1, W2, W3 и W4. Передаточные функции W1 и W4 в выражениях (3) и (5) уже определены, передаточную функцию W2 необходимо получить из (6) путём деления на W4 (7), а передаточную функцию W3 можно получить из (4) путём умножения на W4 (8):
Для получения обобщённых координат необходимо на структурную схему системы поместить блоки, рассчитывающие отдельно числитель и знаменатель полученной передаточной функции.
Реализация обобщённых координат для передаточной функции W1 в продукте Acsocad:SimACS осуществляется в следующей последовательности. На структурную схему помещается постобработка со значением «CBEPTKA» (латинское написание), количество входов расширяется до четырёх и со схемы последовательно подключаются сигналы Y11, Y22, Y12, Y21. Сигнал СВЕРТКИ выводится на соответствующий график. Полученная функция позволит реализовать числитель W1 (3). Аналогично на схеме реализуется знаменатель передаточной функции, причём на постобработку СВЕРТКА подаются сигналы U11, Y22, U12, Y21, а выходной сигнал выводится на тот же график, что и числитель. Преобразованная структурная схема для получения обобщённых координат для передаточной функции W1 представлена на рисунке 15.
Рисунок 15. Структурная схема для нахождения обобщённых координат звена W1
Выходные сигналы добавленных единичных усилительных звеньев для числителя и знаменателя являются входом и выходом исследуемого звена W1 и применяются в продукте Acsocad:ItACS для получения неизвестных параметров звена W1 по известным входным и выходным сигналам всего двумерного объекта, а не этого звена. Диалоговое окно в ItACS представлено на рисунке 16.
Рисунок 16. Диалоговое окно ItACS для звена W1
Аналогично выполняются действия для звеньев W2 и W4, а для звена W3 следует использовать постообработку «CBEPTKA» с 8 входами, в которые последовательно подключить U11, Y12, U12, Y11, Y21, Y12, Y22, Y11 для расчёта числителя и U11, Y22, U12, Y21, U21, Y12, U22, Y11 для знаменателя.
Do'stlaringiz bilan baham: |
