эмпирическим множеством.
Главное, что мы получаем, производя измерение, — это возмож-
ность оперировать с результатами-числами, что чаще всего не может
быть проведено на объектах эмпирического множества. Здесь же кро-
ется и главная опасность — дело в том, что числа, которые становятся
мерой какого-то измеряемого качества, могут допускать операции, ли-
шенные смысла по отношению к эмпирическому множеству. Это озна-
чает, что приложимость тех или иных числовых операций к результатам
измерения должна быть так или иначе обоснована. Мы приведем да-
лее пример исчерпывающей обоснованности некоторой совокупности
операций на некотором искусственном эмпирическом множестве.
Пусть эмпирическое множество составляют различные деревянные бруски.
Каждому такому бруску
a, b, c мы можем, приложив к нему линейку, поста-
вить в соответствие некоторое число — его длину,
l(a), l(b), l(c) соответ-
ственно. Зачем мы это делаем? Зная длину, мы можем решить множество
конкретных задач «на бумаге», не прибегая к манипуляциям с реальными
брусками. Например, мы можем посчитать, сколько брусков требуется на
изготовление забора или стола. Достанет ли лестница, сделанная из име-
ющихся брусков, до крыши и т.д. Мы рассчитываем необходимое количе-
ство брусков и идем покупать их в магазин. На чем же основана наша уве-
ренность в том, что купленных брусков хватит? На том, что длина бруска
формально выражает некоторые его физические свойства, а именно: если
брусок
a длиннее бруска b, то l(a) > l(b); если брусок c равен составленным
вместе брускам
a и b, то l(c) = l(a) + l(b). Таким образом, мы не просто при-
писываем брускам определенные числа, но подразумеваем, что можем вы-
полнять с брусками некоторые действия, и наша система приписываемых
чисел, т.е. длин, должна быть согласована с этими действиями.
Но и здесь все не так просто. Реальные бруски не идеально прямые и могут
менять свою длину под действием внешних факторов (влаги, температуры
и т.п.). Более того, мы никогда не сможем, например, абсолютно точно рас-
пилить брусок пополам или подобрать такой брусок, чтобы он был точно
равен другому составному бруску. Таким образом, когда мы говорим о том,
что над элементами эмпирического множества возможен определенный
набор действий, который должен быть согласован с действиями над числа-
ми, мы на самом деле имеем в виду некоторую идеализированную модель
этого эмпирического множества.
102
Таким образом, схема измерения включает следующие условия:
1. Задана некоторая совокупность измеряемых объектов (напри-
мер, брусков).
2. Перечислены
Do'stlaringiz bilan baham: |