Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 8. Дискретное логарифмирование.
Криптографическая система RSA. Дискретное логарифмирование в конечном поле. Метод Полларда. Метод исчисления индексов.

3.2. Тематика практических занятий

Тема 1. Практических занятий не предусмотрено.
Тема 2. Вычисления в кольцах вычетов, китайская теорема об остатках. Вычисление в конечных полях. Вычисление сомволов Лежандра и Якоби. Исследования разрешимости и решение квадратичных сравнений.
Тема 3. Приближение действительных чисел цепными дробями.Решение уравнений с помощью цепных дробей.
Тема 4. Вычисление оценки сложности операций в кольцах вычетов. Вычисления с многочленами. Дискретное преобразование Фурье.
Тема 5. Реализации решета Эратосфена, критерия Вильсона, теста на основе малой теоремы Ферма. Построение чисел Кармайкла и псевдопростых чтисел. Реализация теста Соловея-Штрассена. Построение эйлеровых псевдопростых чисел по заданному основанию и сильно псевдопростых чисел. Реализации теста Рабина-Миллера и полиномиального теста распознавания простоты.
Тема 6. Реализации критерия Люка и теорема Селфриджа. Вычисление чисел Ферма и проверка их на простоту. Теорема Поклингтона. Теорема Диемитко. Метод Маурера. Метод Михалеску. Обзор методов и их реализации. Построение чисел Мерсенна. Реализация теста Люка-Лемера.
Тема 7. Реализация метода Полларда. Реализация алгоритма Полларда-Штрассена. Факторизация Ферма. Реализация алгоритма Диксона. Реализация алгоритма Брилхарта-Моррисона. Метод квадратичного решета. Реализация метода Полларда. Реализация алгоритма Шенкса.
Тема 8. Исследование криптосистемы RSA. Реализация некоторых алгоритмов дискретного логарифмирования в конечном поле.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	4 ЗЕТ / 144 часов
Форма итогового контроля знаний	Экзамен, КР

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «теория КОДИРОВАНИЯ, СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ»
Цель изучения дисциплины