Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Содержание основных разделов (тем) курса

Тема 1. Базовые конструкции конечных полей
Фундаментальные свойства конечных полей. Неприводимые многочлены над конечными полями. Круговые многочлены. Нормы и следы. Циркулянтные матрицы.
Тема 2. Явное построение конечных полей
Явные вычисления и арифметика. Расширения степени . Расширения степени, делящей q – 1. Расширения произвольной степени. Построение примитивных элементов и примитивных многочленов. Вычисление круговых многочленов.
Тема 3. Нормальные базисы
Фундаментальные результаты. Арифметика в представлении нормальных базисов. Сложность нормальных базисов.
Тема 4. Дуальные базисы
Фундаментальные результаты. Битовые последовательные мультипликаторы дуальных базисов. Самодвойственные базисы. Число самодвойственных базисов.
Тема 5. Нормальные базисы и дуальность
Ортогональные нормальные базисы. Существование самодвойственных нормальных базисов. Число самодвойственных нормальных базисов. Оптимальные нормальные базисы.
Тема 6. Быстрые мультипликаторы
Умножение на примитивный корень поля. Умножение на произвольный скаляр. Умножение двух переменных.

Тематика практических занятий

Тема 1. Вычисление числа неприводимых унитарных многочленов. Вычисление круговых многочленов. Вычисление норм и следов. Вычисления с циркулянтными матрицами.
Тема 2. Построение неприводимых многочленов заданной степени. Построение расширений полей. Построение примитивных элементов и примитивных многочленов. Вычисления с круговыми многочленами.
Тема 3. Построение нормального базиса. Умножение в нормальном базисе.
Тема 4. Построение дуального базиса. Построение битового последовательного мультипликатора самодвойственного базиса.
Тема 5. Построение ортогонального нормального базиса. Построение самодвойственного нормального базиса. Построение оптимального нормального базиса.
Тема 6. Процедуры умножения на примитивный корень поля, умножения на произвольный скаляр, умножения двух переменных.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	4 ЗЕ/144часа.
Форма итогового контроля знаний	зачет.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «Внешний аудит безопасности корпоративных сетей»
Цель изучения дисциплины