Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

3 ЗЕТ / 108 часов

Форма итогового контроля знаний

Зачет.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «Алгебра»
Цель изучения дисциплины	Главной целью преподавания этой дисциплины является обеспечение фундаментальной подготовки будущего специалиста в одной из важнейших областей современной математики, изучение им основ классической и современной алгебры, ознакомление с основными направлениями и методами алгебраических исследований, демонстрация возможностей применения этих методов в различных областях математики и ее приложениях.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Преподавание дисциплины нацелено на формирование следующих компетенций обучающихся: ОПК-2: - способностью корректно применять при решении профессиональных задач научный аппарат математического анализа, геометрии, алгебры, дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики, теории информации, теоретико-числовых методов; ОПК-10: - способностью к самостоятельному построению алгоритма, проведению его анализа и реализации в современных программных комплексах.
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Студент, изучивший курс алгебры, должен иметь представление: О роли и значении основных понятий алгебры. О делении алгебры на классические разделы и взаимосвязи между ними. Об областях применения алгебраических методов. Студент должен знать: Основные свойства важнейших алгебраических структур (группы, кольца, поля, алгебры), взаимосвязь между различными структурами. Основы линейной алгебра над произвольными полями. Кольцо многочленов и его свойства. Векторные пространства над полями и их свойства. Основы теории групп и групп подстановок. Студент должен уметь: Выполнять любые действия с матрицами, вычислять определители произвольных порядков. Выполнять любые действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме. Выполнять различные действия над многочленами, находить корни многочленов, исследовать свойства многочленов. Исследовать на совместность и находить решения систем алгебраических уравнений различных типов над различными полями. Определять алгебраическую структуру различных множеств и исследовать отображения, заданные на них. Определять линейную зависимость векторов. Определять координаты вектора в различных базисах. Выделять различные подпространства и находить их размерность. Приводить квадратичную форму к каноническому и нормальному виду. Задавать операторы матрицами. Находить ядро и образ линейного оператора, его собственные векторы и значения, его инвариантные подпространства. Студент должен владеть: 1. Навыками использования методов векторной алгебры в смежных дисциплинах и в физике. 2. Методами решения основных алгебраических задач.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)