Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 4.Изучение примеров проективных многообразий. Проективное замыкание аффинных многообразий.
Тема 5. Изучение примеров функций на проективных многообразиях.
Тема 6. Изучение примеров аффинных и проективных схем.
Тема 7. По данной теме практических занятий не предусмотрено.
Тема 8. Изучение примеров редукции модулярных кривых.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	9 ЗЕ / 324 часов.
Форма итогового контроля знаний	Экзамен, курсовая работа

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «Методы программирования»
Цель изучения дисциплины	Цель освоения дисциплины «Методы программирования»: научить студентов решать прикладные задачи численными методами с использованием компьютера.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Компетенции, формируемые у студентов в результате освоении дисциплины «Методы программирования»: - способностью учитывать современные тенденции развития информатики и вычислительной техники, компьютерных технологий в своей профессиональной деятельности, работать с программными средствами прикладного, системного и специального назначения (ОПК-7); - способностью использовать языки и системы программирования, инструментальные средства для решения профессиональных, исследовательских и прикладных задач (ОПК-8);
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	Знать: - основные характеристики численного метода: погрешность, сходимость, невязка, устойчивость численного решения; - основные численные методы решения задач теории функций и их характеристики; - основные численные методы решения задач алгебры и их характеристики; - основные численные методы решения задач математической физикии их характеристики; Уметь: - выбрать подходящий численный метод решения типовых математических задач; - применять на практике численные методы решения основных задач анализа, алгебры, математической физики. Владеть: - методологией и навыками решения научных и практических задач.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)	Тема 1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей запятой, диапазон и погрешности представления. Операции над числами, свойства арифметических операций. Тема 2. Теоретические основы численных методов. Погрешности вычислений. Устойчивость и сложность алгоритма по памяти, по времени. Тема 3. Численные методы линейной алгебры. Основные задачи линейной алгебры, метод Гаусса. Метод простой итерации, теорема о достаточном условии сходимости, необходимое и достаточное условие сходимости. Метод Зейделя. Проблема собственных значений. Тема 4. Решение нелинейных уравнений и систем. Методы решения нелинейных уравнений: метод бисекций, метод простой итерации и метод Ньютона. Тема 5. Интерполяция функций. Постановка задачи интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Его существование и единственность. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа. Понятие о количестве арифметических операций, как об одном из критериев оценки качества алгоритма. Тема 6. Методы приближения функций. Наилучшее приближение в нормированном пространстве. Существование элемента наилучшего приближения. Чебышевский альтернанс, единственность многочлена наилучшего приближения. Тема 7. Равномерное приближение функций. Ортогональные многочлены. Процесс ортогонализации Шмидта. Запись многочлена в виде разложения по ортогональным многочленам. Тема 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера и его модификации, методы Рунге-Кутта. Тема 9. Численное интегрирование и дифференцирование. Интегрирование сильно осциллирующих функций. Вычисление интегралов в нерегулярных случаях. Численное дифференцирование, вычислительная погрешность формул численного дифференцирования. Правило Рунге оценки погрешности. Тема 10. Преобразование Фурье, Уолша, быстрое преобразование Фурье. Преобразование Фурье, Уолша, быстрое преобразование Фурье. Тема 11. Обзор и анализ численных методов, применяемых в пакетах программ линейной алгебры. Метод простой итерации, необходимое и достаточное условие сходимости. Процесс ускорения сходимости итераций. Метод наискорейшего градиентного спуска.
Трудоёмкость (з.е. / часы)	Согласно рабочему учебному плану курс читается в полном объёме в течение 4 и 5 семестра 7 ЗЕ / 252 часов.
Форма итогового контроля знаний	В конце 4-го семестра предусмотрен зачет. В конце 5-го семестра предусмотрен экзамен.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «Модели безопасности компьютерных систем»
Цель изучения дисциплины