Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 5. Локальное вычисление инвариантов
Вычисление отображений инвариантов в неразветвлённых расширениях. Вывод соотношений для инвариантов. Вычисление инвариантов в слаборазветвлённых расширениях. Свойства отображения . Вычисление инвариантов в локальном поле, являющемся расширением Куммера.
Тема 6. Локально-глобальные методы
Постановка задачи явного вычисления инвариантов. Сведение задачи явного вычисления инвариантов к задаче явного построения глобальной алгебры. Свойства расширения Куммера. Подъём локальной алгебры до глобальной. Эффективные методы вычисления инвариантов. Примеры. Анализ экспериментальных результатов.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	3 ЗЕТ/108 часов.
Форма итогового контроля знаний	Зачёт.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «МЕТОДЫ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В КРИПТОГРАФИИ»
Цель изучения дисциплины	Целью освоения дисциплины «Методы алгебраической геометрии в криптографии» является: расширение и углубление специализированной алгебраической подготовки студентов, обеспечивающей возможность овладения самыми современными математическими методами исследования в области защиты информации и смежных областях; изучение геометрической интерпретации алгебраических структур и овладение методикой перевода геометрических свойств в алгебраические и обратно.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: - способностью применять методологию научных исследований в профессиональной деятельности, в том числе в работе над междисциплинарными и инновационными проектами (ОПК-4); - способностью к самостоятельному построению алгоритма, проведению его анализа и реализации в современных программных комплексах (ОПК-10). -- способностью разрабатывать вычислительные алгоритмы, реализующие современные математические методы защиты информации (ПСК-2.1); - способностью строить математические модели для оценки безопасности компьютерных систем и анализировать компоненты системы безопасности с использованием современных математических методов (ПСК-2.3);
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен знать: определения и свойства аффинных, проективных и абстрактных алгебраических многообразий и их отображений; начальные понятия теории схем; методы подсчёта числа точек алгебраических многообразий, определённых над конечным полем. уметь: строить проективное замыкание аффинного многообразия; вычислять размерность и находить особые точки многообразий; строить дзета-функцию многообразия над конечным полем; Описывать процедуру редукции алгебраических кривых на языке схем; логически правильно мыслить, обобщать, анализировать, критически осмысливать информацию, систематизировать, прогнозировать, ставить исследовательские задачи и выбирать пути их решения на основе принципов научного познания; владеть: методикой перехода из категории многообразий и их морфизмов в категорию полей алгебраических функций и их гомоморфизмов и обратно; общей процедурой редукции алгебраических кривых на языке схем; методикой применения алгебраической геометрии в задачах оценки стойкости криптосистем и эффективности геометрических кодов; английским языком на уровне, достаточном для деловой коммуникации, чтения и перевода текстов по применению алгебраической геометрии в задачах защиты информации.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)