Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

владеть:

• 
  навыками выполнения алгебраических операций в конечных алгебраических структурах, источником которых является гиперэллиптическая кривая.
  

• 
  навыками реализации и практического применения алгоритмов, реализующих современные методы защиты информации на основе гиперэллиптических кривых.
  

Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)

Содержание основных разделов и тем курса Раздел 1.Рациональные функции на гиперэллиптических кривых Задание гиперэллиптической кривой. Рациональные точки кривой. Примеры гиперэллиптических кривых. Полиномиальные и рациональные функции на кривой. Поле рациональных функций кривой. Степень полиномиальной функции. Сопряжённые функции. Норма функции. Свойства нормы. Нули и полюсы рациональной функции на кривой. Раздел 2. Порядок функции в точке Понятие локального параметра. Леммы о способах выделения локального параметра в представлении функции. Порядок функции в точке. Порядок сопряжённой функции. Раздел 3. Дивизоры Понятие дивизора. Степень дивизора. Главные дивизоры. Якобиан гиперэллиптической кривой. Полуредуцированные дивизоры. Теорема о существование полуредуцированного дивизора, эквивалентного данному. Представление полуредуцированных дивизоров рациональными функциями. Редуцированные дивизоры. Раздел 4. Алгоритмы сложения и редукции дивизоров Алгоритм сложения дивизоров. Алгоритм редукции полуредуцированных дивизоров. Примеры. Тема 5. Системы защиты информации на гиперэллиптических кривых Базовые принципы применения теории гиперэллиптических кривых для решения задач защиты информации. Стратегия проектирования алгоритмов с использованием аппарата гиперэллиптических кривых. Тематика практических занятий Тема 1.Рациональные функции на гиперэллиптических кривых.