Ошкора бўлмаган эллиптик эгри чизиқ асосланган

1-расм. ЭЭЧларга асосланган Диффи- Хеллман схемасининг аналоги

1-мисол.
Модул р=211 ва эллиптик нуқталар тўплами Е₂₁₁(0,-4) ни танлаймиз. Уларга мос келувчи эллиптик эгри чизиқ у²х³-4 ва G=(2,2).

Ҳисоблашлар 241 G0 эканини кўрсатади.
А иштирокчининг махфий калити бўлсин, у ҳолда А иштирокчининг очиқ калити бўлади.
В иштирокчининг махфий калити бўлсин, у ҳолда В иштирокчининг очиқ калити бўлади.
У ҳолда умумий махфий калит 121(130,203)=203(115,48)=(161,169) бўлади.
Ошкора бўлмаган ЭЭЧларга асосланган калит тақсимлаш алгоритмини ишлаб чиқиш учун ЭЭЧ тенгламасига қўшимча махфийлик, R параметрини киритишдан фойдаланилади [4-5]. R параметрнинг махфийлиги хисобига ЭЭЧлар тенгламаси ошкор бўлмаган шаклга келади, бунинг натижасида алгоритмнинг турғунлик даражаси бир неча баробар ортади.
Амалиётда ЭЭЧларнинг энг кўп қўлланиладиган шакли умумлашган Вейерштрасс формасининг хусусий холи ҳисобланади:
y₀²  x₀³+ax₀+b (mod p)
бунда a, b бутун сонлар.
Бу тенглама R параметрни киритиш, ўзгарувчилар ва коэффицентларнинг ўзгариши асосида қуйидаги модулли формага келади [5]:
y^\2  x^\3+ax+B (mod p)
Калитларни тақсимлашнинг ошкор бўлмаган ЭЭЧларга асосланган Диффи-Хеллман схемасининг аналоги босқич ва қадамлари қуйида келтирилган (2-расм):
 босқич - Протокол параметрларини танлаш:

1. 
   катта туб р сон;
   
2. 
   ЭЭЧ учун a, B ва R параметрлар танланади, бунда параметр R2¹⁶⁰ қонуний томонлар учун маълум бўлса, ноқонуний томонлар учун номаълумдир. Параметрларни танлаш, ошкор бўлмаган ЭЭЧ нуқталар гуруҳи PE(F_N) ни беради.
   
3. 
   PE(F_N) да генерацияловчи нуқта G=(x,y) танланади. G ни танлаганда N*\G=0 шартни қаноатлантирувчи N нинг энг кичик қиймати жуда ҳам катта туб сон бўлиши муҳим. Криптотизимнинг G ва PE(F_N) параметрлари барча иштирокчиларга маълум параметр ҳисобланади.
   

 босқич – Калитларни генерациялаш.

1. 
   А иштирокчи махфий калитини N_А генерациялайди, бунда N_А N шарт ўринли.
   
2. 
   А иштирокчи очиқ калитини Р_А  G*\N_А ҳисоблайди. Очиқ калит PE(F_N) га тегишли нуқта бўлади.
   
3. 
   В иштирокчи ҳам худди шундай N_В махфий калитини генерациялайди, бунда N_В N.
   
4. 
   В иштирокчи ҳам Р_В G *\ N_В очиқ калитини ҳисоблайди.
   

 босқич – Умумий махфий калитни ҳисоблаш.

1. 
   Иштирокчилар очиқ калитлари билан алмашинишади, сўнгра умумий махфий калитни ҳисоблашади.
   
2. 
   А иштирокчи учун умумий махфий калит K= Р_В*\N_А бўлади.
   
3. 
   В иштирокчи учун эса умумий махфий калит K= Р_А*\ N_В бўлади.
   

Корректлигини текшириб кўрадиган бўлсак, иккала иштирокчи ҳисоблаб топган умумий махфий калит формуласи ҳам бир хил қийматни беради:
Р_В*\N_А=( G *\N_В) *\N_А = (G *\ N_А) *\N_В =Р_А *\N_В.

А иштирокчи В иштирокчи