O‘rtacha miqdorlar

Geometrik o‘rtachaning matematik xossalari

Geometrik o‘rtacha ham arifmetik o‘rtacha singari qator matematik xossalarga ega. Agarda o‘rtalashtirilayotgan ayrim miqdorlarning arifmetik o‘rtachadan musbat va manfiy ishorali tafovutlari o‘zaro yeyishsa, birinchi xossa , o‘rtacha geometrik uchun esa o‘zgaruvchan miqdorlarning bu o‘rtachadan nisbiy tafovutlari o‘zaro yeyishadi. Bu yerda nisbiy tafovut deganda muayyan o‘zgaruvchi qiymatining geometrik o‘rtachaga nisbati nazarda tutiladi.

Haqiqatda ham bular bilan nisbiy tafovutlar ifodalansa, u holda o‘zgaruvchi qiymati geometrik o‘rtachadan katta yoki kichikligiga qarab, bu tafovutlar birdan katta yoki kichikdir. Nisbiy tafovutlarni bir-biri bilan ko‘paytirib va (7.3) formulani hisobga olib

Agarda logarifmlash yordamida geometrik o‘rtachani o‘rtacha arifmetik ifodaga keltirsak, u holda geometrik o‘rtacha logarifmi uchun arifmetik o‘rtachaning barcha xususiyatlari xos bo‘ladi. Arifmetik o‘rtachani ham, geometrik o‘rtachani ham hisoblash jarayonida o‘rganilayotgan belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining qiymatlari (1,n) ularning o‘rtachasi bilan almashtirilayapti va bu almashuvni ma’lum qoidaga (shart-talabga) binoan bajarilayapdi. Masalan, arifmetik o‘rtachada geometrik o‘rtachada esa degan qoidaga asoslanilyapti. Matematik jihatdan (1,n) - o‘zgaruvchi miqdorlar ularning funksiyasi arifmetik o‘rtacha topishda , geometrik o‘rtachada esa konstanta, ya’ni o‘zgarmas miqdor deb qaralyapdi.
Demak, matematik iboralar bilan aytganda o‘rtacha miqdor ( ) o‘zgaruvchilarning ( ) shunday funksiyasiki, [ ], uni aniqlayotganda o‘zgaruvchilar bilan bajariladigan arifmetik amallarning jamlama yig‘indisi konstanta, ya’ni o‘zgarmas miqdor deb qaraladi.