O’rta qiymat haqida teoremalar Reja: Kirish I bob. O’rta qiymat haqida teoremalar mavzusiga kirish

O’rta qiymat haqida teoremalar
Reja:
Kirish
I Bob. O’rta qiymat haqida teoremalar mavzusiga kirish
1.1 Funksiya hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
1.2 Differensiallash, uning asosiy qoidalari va formulalari
II Bob. Differensial hisobning asosiy teoremalari
2.1 Ferma teoremasi
2.2 Roll teoremasi
2.3 Logranj teoremasi
2.4 Koshi teoremasi
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Differensial hisob bo’yicha ishlarni boshlab bergan olimlardan biri Fe r m a bo’lib, u ushbu ikki masala: eng katta va eng kichik qiymatlarni topish, urinmalar o’tkazish bilan shug’ullangan. Ferma bu masalalarii yechishda infinitezimal xarakterdagi usullarni ishlatgan. Bu masalalar yechimlari 1679 yilda (uning vafotidan keyin) chop etilgan «Eng katta va eng kichik qiymatlarni topish usuli» nomli ishida bayon qilingan.
“Agar biz boshqa fanlarda shubhasiz aniqlikka va bexato haqiqatga kelmoqchi bo’lsak, unda har qanday bilimning negizlarini matematikadan boshlamog’imiz kerak”- deb yozgan edi ingliz faylasufi Rodjer Bekon. Matematikaning qaysi sohasini olmang o’ziga xos tadbiqqa ega. Bunda funksiyani differensiallash muhim o’rin tutadi.
XVII asr mobaynida «cheksiz kichiklar analiza» sohasida eng ko’p natijalar integral hisob bo’yicha erishildi, ya’ni kvadraturalar, kubaturalar yoylarni to’g’rilash, sirtlarning yuzlarini hisoblash va og’irlik markazlarini aniqlashga doir ko’p aniq natijalar hamda ular orasidagi bog’lanish ham topildi. Qator sodda integrallar ko’pincha geometrik usulda, ba’zan arifmetik usulda (Ferma, Vallis, Paskal) hisoblab chiqildi; bir turdagi integrallarni boshqa turdagi integrallarga almashtiruvchi turli-tuman munosabatlar topildi (Ferma, Paskal, Barrou). Differensial hisob bo’yicha esa yuqoridagi ikkita masala tadqiq qilingan bo’lsada, masalalarning asosida yotuvchi asosiy tushunchalarni ajratib olish imkoniyati vujudga kelmagan edi. Yangi hisobga zamin tayyorlangan bo’lsada, uning asosiy tushunchalarini umumiy ko’rinishda aniqlash va ularning bir-biriga aloqasini o’rnatish zarur edi. Shundan so’ng simvolika kiritib, hisoblash uchun algoritmni yaratish kerak edi. Bu muammolarni bir-biridan bexabar ravishda ingliz matematigi va fizigi Isaak nyuton va nemis matematigi va faylasufi Vilgelm Gotfrid Leybnits har biri o’z yo’li bilan hal etdilar. Nyuton mexanika masalalarini yechishda o’zgarmas kuch harakatlanayotgan nuqtaga o’zgarmas tezlanish berishini topdi, Bundan esa harakatlanayotgan nuqtaga ta’sir etuvchi kuch va tezlanishning proporsional bog’lanishda ekanligini aniqladi. Shuning uchun berilgan ta’sir etuvchi kuchlar orqali tezlanishni topish mumkin, so’ngra tezlanishdan tezlikni hamda nuqtaning xar bir vaqt momentidagi holatini topish imkoniyati vujudga keladi
Differensial tushunchasini fanga G. V. Leybnis kiritgan. Differensial xossalari matematik analizning yirik boʻlimlaridan biri boʻlgan differensial hisobda oʻrganiladi. U geometriya, mexanika, fizika masalalarini yechishda asosiy vositalardan biri hisoblanadi. Differensial tushunchasi variatsion hisob, differensial geometriya va funksional analizam umumlashtiriladi.
Ta’kidlash kerakki, fizika va texnikaning ko’plab masalalari, juda ko’p amaliy va iqtisodiy masalalar differensiallash orqali yechiladi. Shu bois keyingi yillarda bunday tenglamalar va ular orqali yechiladigan masalalar maxsus maktab dasturlariga hamda olimpiada masalalari turkumiga kiritilgan. Shu nuqtai nazardan funksiya differensialini o’rganish bugungi kunda dolzarb masalalardan biridir.