O’rta-maxsus ta’lim vazirligi sharof rashidov nomidagi samarqand davlat unversiteti

2. Ferrers¹ diagrammasi. Natural son ta natural qo‘shiluvchilarnung yig‘indisi qilib bo‘laklangan bo‘lsin.
2- ta’rif. ta qatordan tashkil topgan va (yuqoridan pastga qarab hisoblaganda) - qatorida ta nuqtaga ega bo‘lgan diagramma sonni ta natural qo‘shiluvchilarnung yig‘indisi qilib bo‘laklashga mos Ferrers diagrammasi deb ataladi.
3- ta’rif. Shunday tartibda tuzilgan diagramma normal Ferrers diagrammasi deb ataladi.
4- ta’rif. Bu hosil bo‘lgan diagrammaga dastlabki diagrammaning transpozitsiyasi (yoki ikkilanma diagrammasi) deb ataladi.
3- teorema. Ixtiyoriy natural sonning har xil natural qo‘shiluvchilarga bo‘laklanishlari soni shu sonning toq qo‘shiluvchlarga bo‘laklanishlari soniga teng.
4- teorema. Ixtiyoriy natural sonni ta natural qo‘shiluvchilarga bo‘laklashlar soni shu sonning eng katta qo‘shiluvchisi ga teng bo‘lgan bo‘laklanishlari soniga teng.
5- teorema. Ixtiyoriy natural sonning hech bir qo‘shiluvchisi dan oshmaydigan bo‘laklanishlari soni ( ) sonining ta qo‘shiluvchilarga bo‘laklanishlar soniga teng.

Topshiriqlar

1. 
   Qo‘shiluvchilar tartibi e’tiborga olingan holda 6, 7 va 8ni natural sonlar yig‘indisi ko‘rinishda ifodalang hamda , va larning qiymatlarini aniqlang.
   
2. 
   Qo‘shiluvchilar tartibi e’tiborga olinmagan holda 9ning barcha bo‘laklanishlarini yozing va ni hisoblang.
   
3. 
   Bozorda dehqon 15 dona qovunni 7 nafar xaridorga donabay sotdi. Agar navbatdagi har bir savdoda dehqonning sotgan qovunlari soni oldingi savdodagiga qaraganda kamaymagan bo‘lsa, u holda barcha savdolarda sotilishi mumkin bo‘lgan qovunlar sonlarining barcha imkoniyatlarini toping.
   
4. 
   Odatda biror qarorni ko‘pchilik bo‘lib qabul qilish maqsadida ovoz berganda “tarafdor” va “qarshi” ovozlar sonlari o‘zaro teng bo‘lmasligi uchun a’zolari 3 nafardan kam bo‘lmagan toq sondagi ekspertlar komissiyasi tuziladi. Bu shartni qanoatlantiruvchi 17 nafar ekspertlardan tashkil qilinishi mumkin bo‘lgan komissiyalar sonini hisoblang.
   
5. 
   Kichik bir qishloqda hammasi bo‘lib 22 bosh qora mol bor va har bir oilada hech bo‘lmasa bir bosh qora mol topiladi. Bu qishloqning hech qaysi oilasida uch boshdan ko‘p qora mol bo‘lmasa, qishloqdagi qora mollarning oilalar orasida taqsimlanishining barcha variantlarini aniqlang.
   

1. 
   Masala dasturi va yejimi,
   

//qo'shiluvchilari tartibini etiborga olinmagan xolda,2
#include
#include
int a[100];
void dec(int n,int k,int i)
{
if(n<0) return;
if(n==0) {
int j;
for(j=0;jprintf("%d ",a[j]);
}
printf("\n");
} else {
if(n-k>=0) {
a[i]=k;
dec(n-k,k,i+1);
}
if(k-1>0) {dec(n,k-1,i);
}
}
return;
}
int main()
{
int m,i,j;
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<=m;i++)
{
a[i];
}
dec(m,m,0);

return 0;

}

B(6)=B(6)=2^6-1=2^6-1=32;

2. 
   Masala dasturi va yejimi,
   

//qo'shiluvchilari tartibini etiborga olinmagan xolda,2
#include
#include
int a[100];
void dec(int n,int k,int i)
{
if(n<0) return;
if(n==0) {
int j;
for(j=0;jprintf("%d ",a[j]);
}
printf("\n");
} else {
if(n-k>=0) {
a[i]=k;
dec(n-k,k,i+1);
}
if(k-1>0) {dec(n,k-1,i);
}
}
return;
}
int main()
{
int m,i,j;
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<=m;i++)
{
a[i];
}
dec(m,m,0);

return 0;

}

B(7)=B(n)=2^7-1=2^7-1=64

3. 
   Masala dasturi va yejimi,
   

//qo'shiluvchilari tartibini etiborga olinmagan xolda,2
#include
#include
int a[100];
void dec(int n,int k,int i)
{
if(n<0) return;
if(n==0) {
int j;
for(j=0;jprintf("%d ",a[j]);
}
printf("\n");
} else {
if(n-k>=0) {
a[i]=k;
dec(n-k,k,i+1);
}
if(k-1>0) {dec(n,k-1,i);
}
}
return;
}
int main()
{
int m,i,j;
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<=m;i++)
{
a[i];
}
dec(m,m,0);
return 0;
}

B(8)=B(n)=2^n-1=2^8-1=128;

6. 
   Qo‘shiluvchilar tartibi e’tiborga olinmagan holda 9ning barcha bo‘laklanishlarini yozing va ni hisoblang.
   

#include
#include
int a[100];
void dec(int n,int k,int i)
{
if(n<0) return;
if(n==0) {
int j;
for(j=0;jprintf("%d ",a[j]);
}
printf("\n");
} else {
if(n-k>=0) {
a[i]=k;
dec(n-k,k,i+1);
}
if(k-1>0) {dec(n,k-1,i);
}
}
return;
}
int main()
{
int m,i,j;
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<=m;i++)
{
a[i];
}
dec(m,m,0);
return 0;
}

B(n)=B(9)=2^n-1=2^9-1=256;

1^ Ferrers (Norman Makleod, 1829 – taxminan 1894 yildan so‘ng vafot etgan) – ingliyz matematigi.