O’rta maxsus kasb-hunar ta’lim markazi

Diskret tasodifiy sonlarning (kattaliklarning) o’rtacha arifmetik qiymati X o’lchashlar natijalarining yig’indisini o’lchashlar soniga nisbatidan topiladi:
¹ ix
n _l=1
bu erda: x, - alohida o’lchashlar qiymati;
n - o’lchashlar soni yoki tanlovlar hajmi.
Masalan, to’qqizta son olingan: (ob’em vo’borki)
5,3,7,9,8,5,4,5,8.
Ulardan o’rtacha arifmetigi 6 ga teng.
O’rtacha arifmetik umuman kattalikning o’zidek belgilanadi, faqat uni belgilashda farqi bo’lib, ^x ko’rinishida yoziladi.
O’rtacha arifmetik taqsimlanish markazini juda keng qo’llaniladigan o’lchovidir.
O’rtacha arifmetikning ishlatilishini afzalliklari:

• 
  bu barcha ma’lumotlarning “tortish markazi”;
  
• 
  unda barcha ma’lumotlar ishlatiladi;
  
• 
  saralash kerak bo’lmaydi.
  

O’rtacha arifmetikning ishlatilishini kamchiliklari:

• 
  keskin ajralib turadigan qiymatlarni ta’siri;
  
• 
  hisoblash uchun ko’p vaqt talab etilishi;
  
• 
  o’rtacha arifmetik xaqiqiy qiymatlarning birontasiga mos kelmasligi mumkin.
  

Uzluksiz taqsimlanishning modasi - bu ehtimollikning
taqsimlanish zichligini eng yuqori (maksimum) nuqtasi hisoblanadi.
Diskret tasodifiy sonlar (kattaliklar) ning modasi - bir qancha ma’lumotlar guruhi ichida eng ko’p uchraydigan qiymatdir. Masalan, 5, 3, 7, 9, 8, 5, 4, 5, 8 - to’qqizta sondan moda 5 bo’ladi.
Eslatma: Berilgan ma’lumotlar guruhi uchun birdan ortiq moda mavjud bo’lishi mumkin.
Modaning afzalliklari:

• 
  hisoblash, saralash kerak bo’lmaydi;
  
• 
  keskin ajralib turadigan qiymatlar natijalarga ta’sir etmaydi;
  
• 
  bu haqiqiy qiymatning biridir;
  
• 
  uni taqsimlanish grafigidan kuzatish mumkin.
  

Modani ishlatilishini kamchiligi bu - ba’zi tajriba ma’lumotlari moda bo’lmasligi mumkin.
Diskret tasodifiy sonlar (kattaliklar) medianasi (o’rta nuqtasi) - bu qiymatlarning ko’payishi yoki kamayishi bo’yicha tartiblashtirilgan o’rta qiymati.
Juft sonlar uchun mediana - bu markazga yaqin ikki qiymatdan o’rtasi.
Masalan, o’nta - 2, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 8, 9 - sonlardan mediana 5 bo’ladi.
Mediananing afzalliklari:

• 
  ma’lumotlarning (qiymatlarning) eng ko’p qismi qaerda
  

joylashganligini ko’rsatish imkonining mavjudligi;

• 
  juda kam hisoblashlar talab etiladi.
  

Ramchiliklari:

• 
  ma’lumotlarni saralash va tartiblashtirish zururligi;
  
• 
  ma’lumotlarning hammasi ishlatilmaydi;
  
• 
  ajralib turuvchi ma’lumotlar ahamiyatli bo’lishi mumkin.
  

Ehtimollikning taqsimlanishini sonli xarakteristika-lariga
quyidagilar kiradi: dispersiya, o’rtacha kvadratik og’ish (o’zgarish), variasiya koeffisienti, o’rtacha absolyut og’ish, tarqoqlanish ko’lami.
D[x] yoki D(x) yoki D yoki a² ning dispersiyasi tasodifiy x x
kattalikning uning matematik kutilishidan kvadratik og’ishidir, ya’ni
D[x] = D(x) = D_x = a2 = М [(x - М [xD²
Tasodifiy diskret sonining dispersiyasi
Ф]=Ё ^(x< ~ ^mx ^{) P}
Uzluksiz tasodifiy kattalikning dispersiyasi
+
D[.v] = j (x - m_x )² p(x )• dx
-tt .
Ko’p marotaba o’lchashlar natijalarining dispersiyasi yoki
_2
o’rtacha arifmetik qiymat ^x ning dispersiyasi kuzatishlar
_2
natijalarining dispersiyasi ^^x dan n marta kichik bo’ladi, ya’ni
^2 _ ^2 /
&_x = ^a_x / _n
•^V «^V f n
.