Oraliq baho. Ishonchlilik ehtimoli va ishonchlilik oraligʻi taʼrif Bitta son bilan aniqlanadigan bahoga nuqtaviy baho

Dispersiyasi ma’lum bo‘lgan normal taqsimotning noma‘lum matematik kutilmasi uchun ishonchlilik oralig‘i
Aytaylik, bosh to‘plam parametrlari va bo‘lgan normal taqsimotga ega bo‘lsin, ya’ni kuzatilayotgan X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan va MX= noma’lum bo‘lib, DX= ma’lum bo‘lsin. Bu kabi belgilanadi.
Noma’lum parametrning statistik bahosi sifatida tanlanma o‘rta qiymat dan foydalanamiz. Shuni aytish lozimki, oʻrta arifmetik va uning elementlari lar ham tanlanma tasodif boʻlgani uchun ular ham tasodifiy miqdor boʻladi. Tanlanmaning barcha elementlari bosh toʻplam bilan bir xil taqsimotga ega . Ma’lumki, o‘zaro erkli normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning yig‘indisi normal taqsimotga ega bo‘lib, uning parametrlari mos parametrlar yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya‘ni bizning holda . Shunday qilib, bizga maʼlumki

Formula oʻrinli, boshqa tomondan X ni oʻrniga , ni oʻrniga ni va ni oʻrniga bilan almashtirilsa, u holda quyidagiga ega boʻlamiz:
(8.3)
Bu yerda kabi belgilash kiritilgan boʻlib, ushbu ifodadan quyidagini topamiz:
(8.4)
va Ф(u)- standart normal taqsimot funktsiya.
Shunday qilib parametr uchun ishonchlilik oraligʻini hisoblash formulasini yozish mumkin:
(8.5)
qavs ichidagi ifoda biz izlagan ishonchlilik oraligʻini tashkil etadi va  ishonchlilik ehtimoli bilan,
(8.6)
oraliq noma’lum parametrni qoplaydi, bu yerda (8.3) formulaga koʻra ni topish uchun quyidagi tenglamadan foydalanamiz:
(8.7)
va normal taqsimot funksiyasi uchun Excel dasturlar paketidagi mos buyruqlar orqali aniqlanadi yoki keltirilgan adabiyotlardagi ilovalardan foydalanib topiladi.
taqsimot (Pirson taqsimoti)
Aytaylik lar erkli normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lib, shu bilan birga ularning matematik kutilmalari 0 ga, o‘rtacha kvadratik chetlanishlari 1 ga teng bo‘lsin, u holda bu miqdorlar kvadratlari yig‘indisi:
(8.8)
erkinlik darajali («xi kvadrat») qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi, agar bu miqdorlar bitta chizikli munosabat bilan bog‘langan, masalan, bo‘lsa, u holda erkinlik darajalari soni bo‘ladi.
Erkinlik darajalari soni ortishi bilan taqsimot normal taqsimotga sekin yaqinlashadi.
taqsimot (Styudent taqsimoti)
Z normal tasodifiy miqdor, shu bilan birga , V esa k erkinlik darajali qonun bo‘yicha taqsimlangan va Z ga bog‘liq bo‘lmagan miqdor bo‘lsin, u holda
(8.9)
miqdor t-taqsimot yoki k erkinlik darajali Styudent (ingliz statistigi V. Gosset taxallusi) taqsimoti deb ataladigan taqsimotga ega. Erkinlik darajalari soni ortishi bilan Styudent taqsimoti normal taqsimotga tez yaqinlashadi.