O’quv uslubiy majmua

3.3. Chekli impuls xususiyatli filtr koyfisentlarini hisoblash

Raqamli filtrlarni loyihalash masalasini signalning quyi chastotalarini o‘tkazadigan va yuqori chastotalarni bostiradigan chekli impuls xususiyatli filtr sxemasini tanlash misolida ko‘rib chiqamiz.

3.4-rasmda past chastotali AChX filtriga misol ko‘rsatilgan. Rasmda ko‘rib turganingizdek, bu filtr past chastotalarni o‘tkazadi, va boshqa barcha chastotalarni olib tashlaydi yoki ularni zaiflashtiradi.
O‘tkazish va bostirish oralig‘lardagi og‘ishlar qabul qilinayotgan signalga qarab tanlanadi, lekin turli og‘irlik funksiyalaridan foydalanilganda ular cheklanishlarga duch kelishi mumkin.
Ushbu filtr analitik ifodaga muvofiq ishlaydi (3.2):


𝑁−1
𝑦(𝑛) = ∑_𝑘=0(ℎ_𝑘(𝑛) × 𝑥(𝑛 − 𝑘)) (3.2)

47
Filtr parametrlarini aniqlash.

Tabiyki, turli xil filtrlar uchun turli xil
koeffitsiyentlar kerak bo‘ladi va buning uchun filtr parametrlari aniqlashtirish kerak bo‘ladi. Bu odatda nazariy jihatdan amalga oshiriladi (signalimizning chastotasi qanday ekanligini, keyin filtrlanishi kerak bo‘lgan chastotalarni aniqlaymiz), keyin esa AChX ning haqiqiy o‘lchovlarni o‘rganamiz [8].

3.4-rasm. Past chastotali AChX filtri

Ushbu AChX ni ideal chastota xususiyati bilan aniqlaymiz (qaysi chastotalar erkin o‘tadi, qaysilarini va qanchalik darajada olib tashlaymiz), endi bizga ideal
impuls xususiyati kerak bo‘ladi (3.3):
_ℎ𝐷(𝑛) = ¹ ∫𝜋 𝐻_𝐷(𝑤) × 𝑒^𝑖𝑤𝑛𝑑𝑤 (3.3) −𝜋

bu yerda 𝐻_𝐷(𝑤) – ideal impuls xususiyati.

Ammo oddiyroq yo‘ldan ham borish mumkin – oldindan hisoblangan ideal impuls xususiyatlari mavjud, masalan, past chastotali filtr uchun formulalar quyidagicha:

𝑐

𝑐
𝑛 ≠ 0 uchun ℎ_𝐷(𝑛) = 2𝑓 × ^sin(𝑛𝑤𝑐 ^𝑐) (3.4) 𝑛 = 0 uchun ℎ_𝐷(𝑛) = 2𝑓 (3.5)

𝑐
bu yerda 𝑓 va 𝑤_𝑐 – kesim chastotasi.

48
Endi ideal impuls xususiyatdan “real” impuls xususiyatiga o‘tishimiz kerak.

Uni hisoblash uchun 𝑤(𝑛) vazn funksiyasi kerak bo‘ladi, filtrga qo‘yiladigan talablarga qarab (Hamming, Henning, Blekman, Kaiyzer funksiyalari) ularning bir nechta turlari mavjud [15, 16].
Bizning holatda, biz Blekman funksiyasidan foydalanamiz (3.6):

2𝜋𝑛 4𝜋𝑛
𝑤(𝑛) = 0,42 − 0,5 ∗ cos(_𝑁−1) + 0,08 ∗ cos(_𝑁−1) (3.6)

bu yerda 𝑁 – filtr uzunligi, ya’ni koeffitsiyentlar soni.

Endi esa ideal impuls xususiyatini va vazn funksiyasini ko‘paytrish kerak bo‘ladi (3.7):

ℎ(𝑛) = ℎ_𝐷(𝑛) ∗ 𝑤(𝑛) (3.7)

Filtr xarakteristikalarini loyihalash.

Hozirgi vaqtda raqamli filtrlar dasturiy paketlar yordamida loyihalashtiriladi. Turli murakkablikdagi va funksional maqsaddagi raqamli filtrlarni sintezlash uchun ko‘plab paketlar mavjud. Raqamli filtr xususiyatlarini yuqori sifatli loyihalash uchun MATLAB amaliy dasturlar paketi keng tarqalgan bo‘lib, unda filtr strukturasini loyihalash, filtr koeffitsiyentlarini aniqlash va xatolarni hisoblash uchun ko‘plab dasturlar mavjud.
Filtrni qurish sxemasini loyihalash uchun quyidagi ko‘rsatkichlar aniqlanishi kerak:
– o‘tkazish oraliq kengligi;

– o‘tish oralig‘ining so‘nish tezligi; – kechikish oralig‘ining kengligi;
– o‘tish oralig‘ining kengligi.

Ushbu ma’lumotlar yordamida dasturiy loyihalash quyidagilarni aniqlaydi: – elektron qismlar soni (filtr kaskadlar soni);

– impuls xususiyatlar koeffitsiyentlari; – impuls xususiyatlar grafigi;
– AChX va FChX grafikalari.

49
Raqamli filtrlarning afzalliklari: ishlov berishning aniqligi va kaskadlarni,

masshtablash koeffitsiyentlarini o‘zgartirish orqali qayta ishlash rejimlarini qayta dasturlash qobiliyatining mavjudligi. Ko‘p kaskadli va murakkab arxitekturaga ega bo‘lgan juda murakkab filtrlarni qurish zarur bo‘lganda, SRIB protsessorlari (signal protsessorlari) ishlatiladi.
Signal protsessorlaridan foydalanish filtrlash vazifasini soddalashtiradi, chunki ishlov berish rejimlarini o‘zgartirish, qo‘shimcha siqishni protseduralarini yoqish, signallarning foydali qismlarini ajratib olish, approksimatsiya interpolyatsiyaning maxsus usullarini qo‘llash mumkin bo‘ladi.