Optimallashtirish masalasini matematik qurilishi

Ushbu masalalarni yechish

• Optimallashtirish masalasi xuddi ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalasi kabi qaraladi. Ko‘p o‘zgaruvchilar uchun optimallashtirish masalasining ifodalanishi:
• Optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchilarning (optimallashtirish resurslari) ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum (eng katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim. Natijada optimallashtirish masalasini quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:
• Optimallashtirilayotgan o‘zgaruvchilarning (optimallashtirish resurslari) ta’rifining ruxsat etilgan sohasidagi, optimallik mezonining ekstremum (eng katta yoki eng kichik) kattaliklarini ta’minlovchi qiymatini topish lozim.
• Chiqish o‘zgaruvchisi bilan boshqa o‘zgaruvchilarning bog‘liqligi fizik – kimyoviy operatorli aks ettirish bilan beriladi:

• Matematik modellar ushbu holda funksional operatorli aks ettirish yordamida ifodalanadi:
• y^=f(u,x)
• y^ chiqish o‘zgaruvchilarining vektorini matematik modellar bo‘yicha hisoblashda y^ olingan chiqish o‘zgaruvchilari baholarining vektoriga almashtirish optimallashtirish masalasiga xuddi kompьyuterda ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlarini qidirishning matematik masalalari kabi qarash imkonini beradi.

• Masala: R = R( u ) funksiyaning maksimumini aniqlash
• Yechish natijalari: .

Avtomatik boshqarish sistemalarning optimallik mezoni

• Optimal sistemalarni yaratishda optimallik masalasini ifodalash muxim axamiyatga ega. Optimallik masalasini ifodalash – matematika nuqtai nazaridan sifatning biron bir ko‘rsangichining minimum yoki maksimumni ifodalavchi talab sifatida ko‘riladi va optimallik mezoni yoki maqsad funksiyasi deiladi.
• Optimallik mezoni sifatida turli texnik va texnik-iqtisodiy ko‘rsatgichlar va baxolar qabul qilinishi mumkin. Misol uchun, mezon texnik-iqtisodiy foydani (unumdorlik, FIK, daromad va x.k.) aks ettirishi mumkin, bu vaqtda optimal boshqaruv optimallik mezoni maksimumini ta’minlb berishi kerak; mezon turli yo‘qotishlarni (energiya, yoqilg‘i, mablag‘ va x.k.) ham aks ettirishi mumkin, unda bu vaqtda optimal boshqaruv optimallik mezoni minimumini ta’minlb berishi kerak.

• Optimallashtirish masalasini yechish uchun quyidagilar zarur:
• optimallik mezoni ( R ) ni shakllantirish;
• optimallashtiriladigan o‘zgaruvchilar ( ) ni tanlash;
• optimallik mezoni qiymatini aniqlashning aniq usulini amalga oshirish (sonli yoki tajribaviy – statistik).
• Optimallik mezoni jarayon shakllanishi sifatining miqdoriy tavsifi hisoblanadi.
• Optimallik mezonlari fizik – kimyoviy (butun mahsulot, aralashma, mahsulot chiqishining konsentratsiyasi) va iqtisodiy (tannarx, foyda, rentabellik) ga farqlanadi.