Optik tola bo’ylab yorug’lik nurining tarqalishi Reja: Kirish Optik tola turlari va ularning tavsiflari

4. Yorug‘lik nurining optik tola muhiti bilan ta’sirlashuvi

Yorug’lik elektromagnit to’liqin kabi optik tola modasi bilan o‘zaro ta’sirlashadi. Kvars shishasi bo‘ylab tarqalish jarayonida yorug’lik elektronlar, molekulalar, ionlar va tola defektlari bilan

o‘zaro ta’sirda bo'ladi. Umumiy holda o‘zaro ta’sirlashuv xarakteri turlicha bo‘ladi. Tushayotgan yorug‘lik —birlamchi to‘lqin, zaryadlangan zarrachalar —elektronlar, ya’ni elektrik izotrop molekulalami ham tebranishga majbur etib, izotropik ko‘rinishi bo‘yichabirlamchi molekulalar bilan (yo‘nalishi bo‘yicha) mos keladigan, o‘shanday chastotali ikkilamchi to‘lqinlarni hosil qiladi.
Optik bir turdagi va izotrop muhitda birlamchi va ikkilamchi to’lqinlarning interferensiyasi (ustma-ust tushishi) natijasida o‘tuvchi to’lqin hosil bo’ladi, uning fazali tezligi chastotaga bog’liq.
Yorug’lik uzatkich modasining elektr va magnit xususiyatlari, uning yorugTik to’lqinlari bilan o‘zaro ta’sirlashuvini aniqlaydi va nisbiy dielektrik, magnit o‘tkazuvchanlik , va solishtirma o'tkazuvchanlik bilan tavsiflanadi. Bunda toTqinning fazali tezligi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:

vv =c

(2.4)

bunda c — vakuumdagi yorug’lik tezligi,

n( ) —chastotaga bog’liq bo’lgan, muhitning sindirish ko‘rsatkichi. (2.4) dan ko‘rinib turibdiki, fazali tezlik muhitning sindirish ko‘rsatkichi n ga teskari proporsional .

Optik tolada hosil bo’ladigan moddalar

Molekulalar bilan o‘zaro elektromagnit ta’sirlashuv darajasida fazoviy E elektrik va N magnit maydonlar va qutblanish hodisasi hisobga olinadi, faqat aniq maTum yuzalarda mos ravishda (E, N) vektorlarning tebranishlarini ruxsat etuvchi, elektrik qutblanish P singari, magnit qutblanish B lar optik tolada ko‘plab bir necha tebranish va moda turlarining hosil bo’lishiga olib keladi. Yorag’lik tebranishlarining tarqalishida quyidagi shartlarning saqlanishi hisobga olinadi: optik tolada yomg’likning to’lqin uzunligi =0,8 —1,5 mkm qiymatlarga, o‘zak diametri d_o’ =10±60 mkm qiymatlarga ega (ya’ni « d_o’ . nisbat taxminan saqlanadi).

Tebranish yoki moda turlari Maksvell tenglamalar tizimining yechimlari bilan aniqlanadi. Bunda optik tolani z bo‘ylama o‘qli

ideal silindr sifatida keltirish mumkin (z yorug'lik uzatkich boshlanishi hisoblanadi), x va y o‘qlar esa ko‘ndalang yuzada gorizontal (xz) va vertikal (yz) yuzalarni hosil qiladi. Bu koordinata tizimida to'lqinlarning 4 sinfi mavjud (E va N ortogonalligini hisobga olganda):

• 
  ko‘ndalang T: Ez=Nz=0; E=Ey; N=Nx;
  
• 
  elektrik E: Ez 0; Nz=0; E=(Ey, Ez ) - (yz) yuzada tarqaladi; N=Nx;
  

• 
  magnit N: Nz 0; Ez=0; N=(Nx, Nz) - ( xz) yuzada tarqaladi; E=Ey;
  
• 
  aralash (gibrid) EN yoki NE: Ez 0, Nz 0; E=(Ey, Ez), N=(Nx, Nz) - (xz) va (yz) yuzalarda tarqaladi.
  

Maksvell tenglamalar tizimini yechishda silindrik koordinatalar (z, r, (p) ni qo‘llash qulay, bunda yechim Ez va Nz turdagi tarkibli to‘lqinlar ko‘rinishida topiladi:


Ez (r, )=A( ) F (p) exr (im ) exr (- ,


Nz (z, )= B( ) (/m
)

bunda A( ) va B( ) — normallashtiruvchi doimiylar, F(p) — noma’lum funksiya;

—moddaning tarqalish doimiysi.


F(p) uchun yechim lar o‘zak uchun Besselning K_m (K_qobp) modifikatsiyalangan funktsiyalardan va o‘zak uchun Besselning J_m (K₀p) sodda m funksiyalaming to‘plami ko'rinishida olinadi. -parametr o‘zak va qobiq chegarasida Ez va Nz maydon komponentlarning tangensial tashkil etuvchilarining uzluksizligini talab etuvchi, chegaraviy shartlar ustma-ust tushganda olinadigan xarakteristik tenglamalar yechimi sifatida aniqlanadi. O‘z navbatida xarakteristik tenglama har bir to‘liq m uchun n yechimlardan iborat (n butun indekslar) to‘plamlarini beradi, ya’ni har bir aniq modaga mos keluvchi xususiy qiymatlarga ega bo‘linadi. Natijada moddalar to‘plami (mn matritsa) shakllanadi, ularni tanlash ikkilangan indekslarni qo‘llashga asoslangan.
Aniqlanishcha, optik tolada ikki turdagi NE_mn va EN_mn modalar mavjud. m>0 da gibrid modalarga, m=0 da esa TE₀₁ va TN₀₁ ko‘ndalang modalarga ega bo'lamiz.

O‘zak diametri kichraygan sari, yorug‘lik oqimlarining kesishishi kamayadi hamda tolada yuzaga keladigan modalar yoki turli xil tebranishlar soni ham (Maksvell tenglamalar yechimi bilan aniqla-nadigan) kamayadi.

Bir modali tolada faqat bitta asosiy moda deb ataladigan gibrid NE₁₁ moda uzatiladi.

Ko‘p modali toladan esa turli ko‘ndalang va gibrid modalar uzatiladi. Ko'rsatilgan modalarning hammasini ham hosil qilib bo‘lmaydi. Qaysi modalar hosil bo'lishini tushuntirish uchun, yetarlicha murakkab tahlil olib borish kerak .