Определенный интеграл

Задание 9.1. Вычислить определенные интегралы:

1. а)	б)	в) .
2. а)	б)	в) .
3. а)	б)	в) .
4. а)	б)	в) .
5. а)	б)	в) .
6. а)	б)	в) .
7. а)	б)	в) .
8. а)	б)	в) .
9. а)	б)	в) .
10. а)	б)	в) .
11. а)	б)	в) .
12. а)	б)	в) .
13. а)	б)	в) .
14. а)	б)	в) .
15. а)	б)	в) .
16. а)	б)	в) .
17. а)	б)	в) .
18. а)	б)	в) .
19. а)	б)	в) .
20. а)	б)	в) .
21. а)	б)	в) .
22. а)	б)	в) .
23. а)	б)	в) .
24. а)	б)	в) .
25. а)	б)	в)

Задание 9.2. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

1. x = acos^3t, y = asin^3t;	14. y^2 = x, y = x^2;
2. y = lnx, 2  x  5;	15. y = –x^2+2x+3, y = x^2–4x+3;
3.  = acos3, (a>0);	16. x = 6(t–sint), y = 6(1–cost) (y9);
4. xy = 4, x=1, x=4, y=0;	17. y = arсcos x, x = 0, y = 0;
5. xy = 4, x+y–5=0;	18. ;
6.  = cos2;	19. y^2 = 2x, y^2 = –x^2+4x;
7. y^2 = 16–8x, y^2 = 24x+48;	20. ;
8.  = sin3;	21. ;
9. y = x^2–3x, 3x+y–4=0, x=0;	22. ;
10.  = 6cos3,  = 3 (3);	23. ;
11. x = tg3x, y = 0, x = /12;	24. ;
12.  = 2cos6;	25. .
13. ;

Задание 9.3. Найти длину кривой:

1. ;	14. ;
2. x = 5(t–sint), y = 5(1–cost) при 0  x  ;	15. ;
3. 9y^2 = x(3–x)^2, между точками пересечения кривой с осью Ox;	16. ;
4. , , 0  t  , (R>0);	17. ;
5. ;	18. ;
6. ;	19. ;
7. , между точками пересечения линии с осями координат;	20. ;
8. , между точками пересечения линии с осями координат;	21. ;
9. ;	22.
10. ;	23. ;
11. ;	24. ;
12. ;	25.
13. ;

Задание 9.4. Определить объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси плоской фигуры, ограниченной заданными линиями:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. .

Задание 9.5. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением линии:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. , между точками пересечения линии с осями координат;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. .

Задание 9.6. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать жидкость удельного веса  из резервуара, имеющего форму
а) конуса вращения, обращенного вершиной вниз, высота которого H, а радиус основания R:

1. H = 6 м, R = 4 м;	6. H = 3 м, R = 7 м;
2. H = 2 м, R = 3 м;	7. H = 3 м, R = 4 м;
3. H = 8 м, R = 3 м;	8. H = 4 м, R = 5 м;
4. H = 2 м, R = 5 м;	9. H = 5 м, R = 6 м.
5. H = 6 м, R = 5 м;

б) полусферы, обращенной выпуклостью вниз, радиус основания которой равен R:

10. R = 10 м;	14. R = 15 м;
11. R = 20 м;	15. R = 6 м;
12. R = 30 м;	16. R = 7 м.
13. R = 4 м;	17. R = 8 м.

в) форму цилиндра высоты H и радиуса основания R:

18. H = 5 м, R = 2 м;	22. H = 3 м, R = 2 м;
19. H = 4 м, R = 3 м;	23. H = 3 м, R = 5 м;
20. H = 5 м, R = 3 м;	24. H = 7 м, R = 2 м;
21. H = 6 м, R = 3 м;	25. H = 2 м, R = 4 м;

Задание 9.7. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1. а) , б) ;	14. а) , б) ;
2. а) , б) ;	15. а) , б) ;
3. а) , б) ;	16. а) , б) ;
4. а) , б) ;	17. а) , б) ;
5. а) , б) ;	18. а) , б) ;
6. а) , б) ;	19. а) , б) ;
7. а) , б) ;	20. а) , б) ;
8. а) , б) ;	21. а) , б) ;
9. а) , б) ;	22. а) , б) ;
10. а) , б) ;	23. а) , б) ;
11. а) , б) ;	24. а) , б) ;
12. а) , б) ;	25. а) , б) .
13. а) , б) ;