Определение коэффициентов стабилизации и условий устойчивости электрической системы по построенной области коэффициентов усиления каналов арв

Приложение

Пример расчета статической устойчивости электрической системы в зависимости от настроечных параметров системы автоматического регулирования возбуждения синхронного генератора

Пусть задана область D-разбиения (рис.1) внутри которой находятся коэффициенты усиления системы АРВ по каналам частоты.

Рис.1. Граница области D – разбиения.
Для простейшей схемы электрической системы получено характеристическое уравнение (1) и построена граница области D- разбиения, внутри которой выбрана настройка АРВ СД – точка А (рис. 1).
D(p) = _{ }(p) + _{ }(p) + _{ }(p) = 0, (1)
где _{ }(p)=0,00012_{ }+0,01_{ }+0,26_{ }+0,93_{ }+4,59p+18,89;
_{ }(p)= -0,0088_{ }+0,43p;
_{ }(p)= -0,0088_{ }+0,43_{ }.
Настроенные коэффициенты равны
_{ }= 10 _{ };
_{ }= 0,5 _{ }.
Требуется проверить претендент на область устойчивости по критериям Гурвица (алгебраический критерий) и Михайлова (частотный критерий).
Решение. Подставляем в характеристическое уравнение (1) заданные значения коэффициентов _{ } и _{ }. Тогда характеристическое уравнение (1) приобретает вид:
D(p) = _{ }(p) + 10_{ }(p) + 0,5_{ }(p) = 0,00012_{ } +0,0056_{ } +0,172_{ } + 1,145_{ } + +8,89p+18,89=0. (2)
Д ля того, чтобы проверить устойчивость системы по критерию Гурвица составляем таблицу Гурвица:

0,0056 0,00012 0 0 0

1,145 0,172 0,0056 0,00012 0

18,89 8,89 1,145 0,172 0,0056

0 0 18,89 8,89 1,145

0 0 0 0 18,89

Проверяем знаки всех определителей Гурвица:
_{ } = 0,0056>0;
_{ } = _{ } = 0,826 · _{ } > 0;
_{ } = _{ } = 0,679 · _{ } > 0;
0,0056 1,145 18,89 0
_{ } = 0,00012 0,172 8,89 0
0 0,0056 1,145 18,89 = 0,346· _{ } > 0;
0 0,00012 0,172 8,89

_{ } = 18,89 _{ } = 0,065 > 0.
Поскольку все определители Гурвица положительны, то область D- разбиения (рис. 1), внутри которой находится точка А, является областью устойчивости.
Для того, чтобы проверить устойчивость системы по критерию Михайлова подставляем в характеристический многочлен (2) p=jω. Выделим действительную и мнимую части многочлена, получим
D(jω) = U(ω) + jV(ω),
где
U(ω) = 0,0056_{ } - 1,145_{ } + 18,89;
V(ω) = 0,00012_{ } – 0,172_{ } + 8,89ω.
Значения U(ω) и V(ω) для различных значений ω, изменяющихся от 0 до +∞, приведены ниже:
ω 0 4,25 6 7,328 10 13,65 15 20 30 33 37,14
U(ω) 18,89 0 -15,07 -26,45 -39,61 0 44,76 456,9 3524 5413 9097,7
V(ω) 0 24,74 17,12 0 -71,1 -259,3 -356,1 -814,2 -1461 -1191,5