Определение. Алгебра, образованная множеством вместе со всеми возможными операциями на нём, называется алгеброй логики. Определение

Два целых числа и называются сравнимыми по модулю , если при делении на это число они дают одинаковые остатки.
Обозначается: . Например, , . Так вот, функцию можно рассматривать, как сложение по модулю 2. Действительно, сумма остатков от деления чисел 0 и 1 на число 2 равна 1, а сумма остатков от деления чисел 0 и 0, либо 1 и 1 на 2 равна 0.
Функция называется импликацией или логическим следованием. Обозначается: .
Функция называется эквивалентностью или равнозначностью. Она равна 1, если значения переменных одинаковы и 0, если они различны. Обозначается: .
Есть ещё две функции двух переменных, имеющие специальные названия. Функция называется стрелкой Пирса и обозначается . Функция называется штрихом Шеффера и обозначается . Остальные функции специальных названий не имеют и, как можно показать, легко выражаются через перечисленные выше функции.
В функциях и переменная фиктивна. Из таблицы 3 видно, что , а . Аналогично, в функциях и переменная фиктивна: , а .
Доказано, что с ростом числа переменных доля функций, имеющих фиктивные переменные, убывает и стремится к нулю.