Operatsiyalarni tekshirish fanining predmeti va asosiy tushunchalari

Operatsiyalarni tekshirishdagi asosiy bosqichlar va masalalarning eng muxim sinflari
Operatsiyalarni tekshirish masalalarining asosiy sinflarini qarab chiqamiz.
1. Tayinlash va taqsimlash masalalari. Bu turdagi masalalari kerakli resurslar chegaralangan xolda bajarilishi kerak bo‘lgan qator ishlarning mavjudligi bilan xarakterlanadi. Resurslarni ishlar o‘rtasida shunday taqsimlash talab qilinadiki, bunda yo operatsiyani o‘tkazish bilan bog‘liq chiqimlar minimal, yoki umumiy samara maksimal bo‘lsin.
Taqsimlash masalalari o‘z mazmuniga ko‘ra xilma-xil bo‘ladi. Bunday masalalar jumlasiga iste’mol punktlarini ishlab chiqarish punktlariga optimal biriktirib qo‘yish xaqidagi masalani kiritish mumkin. Ushbu sinf masalalarini echishda matematik programmalashtirish, graflar nazariyasi, jadvallar nazariyasi va boshqa soxalarning usullaridan keng foydalanish mumkin.
2. Uskunaning almashtirilishi, ta’miri va mustaxkamlash masalalari. «Uskuna» iborasi bu erda keng ma’noda ishlatilgan: uskuna deganda biror mexanizmning aloxida bir bo‘lagi xam, yaxlit deb qaralgan butun mexanizmning o‘zi xam, mexanizmlar majmuasini xam tushunish mumkin. Uskunani almashtirishning sabablariga ko‘ra masalalarning ikki sinfini ajratib ko‘rsatish mumkin:
a) uskuna eskirgan va shu kunning talabiga javob bermaydi;
b) uskuna uzoq muddatli ishlatilishi natijasida emirilgan va ishdan chiqqan.
Bu turdagi masalalarni echishda ommaviy xizmat ko‘rsatish nazariyasi, Markov tasodifiy jarayonlari va dinamik programmalashtirish kabi matematik usullar aloxida o‘rin tutadi.
3. Izlash masalalari. Izlash masalalari qaror qabul qilish uchun kerakli informatsiyalarning yo‘qligi bilan xarakterlanadi. Masala shu informatsiyani qo‘lga kiritishning eng samarali yo‘llarini axtarishdan iborat. Izlash masalalarini umumiy shaklda quyidagicha ifodalash mumkin: izlash samaradorligi talabidan kelib chiqib, minimal xarajatli izlashning optimal rejasini ishlab chiqish, yoki xarajatlar o‘zgarmas bo‘lganda izlash samaradorligini maksimallashtirish. Bunday masalalarni echishda matematik programmalashtirish va shuningdek tasvirlarni tanish nazariyasi va statistik echimlar usullari qo‘llaniladi.
4. Ishbilarmonlik o‘yinlari. Bunday o‘yinlar xalq xo‘jaligining turli soxalari raxbar kadrlari va mutaxassilarini xalq xo‘jaligi ob’ektlarini boshqarishda eng ratsional qarorlar ishlab chiqish ishiga o‘rgatish uchun va shuningdek, kadrlarni attestatsiya qilishda, ularning o‘z egallab turgan vazifasiga munosibligini tekshirishda, tadqiqot masalalarida xamda rejalar ishlab chiqishga doir qarorlar qabul qilishda ishlatiladigan o‘ziga xos quroldir.
Ishbilarmonlik o‘yinida real jarayon tajribaviy model bilan almashtiriladi. Bu almashtirish qator qulayliklar beradi: jarayon kechishini tezlashtirish va qabul qilingan qarorlarning natijarini tezroq olish imkonini beradi, qabul qilingan qarorlarning natija va oqibatlari darxol va yaqqol ko‘rinib qoladi; bir echimni (qarorni) xoxlagancha qayta-qayta «o‘ynab», sinab ko‘rish mumkin; juda keng masshtabdagi ob’ektlarni qamrab olish imkonini beradi. Bu xildagi masalalarni echishda, albatta, kompyuterlardan keng foydalaniladi.
Masalalarning ko‘rib chiqilgan turlari operatsion tadqiqotlarda ko‘proq «sof» ko‘rinishda emas, balki xar xil kombinatsiyalarda uchraydi.
Bundan tashqari operatsiyalarni tekshirishning yana bir qator muxim masalalari bor: tartiblashtirish (jadvallar nazariyasi), moslashtirish (tarmoqli rejalashtirish), ommaviy xizmat, marshrutlarni tanlash, raqobatli (o‘yinlar nazariyasi) masalalari, zaxiralarni boshqarish masalalari. Ularning xarakterli xususiyatlari xaqida keyingi ma’ruzalarda to‘xtalamiz.
Umuman olganda operatsiyalarni tekshirish masalalarini ikki turga ajratish mumkin:
a) to‘g‘ri masalalar; b) teskari masalalar.
To‘g‘ri masalalar quyidagi savolga javob beradi: agar berilgan sharoitda X echimlar (qarorlar) to‘plamidan biror x echim (qaror) qabul qilinsa nima bo‘ladi? Jumladan, berilgan x qarorda tanlangan W samaradorlik mezoni nimaga teng bo‘ladi?
Bunday masalani echish uchun samaradorlik mezonini berilgan shartlar va echim (qaror) elementlari orqali boglovchi matematik model tuziladi.
Teskari masalalar quyidagi savolga javob beradi: qanday x qaror qabul qilinsa samaradorlik mezoni W maksimumga (yoki minimumga) erishadi.
Tabiiyki, to‘g‘ri masalalar teskari masalalarga qaraganda soddaroq bo‘ladi. YAna shu xam ravshanki, teskari masalani echish uchun avvalo to‘g‘ri masalani echa bilish kerak.
Teskari masalani echishga bir oz batafsilroq to‘xtalamiz. Agar mumkin bo‘lgan qarorlar soni uncha katta bo‘lmasa, W samaradorlik mezonini ularning xar biri uchun xisoblab va ularni taqqoslab, W maksimumga erishadigan optimal qarorni ko‘rsatish mumkin. Optimal qarorni topishning bu usuliga «oddiy saralash» usuli deb ataladi. qabul qilish mumkin bo‘lgan qarorlar soni katta bo‘lganda esa ko‘r-ko‘rona xarakat qilish va «oddiy saralash» usuli bilan optimal qarorni aniqlash juda qiyin, amalda esa mumkin emas. Bunday xollarda optimal qarorni aniqlash uchun «ketma-ket sinash» yoki «yaqinlashish» usuli qo‘llaniladiki, bunda xar bir qadam avvalgisiga qaraganda optimal qarorga yaqinlashtirib boradi.
Endi operatsiyani tekshiruvchining operatsiya o‘tkazilish muxiti xaqida, ya’ni operatsiyaga ta’sir etuvchi omillar xaqidagi ma’lumot xajmiga ko‘ra operatsiyalarning tavsiflanishini ko‘ramiz.
Operatsiya o‘tkazilish muxitiga ta’sir qiluvchi nazorat qilib bo‘lmaydigan omillarni quyidagi guruxlarga ajratish mumkin. xar bir guruxga o‘z masala turi mos keladi.
1) O‘zgarmas omillar. Ularga qiymatlari operatsiyani o‘tkazuvchi tomon tanlagan xar bir strategiyaga birdan-bir natija to‘g‘ri kelishi bilan xarakterlanadigan deterministik masalalar mos keladi.
2) Tasodifiy omillar. Taqsimot qonunlari ma’lum bo‘lgan tasodifiy omillar. Ularga xarakterli xususiyati tasodifiy omillar bilan bir qatorda o‘zgarmas omillarni xam o‘z ichiga olishidan va xar bir strategiyaga erishilish extimollari yo ma’lum, yoki baholanishi mumkin bo‘lgan natijalar to‘plami mos kelishidan iborat bo‘lgan extimoliy masalalar yoki tavakalli masalalar to‘g‘ri keladi.
3) Noaniq omillar. qiymatlari operatsiyani tekshiruvchiga noma’lum va u baholay olmaydigan omillar. Bunday omillar uchun, yaxshi sharoitda, omilning qiymatlar soxasi, yoki uning taqsimot qonuni ma’lum bo‘ladi. Ularga noaniqlik sharoitidagi masalalar mos keladi. Bu turdagi masalalar shu bilan xarakterlanadiki, u yoki bu strategiyani tanlash qanday natijaga olib kelish mumkinligi noma’lum va bu natijalarning baholarini xam aniqlab bo‘lmaydi.
O‘z navbatida noaniq omillar quyidagi guruxlarga ajratilishi mumkin.
a) maqsadlari operatsiyani o‘tkazuvchi tomon maqsadiga zid bo‘lgan va unga nisbatan mustaqil bo‘lgan shaxslar, qurilmalar tomoni (xarbiy ish, iqtisodiyot, sport, bularning xammasida o‘z taktikasi va strategiyalar to‘plamiga ega bo‘lgan raqib) mavjudligi bilan bog‘liq noaniq omillar;
b) odatda jarayonlarning etarli darajada o‘rganilmaganligi tufayli qiymatlari oldindan ma’lum bo‘lmagan tabiiy omillar. Bu omillar operatsiyani o‘tkazuvchi tomon maqsadiga nisbatan befarq, lekin unga erishishga muxim ta’sir ko‘rsatadi (masalan, qiymatlari oldindan ma’lum bo‘lmagan va yaxshi sharoitda, o‘rtaga sutkalik temperatura, yog‘ingarchilik o‘rtacha oylik miqdori va boshqalar bilan xarakterlanadigan ob-xavo sharoiti).
v) operatsiya maqsadi, samaradorlik mezoni aniq-ravshan emasligini aks ettiruvchi omillar. Formal olganda ularni tabiiy omillar qatoriga kiritish mumkin, lekin operatsiyalarni tekshirishda ular aloxida o‘rin tutadi (masalan, bir-biridan keskin farq qiluvchi bir necha xilda maxsulot chiqaruvchi sanoat korxonasi faoliyatini baholash mezonini tanlashdagi noaniqlik).
Operatsiyalarni tekshirish muayyan sxema bo‘yicha olib boriladi va bir qator bosqichlardan o‘tilishini taqozo qiladi. Ular quyidagilardan iborat:

1. 
   masalani qo‘yish (jumlalashtirish);
   
2. 
   matematik modelni tuzish;
   
3. 
   qarorni izlash va uni qabul qilish;
   
4. 
   modelni tekshirib ko‘rish va qarorni baholash;
   
5. 
   qarorni tadbiq qilish.
   

1-bosqichda bosh rolni operatsiyani o‘tkazish va qaror qabul qilish uchun mutasaddi shaxs yoki shaxslar guruxi o‘ynaydi. Bunda operatsiyaning maqsadi va unga erishishning mumkin bo‘lgan yo‘llari, ya’ni biz «strategiyalar to‘plami» deb ataydigan narsa aniqlanib olinishi, jumlalashtirilishi kerak. Operatsiya maqsadini noto‘g‘ri tanlash keyingi xar qanday taxlil-tadqiqotlarni befoyda qilib qo‘yishi va xamda zararli oqibatlarga olib kelishi mumkin. Agar operatsiya bir necha maqsadni ko‘zlasa, unda ulardan asosiylarini ajratib olish va ularning xar biriga bittadan samaradorlik mezonini mos qo‘ymoq kerak.
2-bosqichda matematik modelni tuzish, operatsiyani tekshiruvchining faoliyat soxasi. Model tuzish uchun qaralayotgan operatsiyani xarakterlovchi boxlanishlarni yozishda ishlatiladigan parametrlar to‘plamini aniqlab olish kerak. Maqsadning matematik ekvivalenti bo‘lgan samaradorlik mezoni xam yoziladi. Operatsiya maqsadiga erishganlik darajasi shu mezon bilan ifodalanadi.
3-bosqichda tuzilgan model asosida operatsiyani taxlil qilish va optimal strategiyalarni izlashdan iborat. Bu bosqichda turli matematik usullar ishlatiladiki, ular ikki guruxga bo‘linishi mumkin: analitik va sonli. Sonli usullarni qo‘llash optimal echimni izlashni amalga oshiradigan va so‘ngra uni o‘zining chiqarish qurilmalarida akslantiradigan EXMda programmalashtirishtirishga mo‘ljallangan algoritmlarni ishlab chiqish yoki ishlab chiqarilganlaridan foydalanishni nazarda tutadi.
4-bosqichda operatsiyani tekshirish modelining adekvatligini (mos kelishini) tekshirishni va olingan natijani baholashni nazarda tutadi. Echimni baholashni shu qaror (echim) qabul qilinmaganda olinishi mumkin bo‘lgan natijani qaror qabul qilinganda olingan natija bilan taqqoslash yo‘li bilan bajarish mumkin. Bunda sistema parametrlarining xar xil o‘zgarishlari operatsiya natijasiga ta’siri darajasini olingan echimdan foydalanishda xisobga olish juda muximdir.
5-bosqichda topilgan echim shu echimni (qarorni) qabul qilish uchun mas’ul bo‘lgan qishilarga tushunarli qilib jumlalashtirilib berilishi kerak. Bunda tuzilgan modelni takomillashtirish va olingan echimni yanada yaxshilash uchun qo‘shimcha ishlarni amalga oshirish zarur bo‘lib qolishi mumkin.
Faraz qilaylik, O operatsiyaning matematik modeli tuzilgan bo‘lsin, ya’ni samaradorlik mezoni F va mavjud aktiv vositalar xamda nazorat qilib bo‘lmaydigan omillarni xisobga olgan xolda strategiyalarni tanlash imkoniyatini belgilovchi cheklashlar sistemasi yozilgan bo‘lsin. Samaradorlik mezonining strategiyalarga va nazorat qilib bo‘lmaydigan omillarga bog‘liqligini ifodalash uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
x=(x₁,x₂,...,x_n)-strategiyalar;
y=(y₁,y₂,...,y_m)-nazorat qilib bo‘lmaydigan deterministik omillar;
z=(z₁,z₂,...,z_k)-tasodifiy nazorat qilib bo‘lmaydigan omillar;
u=(u₁,u₂,...,u_p)-noaniq nazorat qilib bo‘lmaydigan omillar.
Endi masalalarning deterministik sinfiga mos samaradorlik mezoni F₁=F(x,y,t) ko‘rinishda ifodalanishi mumkin. Tavakkal masalalar va noaniq sharoitdagi masalalar uchun samaradorlik mezoni mos ravishda
F₂=F(x,y,z,t) (1) va
F₃=F(x,y,z,u,t) (2)
ko‘rinishga ega bo‘ladi, bu erda t-vaqt, x,y,z,u lar ixtiyoriy o‘lchamli skalyar, vektor, matritsa va boshqa tabiatli massivlar bo‘lishi mumkin. SHuni aytish kerakki, statik modelga mos samaradorlik mezoni berilganda u t vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi. Odatda operatsiyani o‘tkazuvchi tomon ixtiyoridagi aktiv vositalar miqdori chegaralangan bo‘ladi. Matematik tarzda bu fakt xar turli cheklovchi shartlar (tenglamalar, tengsizliklar va boshqalar) ko‘rinishda ifodalanadiki, ular berilgan O operatsiyada yo‘l qo‘yilgan xamma strategiyalar to‘plamini o‘z ichiga olgan qandaydir  soxani belgilaydi. Bundan so‘ng  soxani yo‘l qo‘yiladigan qiymatlar soxasi deb ataymiz.Endi quyidagi masalani qo‘yish mumkin: operatsiya o‘tkazilishining
y=(y₁,y₂,...,y_m) parametrlar bilan xarakterlanadigan muxitini xisobga olgan xolda, samaradorlik mezonini maksimumga aylantiradigan  strategiyalar topilsin. Noaniqlik (tavakkal) sharoitida operatsiyani tekshirish masalasi quyidagicha ifoda etilishi mumkin: operatsiya o‘tkazilishining y=(y₁,y₂,...,y_m) parametrlar bilan xarakterlanadigan ma’lum muxitini va u=(u₁,u₂,...,u_p), (yoki z=(z₁,z₂,...,z_k) noaniq omillarni xisobga olgan xolda (2) (yoki (1)) samaradorlik mezonini mumkin qadar maksimumga aylantiradigan  strategiyalar topilsin.
Masalaning bunday qo‘yilishi qat’iy ma’noda matematik emas, chunki uning qo‘yilishida «mumkin qadar» degan termin ishlatilgan. Bu noqat’iylik, birinchi navbatda, operatsiyaga noaniq omillarning ta’sirini xisobga olish zarurligi tufaylidir. Eng sodda xol bu tavakalli xoldir, ya’ni noaniq omillar tasodifiy bo‘lib, ular to‘g‘risida taqsimot qonunlari ma’lum bo‘lgan xol. Bu xolda eng yaxshi strategiyalarni izlash uchun quyidagi ikki usuldan biri qo‘llanilishi mumkin.

1. 
   Tasodifiy omillarni deterministik omillarga (odatda, ularning matematik kutilmalariga) almashtirish va masalani deterministik xolga keltirish.
   
2. 
   Moxiyati berilgan F mezon o‘rniga F va u bog‘liq bo‘lgan tasodifiy qiymatlarning ma’lum taqsimot qonunlari asosida xisoblanadigan M[F] (matematik kutilma) mezonni ishlatishdan iborat bo‘lgan «o‘rtacha optimallashtirish».
   

Noaniqlik sharoitida optimal strategiyalarni tanlash masalasiga kelganda E.S. Ventselь aytgan quyidagi gaplarni keltirish o‘rinlidir: «Agar operatsiyani bajarish shart-sharoitlari noma’lum bo‘lsa, biz uni ko‘proq informatsiyaga ega bo‘lgandagidek muvaffaqiyatli tashkil qilish imkoniyatiga ega bo‘lmaymiz. SHu sababli noaniqlik sharoitida qabul qilingan xar qanday qaror to‘la aniqlik vaziyatida qabul qilingan qarordan yomonroq bo‘ladi. Bizning ishimiz o‘z qarorimizni iloji boricha mazmunli qilishdir. Lekin noaniqlik sharoitida matematik xisoblar asosida qabul qilingan qaror, xar xolda, ko‘r-ko‘rona qabul qilingan qarorga nisbatan afzaldir».
Endi operatsiya modeliga misol ko‘ramiz.
Misol (maxsulot chiqarishning optimal rejasini topish). n xil maxsulotni ishlab chiqarish uchun korxona m xil xom ashyodan foydalanadi. Xom ashyo xar bir turining mavjud zaxirasi b=(b₁,b₂,...,b_m)-vektor bilan berilgan. i-resursdan j-maxsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarflanish normasi a_ij( ) kattalik bilan beriladi. j-maxsulot bir birligini ishlab chiqarishdan keladigan foyda c_j , , ko‘rsatkich bilan xarakterlanadi.
Operatsiyaning maqsadi maxsulot ishlab chiqarishning shunday rejasini topishdan iboratki, bunda shu operatsiyani o‘tkazish natijasida olingan umumiy foyda maksimal bo‘lsin. Operatsiyaning matematik modelini tuzamiz. Buning uchun j-maxsulotning ishlab chiqarish rejalashtirilayotgan miqdorini x_j ,
deb belgilaymiz. Samaradorlik mezoni bu xolda
(3)
ko‘rinishda yozilishi mumkin. Resurslarning mavjud miqdorlarini xisobga olib,  soxani belgilaydigan cheklashlarni yozamiz:
. (4)
Bu operatsiyani tekshirish masalasi x=(x₁,x₂,...,x_n) o‘zgaruvchilarning (4) cheklashlarni qanoatlantiradigan va (3) samaradorlik mezonini maksimumga aylantiradigan nomanfiy qiymatlarini izlashdan iborat. Bu masalada xamma nazorat qilib bo‘lmaydigan omillar (xom ashyolarning sarflash normalari, maxsulot birligining samaradorlik ko‘rsatkichi) operatsiyani tekshiruvchiga ma’lum. Binobarin masala deterministik sinfga kiritilishi va chiziqli programmalashtirish usullari bilan echilishi mumkin. Bu erda aktiv vositalar - xom ashyolar, strategiyalar esa x_j kattaliklardir, ya’ni x=(x₁,x₂,...,x_n)

https://tami.uz/cat2_qarang.php?cat=22