O`nli pozision sanoq sistemasini targ`ib qilishda M. Xorazmiyning roli haqida umumiy ma’lumotlar berish. Sanoq sistemalari

O`nli pozision sanoq sistemasini targ`ib qilishda M.Xorazmiyning roli haqida umumiy ma’lumotlar berish. Sanoq sistemalari haqidagi misollarni yechish

Reja:

1. 
   
   Sanoq sistemalari haqida ma`lumot.M.Xorazmiyning roli haqida
   
2. 
   
   Sanoq sistemalarining turlari.
   
3. 
   
   Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.
   

Abu Abdulla Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy (783-850) Abbosiylar xalifaligi davrida Bog‘dodda mashhur Dorul-Xikmaning dong‘i ketgan vakillaridan bo‘lgan. Uning ilmiy merosi sharofati tufayli u qariyb bir asrning 787-yildan to 850- yillargacha mashhur matematigi hisoblangan. Uning ismi Xvarizem degan joyda tug‘ilganiga ishora bo‘lib, u joy hozirgi O‘zbekistonning Orol dengizinig janubrog‘ida joylashgan.
Al-Xorazmiy asarlari
Al-Xorazmiyning 20 dan ortiq ilmiy ishlari bizga ma’lum. Uning eng mashhur asari “Aljabr va Almuqobala”da u kvadrat va bir chiziqli tenglamaning olti turini, hamda “algoritm” tushunchasini keng tavsiflab bergan. Bundan kelib chiqib o‘nlik sistemani topish keltirilgan. Natijada “algoritm” atamasi al-Xorazmiy nomidan kelib chiqgan. Xorazmiyning keyingi mashhur merosi bu – “Hind hisoblash tizimi kitobi”. Mazkur asarda olim bo‘lish, qo‘shish va ayrishning sanoqsiz qoidasini, hamda g‘aroyib sonlarning kombinatsiyasi, raqamli sistemalarni sharhlagan. Asarda u hind sanoq sistemasi kombinatsiyasidan arab sanoq sistemasini hosil qildi. Arab sanoq sistemasiga hind sistemasidan nominal nolni qo‘shdi va islom madaniyatiga raqam yozish tizimini tadbiq etdi. Uning matematika bo‘yicha yaratgan asarlari lotin tiliga tarjima qilinib Ispaniya orqali G‘arbga yetib borgan va 300 yildan so‘ng G‘arbliklarni xayratlantirgan.

Dunyoga mashhurlik
Georg Sarton (1884-1956) Al-Xorazmiy haqida quyidagi fikrlarni bildirgan: «…u faqatgina o‘z vaqtining buyuk matematigi emas, balki butun insoniyat tarixidagi buyuk matematikdir». BBC telekanali boshlovchisi esa Al-Xorazmiyga bag‘ishlangan hujjatli film yakunida: “Bugun biz qayerda va qachon bo‘lishimizdan qat’iy nazar, kofe yoki choy ustida xohlagan kishimiz bilan internetda erkin muloqot qilganimizda, yoki veb sahifalarni kuzatayotganda, yoki chegaralanmagan hajmdagi axborotlarni saqlamoqchi bo‘lganimizda, barcha yangi xay-tek texnologiyalarining rivojida o‘chmas iz qoldirgan Markaziy Osiyoning deyarli tanish bo‘lmagan chekkasidan bo‘lgan Al-Xorazmiy ismli kishi turganligini esdan chiqarmasligimiz kerak va xayolan unga minnatdor bo‘lishimiz shart” deya xulosa qildi.

1. Sanoq sistemalari haqida ma`lumot.

   
   

Hisoblash mashinalarining tuzilishi va ularda dasturlashtirish sanoq sistemalari bilan chambarchas bog`liq. Mavjud sanoq sistemalarini shartli ravishda ikki guruhga ajratish mumkin: o`rinli (pozitsion) va o`rinsiz (nopozitsion) sanoq sistemalari. O`rinli sanoq sistemasida raqam o`zining sondagi turgan o`rniga qarab turli qiymatni akslantirsa, o`rinsiz sanoq sistemasida esa raqamning qiymati uning sondagi tutgan o`rniga bog`liq emas.
O`rinsiz sanoq sistemasiga qadimgi rim sanoq sistemasi misol bula oladi. Bu sanoq sistemasida sonlarni yozish uchun lotin harflari ishlatiladi, ya`ni I harfi har doim birni , V harfi beshni, X-o`nni, L-ellikni, C-yo`zni, D-besh yo`zni, M-mingni va boshqalar. Bu sanoq sistemada 267 soni CCLXVII ko`rinishda ifodalanadi. Bu sanoq sistemasida har bir harf har doim bir xil sonni ifodalaydi. Shuning uchun ham katta sonlarni yozishda yangi - yangi harflarni kiritishga to`g`ri keladi. Kancha yangi harf kiritmaylik shunday sonni uylab topish mumkinki, uni mavjud harflar yordamida ifodalash murakkablashib ketadi.
Rim sanoq sistemasida harflarni iqtisod qilish maqsadida yangi qoida kiritiladi. Bu qoidaga ko`ra kichik son katta sondan oldin kelsa kattasidan kichigi ayriladi va aksincha kichik son katta sondan keyin kelsa qo`shiladi. Xuddi shuningdek, bir xil qiymatli sonlar yonma-yon kelsa ular qo`shiladi. Masalan, IX–to`qqizni ifodalasa, XI-o`n birni, XX-yigirmani ifodalaydi.

2.Sanoq sistemalarining turlari.

O`rinli sanoq sistemasida raqamlar soni ma`lum miqdorda bo`lib, ular sondagi o`rinlariga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Masalan, bizga ma`lum bo`lgan
10 lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
8 lik sanoq sistemasida 8 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam; 0, 1;
16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida yetishmaydigan raqamlar o`rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F lar qo`llaniladi.
Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.
O`nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo`lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida­ ta`kidlaganimizdek, o`nlik sistemada har bir raqam o`zining sondagi tutgan o`rniga qarab ma`lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to`rt marta uchraydi va o`ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkinchisi 4 ta o`nlikni, uchinchisi 4 ta yo`zlikni va to`rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.

3. Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.

Quyidagi jadvalda ba`zi bir sanoq sistemalarining sonlari orasidagi bog`lanish berilgan.