Om va joul-lents qonunlarining differensial va integral ko’rinishlari

Joul-Lens qonuni va uning differentsial ko’rinishi.
Agar tok harakatsiz metall o’tkazgichdan o’tayotgan bo’lsa, tokning barcha ishi uni qizdirishga ketadi. Unda energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq _{ } va _{ } ga asosan quyidagicha yozamiz:


Bu ifoda Joul-Lents qonunini ifodalaydi. Uni tajribalar asosida mustaqil ravishda J. Joul va E. Lentslar aniqlashgan. O’tkazgichdan tok o’tganda issiqlik ajralishiga sabab erkin elektronlarning harakati davomida kristall panjara tugunlaridagi ionlarga urilib o’z energiyalarini berishlaridir. Buning natijasida ionlarning tebranma harakati ortadi, ya’ni o’tkazgich qiziydi. Shuning uchun ham ajralib chiqadigan issiqlik miqdori qarshilikka to’g’ri proportsional.

Endi uning differentsial ko’rinishini keltirib chiqaraylik. Agar, tok kuchi _{ } vaqt bo’yicha o’zgarsa, u holda _{ } vaqt ichida ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori quyidagicha hisoblanadi:

Elementar hajmda _{ } hajmda ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori quyidagicha hisoblanadi:


bu yerdan birlik hajmdan birlik vaqt ichida ajralib chiqayotgan issiqlik miqdorini topamiz:


Bu (21.12) ifoda Joul – Lents qonunining differentsial ko’rinishidir. Shularga asoslanib, t vaqtda butun o’tkazgichdan ajralib chiqqan issiqlikni toppish uchun _{ } ni t vaqtning ma’lum paytidagi hajm bo’yicha integrallash, undan so’ng hosil bo’lgan ifodani esa t vaqt bo’yicha integrallash kerak: