Oltin kesish

FIBONACHCHI USUL BILAN MINIMALLASHTIRISH KETMA - KETLIGI.

Ekstremumga yaqinlashish u javob funksiyasi gradienti (antigradient) yo‘nalishi bo‘yicha amalga oshiriladi.

Gradient vektori funksiyaning tezkor ko‘tarilish yo‘nalishini aniqlaydi va uchun quyidagiga teng:

bu erda

- koordinata o‘qlari yo‘nalishidagi birlik vektorlar;

- gradient vektorining koordinata o‘qlariga proeksiyalari.
m = 2 uchun keskin ko‘tarilish usuli bilan yaqinlashishni quyidagicha keltirish mumkin:


- birinchi tartibli tajriba (TFT – to‘liq faktorli tajriba) rejalarining markazi

- ikkinchi tartibli tajriba (TOMKR – tajribaning ortogonal markaziy kompozitsion rejasi) rejasining markazi

Faktorli fazoda ekstremumni qidirishning koordinatalar ketma ketligi quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

, bu erda
h - gradient vektorining yo‘nalishi bo‘yicha qadamning berilgan faktori;

s - tajribalashtirilayotgan nuqtalar raqami;

- maksimumga (+) yoki minimumga (-) ga yaqinlashish.

Bu erda y kattalik faktorlari va koeffitsientlari nisbatan chiziqli bo‘lgan regressiya tenglamasidan aniqlaniladi:

Bu tenglama javobning ekstremum qiymatidan uzoqda bo‘lgan sohalarda javob sirtini tavsiflash uchun ishlatiladi.

Faktorli fazoning bu regressiya tenglamasi haqiqiy bo‘ladigan chegaralangan sohasi - tajriba rejasining markazi bo‘lgan sohaning markazi:


va faktorlarni o‘zgartirish intervali (aniq, yarim interval):

bilan beriladi.

Faktorli fazoning mahalliy sohalari uchun regressiya tenglamasi kodlangan faktorlar bilan yoziladi:

,

bu erda

Natijada faktorning minimal qiymati z_j = -1 ga, maksimal qiymati z_j= 1 ga, tajriba rejasining markazi esa z_j = 0, j = 1, …m koordinatali nuqta bilan mos keladi.

Kodlangan faktorli regressiya tenglamasining koeffitsientlari natural qiymatli x_j faktorli regressiya tenglamalarining koeffitsietlaridan farq qiladi va ko‘rib chiqilayotgan chegaralangan sohada o‘tkazilgan to‘liq faktorli tajriba (TFT) dan aniqlanadi.

Bunday xossalardan biri reja markazidan bir xil masofaga kodlangan faktorli regressiya tenglamalarini bashorat qilish qobiliyatini tavsiflovchi rotatabellik xossasidir.

Regressiya tenglamalarining bashorat qilish qobiliyatining tavsiflari uchun chiqish o‘zgaruvchilarining koeffitsientlarning mustaqilligidan kelib chiquvchi dispersiya baholari – dan foydalaniladi va ularning bir xil dispersiyalari TFT hollarida quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

bu erda

- barcha koeffitsientlar uchun bir xil dispersiya baholari

bu erda n - TFT sinovlarining soni

- u chiqish o‘zgaruvchilarining parallel sinovlar bo‘yicha aniqlanadigan qayta tiklanish dispersiyasi

ρ² - reja markazidan faktorli fazoning ko‘rilayotgan nuqtasigacha bo‘lgan masofaning kvadrati:

Teskari kattalik regressiya tenglamasining aniqlik o‘lchami uchun qabul qilingan.

uchun tenglamaning aniqligi sfera radiusining kvadrati ρ² ga proporsional kamayadi va barcha ekvimasofali nuqtalari uchun bir xil bo‘ladi.

SHuning uchun ham faktorli fazoda birorta ham ustivorroq yo‘nalishni belgilash mumkin emas va boshqa ixtiyoriy yo‘nalishga qaraganda