Oliy va o‘rta

qutb sharti. Geodezik to‘rtburchakda va markaziy sistema­ da bitta tomon ortiqcha hisoblanadi. Shuning uchun bunday shakllarda qutb sharti paydo bo‘ladi, uning mohiyati quyidagicha bo‘ladi.


6.4-rasm. Geodezik to‘rtburchak (a) burchaklari o‘lchangan markaziy sistema (b), (d)
Markaziy sistema (geodezik to‘rtburchak) O qutbida shartli ravishda boshlang‘ich deb qabul qilingan, masalan, OA tomon uzunligiga uchburchaklarni tenglangan burchaklari (yo‘nalishlari) bo‘yicha ketma­ket yechish natijasida ikkinchi marta hisoblab topilgan natija teng chiqishi lozim.

Bu talab uchburchak tomonlarining nisbati orqali ifodalani­ shi mumkin. Geodezik to‘rtburchakda (6.4, a­rasm) qutb sifati­ da O nuqtani qabul qilamiz. Bunda qutb sharti quyidagi tenglik ko‘rinishida yoziladi:

OA OB OC OB OC OA

^{1 .} (6.10)

Tomonlar nisbatini uchburchakni qarama­qarshi burchak­ lari sinuslari nisbati bilan almashtirib (6.10) tenglama o‘rniga yo­ zamiz:

sinVI sin(I VIII ) sin IV

sin(IV V ) sinVII sin I
. (6.11)

Markaziy sistema uchun (6.4, b­shakl) qutb sifatida O nuqtani qabul qilamiz va qutb shartini oldin uchburchak tomonlarini nis­ bati ko‘rinishida yozamiz:

OA OB OC OD

1

OB OC OD OA
so‘ngra qarama­qarshi burchaklar sinuslarining nisbati ko‘rinishida yozamiz:

sin II sin IV sinVI sinVIII sin I sin III sinV sinVII

1 (6.13)

Oldingiga o‘xshash tenglashtirilgan X_i qiymatlarni o‘lchangan

x_i miqdorlar va v_i tuzatmalar yig‘indisidan topamiz:

X_i = x_i + v_i. (6.13)

X₁, X₂, ... ... X_n miqdorlarni bog‘lovchi shartli tenglamasini umumiy ko‘rinishda yozamiz:

F = (X₁, X₂, ... ... X_n) = 0. (6.14)

X_i miqdorlarni x_i va v_i yig‘indilari bilan almashtiramiz. Shunda

P = (x₁, x₂, ... ... x_n) + ω = 0, (6.15)

bu yerda: – shartli tenglama bog‘lanmasligi (ozod hadi).

(6.14) ifodani (6.13)ni hisobga olgan holda Teylor qatoriga yoyib birinchi tartibli kichiklar bilan chegaralanamiz. Natijada olamiz

F (x₁ ₁ , x₂ ₂ ,.....x_n _n ) F (x₁ , x_{2 ,} .....x_n ) 

yoki

^F 

1
x ¹

_F _


2
x₂

^F 0

n
x_n

^F ^

_{ }_i 0

bu yerda

^xi 

(6.16)

ω = F(x₁, x₂, ...... x_n). (6.17)

(6.16) ifoda geodezik tarmoqlarni tenglashtirishda qabul qilin­ gan kabi, chiziqli ko‘rinishiga keltirilgan shartli tenglamalarning umumiy ko‘rinishidan iborat bo‘ladi.

Geodezik to‘rtburchakda (6.4, a­rasmga qarang) (6.11) qutb shartli tenglamasini chiziqli ko‘rinishiga keltirish uchun belgi­ laymiz:

_{G ' }sinVI sin(I VIII ) sin IV sin(IV V ) sinVII sin I
(6.16) ifodaga muvofiq har bir o‘lchangan β burchak bo‘yicha G' dan xususiy hosila olamiz, so‘ngra har bir hosilani sin β ga ko‘paytiramiz va bo‘lamiz. Natijada tarmoqni burchaklar bo‘yicha tenglashtirish holati uchun olamiz:

ctg6 (6 ) ctg(1 8 )(1) ctg(1 8 )(8 ) ctg4(4 ) ctg(4 5 )(4 ) 

ctg(4 5 )(5 ) ctg7 (7 ) ctg1(1) 0

bu yerda tenglamaning ozod hadi quyidagiga teng:

(6.18)

_sin 6 sin(1 8 ) sin 4 _1 _{'' }^P₁

 P P

1 ^{1 2}
''

 

_sin(4 5 ) sin7 sin 1 _

 

^P2  ^P2

(6.19)

Ushbu holda P₁ va P₂ – burchak sinusining surat va maxraj­ ga ko‘paytmasi.

(6.18) ifodada bir xil tuzatmalarda o‘xshash hadlarni kelti­ rishni bajarib, geodezik to‘rtburchakda qutb shartli tenglamasini yakuniy ko‘rinishida yozamiz:

[ctg(1 8 ) ctg1](1) [ctg4 ctg(4 5 )](4 ) 

ctg(4 5 )(5 ) ctg6 (6 ) ctg7 (7 ) 

ctg(1 8 )(8 ) 0

(6.20)

Markaziy sistema uchun (18.4,b­shaklga qarang) qutb shart­ li tenglamasi (18.12) uni burchaklar bo‘yicha tenglashtirilganda quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

bu yerda

ctg1(1) ctg 2(2 ) ctg 3(3) ctg4(4 ) ctg5 (5 ) 

ctg6 (6 ) ctg7 (7 ) ctg8 (8 ) 0 ,

_^{sin 2 sin 4 sin 6 sin 8} _1 _^P₁ ^P_{2 ''}

(6.21)





2
_sin 1 sin 3 sin 5 sin7 ^ P

. (6.22)

qutb shartli tenglamalari (6.18) va (6.21) triangulyatsiyani bur­ chaklar bo‘yicha tenglashtirish holatiga to‘g‘ri keladi. Yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtirganda burchaklarga tuzatmalarni o‘lchangan yo‘nalishlarning tuzatmasi orqali ifodalash lozim. Masalan, agar β burchak 2 va 1 yo‘nalishlar farqiga teng bo‘lsa, ya’ni agar β= 2 – 1, unda tarmoqni burchaklar bo‘yicha tenglashtirishda yo­ zamiz: ctgβ(β), tarmoqni yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtirishda – ctg(2 - 1)(1)+ tg(2 – 1)(2)

Markaziy sistemani (6.5­rasm) yo‘nalishlar bo‘yicha tenglash­ tirganda bir xil tuzatmalarda o‘xshash hadlar keltirilgandan so‘ng qutb shartli tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

ctg(6 5 )(5 ) [ctg(6 5 ) ctg(7 6 )](6 ) ctg(7 6 )(7 ) 

ctg(9 8 )(8 ) [ctg(10 9 ) ctg(9 8 )](9 ) 

ctg(10 9 )(10 ) ctg(12 11)(11) [ctg(13 12 )

ctg(12 11)](12 ) ctg(13 12 )(13) ctg(15 14 )(14 ) 

[ctg(15 14 ) ctg(16 15 )](15 ) ctg(16 15 )(16 ) 0 ,

(6.23)

bu yerda:

_sin(10 9 )sin(13 12 ) sin(16 15 )sin(7 6 ) _1 _''



_sin(6 5 ) sin(9 8 ) sin(12 11) sin(15 14 )

_


(6.24)

P P

_1 2

P₂

''

Shuni ta’kidlash kerakki, tarmoqni yo‘nalishlar bo‘yicha teng­ lashtirishda xohlagan shartli tenglamadagi tuzatmalardagi koef­ fitsientlar yig‘indisi nolga teng bo‘lishi lozim, chunki burchaklar tuzatmasini yo‘nalish tuzatmasiga almashtirishdan so‘ng ular­ ning koeffitsientlari bir marta musbat, ikkinchi marta esa manfiy ishoraga ega bo‘ladi. Yo‘nalishlarni tenglashtirganda hisoblash­ larni oraliq nazorat qilishda bu talabdan foydalaniladi.