Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

15–MA’RUZA. Avtomatik boshqarish tizimining barqarorligi.CHiziqlashtirilgan tizimlarning barqarorlik tushunchasi
Avtomatik boshqarish tizimi (ABT), har qanday dinamik tizim kabi, doimo har xil ta’sirlar ostida bo‘lib, muvozanat holati buzilib, ularda o‘tkinchi jarayonlar kechadi. Bunday ta’sirlarga mashina yuklamasi, ta’minot energiyaqining birorta ko‘rsatkichi, mashina qismlaridagi qarshilik kuchlari yoki harakatining o‘zgarishi kabilari misol bo‘ladi. Natijada tizim muvozanat holatidan chiqib, o‘tkinchi jarayon tufayli nazorat qilinadigan qiymat o‘zgaradi, xato paydo bo‘ladi. Barqaror ABX ta’sir yo‘qolganidan keyin yana oldingi holatga qaytib keladi yoki ta’sir qolsa tizim yangi muvozanat holatini egallaydi. Bunda sifatli ABX muvozanat holatiga o‘tishda qiladigan xatosi va vaqti buzilgan miqorda bo‘ladi. Agar tizim sifatsiz bo‘lsa, xato katta bo‘lib, ishni yoki mahsulotni sifatiga, soniga, ishchi mashina yoki texnologiyaning shikastlanishiga yoki buzilishga olib keladi. Xuddi shuningdek beqaror ABX ham katta zarar yoki talofatlarga olib kelishi mumkin. SHu sababli beqaror ABT ishga yarosli bo‘lmaydi va u xavf tug‘diradi. Texnikadagi, tabiatdagi barcha haqiqiy tizimlar ozmi-ko‘pmi nochiziq bo‘ladi. Tizimlarning nochiziq bo‘lishiga haddan tashqari omillar ko‘pdir. SHu bilan birga ko‘pgina tizimlar chiziqlilikka yaqindir, shuning uchun ularni amaliyotda chiziqli deb olsa va loyihasini yaratsa katta xato bo‘lmaydi.

SHu bilan birga nochiziqli tizimlar hayot uchun muhim va ulardan to‘g‘ri va unumli foydalanish zarur.

Biz qaraydigan tizimlarni chiziqlashtirilgan deb hisoblaymiz. Bular qatoriga deyarli chiziqli va ma’lum chegarada chiziqlashtirilgan tizimlar kirishini e’tiborga olamiz. Umuman olganda tizim haqiqiy tizimni ideallashtirilgan modeli deb sarasa ham bo‘ladi.

CHiziqli tizimning barqarorligi deb, vaqt o‘tishi bilan o‘tkinchi jarayonning so‘nish xususiyatiga, boshqacha qilib aytganda, tizimning xususiy (erkin) harakatini quyidagi

t bo‘lganda X_ixc0 (5.1)

xossasiga aytiladi.

YAna bu (5.1) matematik asoslashda, ABT harakteristik tenglamasining barcha haqiqiy ildizlarini (formula) manfiy ishoraga egaligi ko‘zda tutadi. Bunday yechim tenglama ildizi faqat manfiy haqiqiy qismga ega bo‘lsa, 15.1 a-rasmdagi, ildiz kompleks qiymatga ega bo‘lib, haqiqiy qismi manfiy bo‘lsa 15.1,b-rasm ko‘rinishli so‘nuvchi o‘tkinchi jarayon grafigiga ega bo‘ladi.

Agarda harakteristik tenglamani _i ildizlaridan birortasi musbat ega bo‘lsa, 15.2,a-rasm (faqat haqiqiy qismli ildiz) yoki 15.2,b-rasm (kompleks ildizli) da ko‘rsatilgan o‘qib boruvchi o‘tkinchi jarayonga ega bo‘ladi.

15.1-rasm. Barqaror tizimning o‘tkinchi xarakteristikasi

Agarda harakteristik tenglama ildizlari ichida birorta nolga (_i=0) teng yoki sof bir juft mavxum (_I,i+1=j) ildizga ega bo‘lsa, qolgan ildizlarning barchaqida haqiqiy qismlari manfiy ishorali bo‘lsa, unda ABT Barqarorlik chegarasida joylashgan deb, tan olinadi. CHunki nolga teng ildiz, bu musbat va manfiylar orasidagi chegara bo‘ladi, sof mavhum ildiz esa bu musbat haqiqiy qismli kompleksli ildizlar o‘rtasidagi chegara deb saralishidan kelib chiqadi.

YOpiq tizimlarning yetarli barqaror ligi zarur bo‘lgani uchun ularning chegara holini chetda soldiramiz.

Demak, chiziqli tizimni barqarorlik sharti bo‘lib, uning xarakteristikasiy tenglamasini barcha i ildizlari kompleks  o‘zgaruvchining chap yarim tekisligida joylashgan (15.3-rasm) bo‘lishi shart. Ildizlar tekislikning mavhum (o‘qi barqarorlik chegarasi bo‘lib xizmat qiladi.

15.2-rasm. Barqaror bo‘lmagan tizimning o‘tkinchi xarakteristikasi

CHiziqli tizimni uch turli barqarorlik chegarasini ajratish mumkin, bular quyidagilar bilan baholanadi:

a) nolga teng ildiz ₁=0;

b) sof mavhum juft ildiz _1,2=j;

v) cheksiz uzoqlashtirilgan ildiz ₁=

Kompleks tekislikda cheksizlikni cheksizlikka uzoslashtirilgan nuqta yoki nolga teskari deb qaraladi. SHu sababli uni ham

15.3-rasm. Barqaror tizim ildizlarining joylashuvi

musbat (o‘ng) va manfiy (chap) yarim tekisliklarning chegarasi bo‘lib hisoblanadi.

Birinchi ₁=0 xolda barqarorlik chegarasi nodavriy (aperiodik), ikkinchi (_1,2=j) holda tebranma deb ataladi. SHuning bilan birga ildizni mavxum qism (qiymati barqarorlik tizimni so‘nmas tebranish chastotasiga teng bo‘ladi, chunki chegarasidagi bo‘lganda

yechimga ega bo‘lamiz, bunda A va  boshlang‘ich shartlar bilan aniqlanadi.

15-mashg‘ulot bo‘yicha xulosa.
Avtomatik boshqarish tizimining barqarorligi va chiziqla­shti­rilgan tizimlarning barqarorlik tushunchalari bilan tanishildi.