Oliy matematika va axborot texnologiyalari kafedrasi ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

 

22 

E) 

)

tan

(

,

hajmi

lamaning

n

n

n

x

x

N

1

i

i

2

i

T









 

67. Quyidagi taqsimotga ega bo’lgan tanlanmaning dispersiyasini toping: 

x

i 

5 

8 

10 

15 

n

i 

4 

5 

7 

4 

A) 9,5 

 

B) 10,5 

 

C) 10,75  

 

D) 11  

E) 11,25 

 

68. Quyidagi taqsimotga ega bo’lgan tanlanmaning tanlanma o’rtachasini toping: 

x

i 

5 

8 

10 

15 

n

i 

4 

5 

7 

4 

A) 9,5 

 

B) 10,5 

 

C) 10,75  

 

D) 11  

E) 11,25 

 

69.  Quyidagi taqsimotga ega bo’lgan tanlanmaning tanlanma o’rtacha kvadratik 

chetlanishini toping: 

x

i 

5 

8 

10 

15 

n

i 

4 

5 

7 

4 

A) 9,5 

 

B) 10,5 

 

C) 10,75  

 

D) 5,375       E) 3,278. 

 

70.  Nuqtalar o’rnidagi to’gri jumlani toping: agar tasodifiy miqdorlardan birining 

har bir qiymatiga ma’lum qoida asosida ikkinchisining biror qiymati mos kelsa 

bunday bog’lanishga … bog’lanish deyiladi. 

A)  funksional 

B)  statistik 

C)  korelyasion 

D)  texnik 

E)  tabiiy 

71.  Nuqtalar o’rnidagi to’gri jumlani toping: agar tasodifiy miqdorlardan birining 

o’zgarishi bilan ikkinchisining taqsimoti o’zgarsa, bunday bog’lanishga … 

bog’lanish deyiladi. 

A) statistik 

B) korelyasion 

C) texnik 

D) tabiiy 

E) funksional 

72. Nuqtalar o’rnidagi to’gri jumlani toping: agar statistik bog’lanishda  tasodifiy 

miqdorlarning birining o’zgarishi bilan ikkinchisining o’rta qiymati o’zgarsa, 

bunday bog’lanishga … bog’lanish deyiladi. 

A) funksional 

B) statistik 

C) korelyasion. 

D) texnik 

E) tabiiy 

73. Y ning X ga regressiya to’g’ri chizig’ining tenglamasini aniqlang  

 

23 

A)  





x

x

r

y

y

y

x

T











 

B) 





x

x

r

y

y

x

y

T











 

C) 





y

y

r

x

x

y

x

T











 

D) 





y

y

r

x

x

y

x

T











 

E) 





x

x

r

y

y

T







 

 

74.  Qishloq  xo’jalik  mashinasi  g’ildiragining  pokrishkasi  belgilangan  me’yor 

bo’yicha 40 ming km gacha chidaydi (ishlaydi). Fermer xo’jaligi sharoitida 15 ta 

g’ildirak  pokrishkasi  kuzatilganda,  ular  o’rtacha  36,28  ming  kmdan  yurdi. 

O’rtacha  kvadratik  chetlanishlari  12,01  ming  kmga  teng. 

95

,

0





  ishonchlilik 

bilan  g’ildirak  pokrishkalarining  haqiqiy  o’rtacha  yurish  kmini  baholang. 

(

14

,

2

14

1

,

01

,

12

,

28

,

36

95

,

0













t

uchun

n

k

s

x

) 

 

A) (30,31; 42,15)   

B) (29,41; 43,15).   

C) (30,41; 40,25) 

 

D) (29,41; 44,15)   

E) (29,41; 30,11) 

 

75.  Qishloq  xo’jalik  mashinasi  g’ildiragining  pokrishkasi  belgilangan  me’yor 

bo’yicha 40 ming km gacha chidaydi (ishlaydi). Fermer xo’jaligi sharoitida 15 ta 

g’ildirak  pokrishkasi  kuzatilganda,  ular  o’rtacha  36,28  ming  kmdan  yurdi. 

O’rtacha  kvadratik  chetlanishlari  12,01  ming  kmga  teng. 

95

,

0





  ishonchlilik 

bilan  g’ildirak  pokrishkalarining   



-o’rtacha  kvadratik  chetlanishini  baholang. 

(

10

,

26

,

63

,

5

14

1

,

01

,

12

,

28

,

36

2

2























uchun

n

k

s

x

) 

 

A) (9,10; 19,61).   

B) (9,10; 20,91)   

C) (9,10; 15,61) 

 

D) (8,10; 19,61)    

E) (8,7; 19,61) 

 

76.  Qishloq  xo’jalik  mashinasi  g’ildiragining  pokrishkasi  belgilangan  me’yor 

bo’yicha 40 ming km gacha chidaydi (ishlaydi). Fermer xo’jaligi sharoitida 15 ta 

g’ildirak  pokrishkasi  kuzatilganda,  ular  o’rtacha  36,28  ming  kmdan  yurdi. 

O’rtacha  kvadratik  chetlanishlari  12,01  ming  kmga  teng. 

95

,

0





  ishonchlilik 

bilan g’ildirak pokrishkalarining a matematik kutilishi va



-o’rtacha kvadratik  

chetlanishini  baholang. 

(

14

,

29

,

66

,

4

40

,

2

14

1

,

01

,

12

,

28

,

36

2

2

1

95

,

0

























uchun

t

va

n

k

s

x

) 

 

A) 

55

,

21

62

,

8

40

,

30

58

,

28











a

 

B) 

51

,

23

62

,

8

61

,

44

58

,

28











a

 

C)

55

,

21

62

,

8

48

,

43

58

,

28











a

. 

 

E) 

55

,

21

62

,

7

98

,

43

31

,

27











a

 

E) 

55

,

21

77

,

6

95

,

43

31

,

26











a

 

 

 

24 

77.  Paxta  tolasi  uzunligi  o’lchanganda  o’lchashdagi  chetlanishlar  normal 

taqsimlangan  bo’lib, 

17

,

0

,

10







a

  parametrlarga  ega  bo’lsin.  17  o’lchashda 

o’rtacha  uzunligi    10,38    ni  tashkil  qilsin. 

95

,

0





    ishonchlilik  bilan  o’lchash 

aniqligi baholansin. 

 

A) (10,30; 10,46).   

B) (10,30; 11,46)   

C) (10,30; 10,80) 

 

D) (9,90; 10,46)   

E)  (9,8; 10,46) 

 

78. Firma bir xil me’yorda 35 kg dan mahsulotni qutilarga joylab chiqaradi. Texnik 

sharoitga  ko’ra  chetlanish 

05

,

0



  kg  bo’ladi.  Qutilarga  joylangan  mahsulot 

og’irliklari   

03

,

0

,

35







a

    parametrlar  bilan  normal  taqsimotga  bo’ysunadi 

deb  hisoblab,  texnik  sharoit  nosozligi  tufayli  qancha  foiz  qutidagi  og’irligi 

noto’g’ri chiqariladi? 

A) 8,7% 

B) 7,7% 

C) 6,7% 

D) 9,7%. 

10,5% 

 

79. Firma bir xil me’yorda 35 kg dan mahsulotni qutilarga joylab chiqaradi. Texnik 

sharoitga  ko’ra  chetlanish 

05

,

0



  kg  bo’ladi.  Qutilarda  mahsulot  og’irligi 

noto’g’ri  chiqishini  3,5%  gacha  kamaytirish  uchun,  standart  chetlanish 



-ning 

qiymatini qancha qilib olish kerak? 

 

 

A) 0,24 

B) 0,14 

C) 0,03 

D) 0,024.   E) 0,014 

 

80. Ishlab chiqarilayotgan mahsulot og’irliklari  

3

,

5

,

2

,

41







a

  parametrli normal 

taqsimotga bo’ysunadi. 90% mahsulotning og’irligi qanchadan oshmaydi? 

 

 

A) 34,4. 

B) 36,4 

C) 38,4 

D)40,4 

E) 32,2 

 

81. Aytaylik  



  tasodifiy miqdor traktor dvigatelining birinchi buzilishgacha bo’lgan 

ishlashi  (moto/soat)  bo’lsin. 



    tasodifiy  miqdorning  taqsimot  qonuni 

 

















0

,

0

0

,

1

05

,

0

x

agar

x

agar

e

x

F

x

    ko’rinishga  ega.  Qancha  foiz  dvigatellar  5  ming 

moto/soatdan kam ishlaydi? 

 

 

A) 22,1%.  B) 30% 

C) 21% 

D) 20% 

E) 15% 

 

82. Aytaylik  



  tasodifiy miqdor traktor dvigatelining birinchi buzilishgacha bo’lgan 

ishlashi  (moto/soat)  bo’lsin. 



    tasodifiy  miqdorning  taqsimot  qonuni 

 

















0

,

0

0

,

1

05

,

0

x

agar

x

agar

e

x

F

x

    ko’rinishga  ega. Qancha  foiz dvigatellar 60  ming 

moto/soatdan ko’p ishlaydi? 

 

 

A) 6% 

B) 10% 

C) 5%. 

D) 12% 

E) 15% 

 

83. Aytaylik  



  tasodifiy miqdor traktor dvigatelining birinchi buzilishgacha bo’lgan 

ishlashi  (moto/soat)  bo’lsin. 



    tasodifiy  miqdorning  taqsimot  qonuni 

 

25 

 

















0

,

0

0

,

1

05

,

0

x

agar

x

agar

e

x

F

x

    ko’rinishga  ega. Qancha  foiz dvigatellar 10  ming 

moto/soatdan ko’p va 70 ming moto/soatdan kam ishlaydi? 

 

 

A) 67,5% 

B) 60,8% 

C) 57,6%.  D) 50% 

E) 55,55% 

 

84. Aytaylik  



  tasodifiy miqdor traktor dvigatelining birinchi buzilishgacha bo’lgan 

ishlashi  (moto/soat)  bo’lsin. 



    tasodifiy  miqdorning  taqsimot  qonuni 

 

















0

,

0

0

,

1

05

,

0

x

agar

x

agar

e

x

F

x

    ko’rinishga  ega.  90%  dvigatellar  birinchi 

buzilishgacha necha ming moto/soat yuradi? 

 

A) 2,11 ming moto/soat.  

B) 1,11 ming moto/soat   

C) 3,11 ming moto/soat   

D) 4 ming moto/soat        

E) 2,7 ming moto/soat 

 

85. Qishloq xo’jaligi mahsulotlarini qayta ishlash mashinasining buzilmasdan ishlash 

vaqti  (ming  soat)  (0,87;  1,39)  oraliqdagi  parametrli  ko’rsatkichli  taqsimot 

qonuniga  ega  (

 



a

x

e

x

F





).  Mashinaning  o’rtacha buzilmasdan ishlash vaqti va 

uning  0,95 ishonchlilik bilan qaysi oraliqqa tushishi aniqlansin. 

 

A) 

 

6

;

1

;

7

,

2





M

     B) 

 

6

;

2

;

26

,

2





M

 

C) 

 

6

;

2

;

3





M

  

 

D) 

 

6

;

2

;

5

3б

M





 

E) 





6

;

91

,

0

;

26

,

2





M

 

 

86. Qishloq xo’jaligi mahsulotlarini qayta ishlash mashinasining buzilmasdan ishlash 

vaqti  (ming  soat)  (0,87;  1,39)  parametrli  ko’rsatkichli  taqsimot  qonuniga  ega 

(

 



a

x

e

x

F





). Mashinaning 90% imkoniyat bilan ishlash soati aniqlansin. 

 

A) 1,6 ming soat   

B) 2 1,6 ming soat  

C) 1,9 1,6 ming soat 

 

D) 1,06 1,6 ming soat.   E) 2,07 1,6 ming soat 

 

87. Qishloq xo’jaligi mahsulotlarini qayta ishlash mashinasining buzilmasdan ishlash 

vaqti  (ming  soat)  (0,87;  1,39)  parametrli  ko’rsatkichli  taqsimot  qonuniga  ega 

(

 



a

x

e

x

F





).  Mashinaning  buzilmasdan  eng  ko’p  ishlash  soati  (ming  soat) 

aniqlansin (0,95 ishonchlilik bilan). 

 

 

A) 3,16 

B) 4,16.  

C) 5,16 

D) 5,01 

E) 4,04 

 

88.  Fermer  xo’jaligi  sharoitida  mashinaning  bir  xil  tipdagi  12  ta  detalining  ishlashi 

tekshirildi  va  ularning  o’rtacha  ishlashi  12,53  ming  soat  bo’ldi.  Normativda 

ko’rsatilishi  bo’yicha  20  ming  soat  ishlashi  kerak.  Xo’jalik  sharoitida 

mashinaning  ishlashi  o’rtacha  chetlanishning  tushish  oralig’i  topilsin 

(

41

,

36

,

85

,

13

53

,

12

,

12

2

2

















uchun

x

n

). 

 

A) (13,85; 37,41)   

B) (14,85; 30,7)     

C) (13,85; 31,71) 

 

D) (14,85; 31,71)   

E) (13,85; 21,71). 

 

26 

 

89.  Fermer  xo’jaligi  sharoitida  mashinaning  bir  xil  tipdagi  12  ta  detalining  ishlashi 

tekshirildi  va  ularning  o’rtacha  ishlashi  12,53  ming  soat  bo’ldi.  Normativda 

ko’rsatilishi bo’yicha 20 ming soat ishlashi kerak. Xo’jalik sharoitida mashinaning 

80% 

imkoniyat 

bilan 

ishlashi 

topilsin 

(

41

,

36

,

85

,

13

53

,

12

,

12

2

2

















uchun

x

n

). 

 

A) 2,76 ming soat.  

B) 3,10 ming soat   

C) 3,7 ming soat 

 

D) 2,05 ming soat   

E) 1,76 ming soat 

 

90.  17  ta  kuzatish  (tajriba)  yordamida  ikkita  daladan  olingan  A  va  B  mahsulotlar 

og’irliklari  tekshirilganda,  ular  orasidagi  korrelyatsiya  koeffitsienti    0,243    ga 

tengligi  aniqlangan.  Dalalardagi  mahsulotlar  og’irliklari  bir-biriga  bog’liq  emas 

va  ular  bir  xil  normal  taqsimotlarga  ega.  Korrelyatsiya  koeffitsientini  baholash 

oralig’i topilsin (n=17,  r=0,243,  k=n-2=15 uchun t

0,95

=2,113). 

 

A) (-0,182; 0,182)  

B) (-0,382; 0,382)  

C) (-0,582; 0,582) 

 

D) (-0,482; 0,482). 

E) (-0,282; 0,282) 

 

91. 20 ta kuzatishda 2 xil o’g’it ishlatilganda olingan hosildorlik orasidagi bog’lanish 

korrelyatsiya koeffitsienti  0,72 ga teng. 2 xil ishlatilgan dalalardagi hosildorlik 

normal  taqsimotlarga  bo’ysunadi.  Haqiqiy  korrelyatsiya  koeffitsienti   



  uchun 

ishonch oralig’i tuzilsin (n=20, r=0,72, p=0,95,  u

0,95

=1,96) 

 

A) (0,43; 0.90) 

 

B) (0,43; 0,80)  

 

C) (0,43; 0,70) 

 

D) (0,43; 0,88). 

 

E) (0,44; 0,88) 

 

92. Fermer xo’jaligi har kuni 40 qop mahsulot topshirib, ulardan 10 q opi 

yaroqsiz 

chiqqan. Yaroqsiz mahsulotlar chiqish chastotasi  uchun ishonch oralig’i topilsin. 

 

A) (0,133; 0,412).  

B) (0,121; 0,321)   

C) (0,121; 0,412) 

 

D) (0,133; 0,242)   

E) (0,121; 0,312) 

 

93.  Tekshirilayotgan  mahsulotlarning  ichidan  yaroqsiz  chiqish  ehtimoli  p=0,019  ga 

teng. 0,95  ishonchlilik bilan 10000 mahsulotdan yaroqsizlar soni qaysi oraliqda 

bo’lishi topilsin. 

 

 

A) 

210

150



 

B) 

220

150



 

C) 

217

150



. 

 

 

D) 

210

160



 

E) 

210

157



 

94. Tekshirilayotgan ko’chatlar bo’yining normadan ziyod bo’lish ehtimoli  0,004 ga 

teng.  0,95  ishonchlilik bilan kuzatilayotgan  1000 ta ko’chatdan normadan uzun 

boladiganlar soni qanday oraliqda bo’ladi? 

 

 

A) 

8

1



. 

B) 

6

2



 

C) 

10

4



 

D) 

10

1



 

E) 

8

3



 

95. 2 ta I navga va 3 ta II navga tegishli ko’chatlar bo’lib, ulardan ixtiyoriy  ikkitasi 

olinib, qolgan ko’chatlarga yana 1 ta I nav ko’chat qo’shilgandan keyin olingan 

ko’chat I navga tegishli bo’lish ehtimoli topilsin. 

 

A)

20

10

  

B) 

20

11

. 

C) 

20

12

 

D) 

20

13

 

E) 

10

7

 

 

 

27 

96.  Birinchi  qutida  1  ta  I  navga,  2  ta  II  navga  tegishli,  ikkinchi  qutida  esa  2  ta  I 

navga, 3 ta II navga tegishli urug’lar bo’lib, tasodifiy ravishda qutilardan 2 tadan 

urug’ olinib uchinchi qutiga solindi. Uchinchi qutidan tasodifiy ravishda olingan 

urug’ning  I  navga tegishli bo’lish ehtimolini toping. 

 

A)

20

10

  

B) 

40

11

 

C) 

30

11

. 

D) 

20

13

 

E) 

10

7

 

97.  Birinchi  qutida  1  ta  I  navga,  2  ta  II  navga  tegishli,  ikkinchi  qutida  esa  2  ta  I 

navga, 3 ta II navga tegishli urug’lar bo’lib, tasodifiy ravishda qutilardan 2 tadan 

urug’ olinib uchinchi qutiga solindi. Uchinchi qutidan tasodifiy 1 ta urug’ olindi 

va qaytarib solinib yana bitta urug’ olindi. Shu holatda 1 ta urug’ I navga va 1ta 

urug’ II navga tegishli bo’lish ehtimolini toping. 

 

A)

110

47

 

 

B) 

110

57

 

C) 

110

67

 

D) 

120

47

. 

E) 

120

67

 

98.  Birinchi  qutida  1  ta  I  navga,  2  ta  II  navga  tegishli,  ikkinchi  qutida  esa  2  ta  I 

navga, 3 ta II navga tegishli urug’lar bo’lib, tasodifiy ravishda qutilardan 2 tadan 

urug’ olinib uchinchi qutiga solindi. Uchinchi qutidan tasodifiy 2 ta urug’ olindi. 

Olingan  urug’lardan    1  ta  urug’  I  navga  va  1  ta  urug’  II  navga  tegishli  bo’lish 

ehtimolini toping. 

 

A)

80

47

  

B) 

90

57

 

C) 

90

67

 

D) 

100

47

 

E) 

90

47

. 

99.  Ma’lum  navli  paxta  tolasi  uzunliklari  bir  xil  aniqlikda  9  marta  o’lchanib, 

o’lchashlarning  o’rta  arifmetigi 

1

,

30



t

x

  va  o’rta  kvadratik  chetlanishi  s=6 

ekanligi  aniqlangan.  Paxta  tolasi  haqiqiy  uzunligini   

95

,

0





  ishochlilik  bilan 

baholang. 

 

A) 23,38<a<36,28. 

B) 23,38<a<37,01  

C) 23,38<a<38,82 

 

D) 22,38<a<37,28  

E)  24,38<a<36,28 

100.  Quyidagi  jadvalda  jo’xori  o’simligi  poyasining  6  marta  o’lchashdagi  har  10 

kunlik  o’sishi  dinamik  qatori  berilgan,  jo’xori  poyasi  o’sishi  dinamikasining 

analitik ko’rinishini aniqlang: 

Y, 

kunlar

 

18.VI  28.VI  8.VII  18.VII  28.VII  7.VIII 

t,

poya uzunligi

  10 

29 

55 

110 

124 

129 

 

A) 

6

29

.

1

1

,

0





t

y

   

B) 

5

1

29

.

1

10





t

y

.   

C) 

5

29

.

1

1

,

0





t

y

 

 

D) 

5

29

.

1

10





t

y

   

E) 

6

29

.

1

10





t

y

 

101. G’o’za poyasi bo’g’inlari soni o’lchanib, 

X 

11 

10 

10 

10 

9 

9 

11 

n 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

taqsimot jadvali hosi qilingan. 0,95 aniqlik bilan haqiqiy o’rtacha topilsin. 

 

 

A) 9,5 

B)11   

C) 9   

D) 10,5 

E) 10. 

 

102. Bir sigirdan sog’ib olinadigan sut miqdori va sigirga beriladigan ozuqa ratsioni 

orasidagi  bog’lanish    r=0,8    korrelyatsiya  koeffitsienti  bilan  ifodalanadi.  Bir 

sutkada  sog’ib  olinadigan  sut  miqdorining  o’zgaruvchanligi   

2



x



(kg)  bilan,