Oliy matematika asoslari

3 - § . Гипербола
Те ки с л и к д а F \ ( a x, b x), F 2( a 2, Ь2) н у к т а л а р б е р и л г а н булсин. Бу 
т е к и с л и к д а F i ва F 2 н у к т а л а р г а ч а б у л г а н м а с о ф а л а р а й и р м а си н и н г
а б с о л ю т к и йм а т и у з г а р м а с б у л г а н н у к т а л а р н и к а р а й л и к . Б у н д а й
н у к т а л а р н и н г г е о м е т р и к урни г и п е р б о л а  д е й и л а д и . Б у н да F x ва F 2 
г ип е рб о л а ф о к у с л а р ид ир .
, 
Д е м а к ,
г и п е р б о л а д а г и
ихт иёрий 
М (х, 
у) 
н у к т а д а н
унинг 
ф о к у с л а р и F\ ва F 2 г а ч а б у л г а н м а с о ф а л а р а йи р м а с и н и н г а б с ол ют
к и йм а т и у з г а р м а с сонга тенг. Б у у з г а р м а с сонни 2а б ил а н б ел г ила й -
миз.
Ги п е р б о л а т е н г л а м а с и н и хосил к и л иш учун Д е к а р т к о о р д и н а т а л а ­
ри с и с т е м а с и д а F х ва F 2 н у к т а л а р н и О х  уки б у й л а б к о о р д и н а т а
б о ш и г а н и с б а т а н с и м м е т р ик б у л г а н с м а с о ф а д а ж о й л а ш т и р а й л и к .
Ик к и н у к та о р ас ид а г и м а с о ф а ф о р м у л а с и г а кура :
д/ ( х + с ) 2+ у 2 — д/ 
( — 
с ) 2+
у 2= ± 2 а  
б у ла д и . Б у т е н г л и к д а н т оп а ми з :
± а д / (jc — с) 2+ у 2 = с х 2— а 2 .
Кейинг и т е н г л и к н и н г х;ар икки томонин и я на к в а д р а т г а к у т а р и ш
н а т и ж а с и д а
( с 2 - а 2) * 2 - а У
 = а 2 ( с 2 - а * К
^
( 7 )
т е н г ли к к а к е л а ми з . с > а  б у л г а н и с а б а б л и с2 — а 2 а й и р м а м у с ба т
б ул а ди . Уни Ь2 о р ка л и б е л г и л а с а к , у х о л да (7) т е н г л а м а
Ь2х 2 — а 2у 2 = а 2Ъ2 
(8 )
к у р и н и ш г а кел ади. Б у т е н г л и к н и н г х а р икки т омонини а 2Ь2 га б у ли б
т о п а ми з :
*2 
и2
4 - ^ =
1 .
(9)
а 
Ь
О д а т д а (9) г и п е рб о л а н и н г к а н о н и к тенгл амас и д е й и л а д и . Г ип е рб о л а
т е н г л а м а с и д а у —  0 д е й и л с а , х — + а  б у л и ши ке л иб ч и к а ди . Б у эса 
г и п е р б о л а Ох у ки н и
А [а, 0 ) , А х( — а, 0) н у к т а л а р д а кесишини
б и л д и р а ди . (9) т е н г л а м а д а х = 0 д е й и л с а у 2— — Ь2 б у л а д и . Б у эса 
г и п е р б о л а Оу уки б и л а н к е с и шм ас л и г ин и б и л д и р а ди .
А  (а, 0) B a ^ i ( — а, 0) н у к т а л а р г и п е рб о л а н и н г у ч л а ри , А А \  кесма 
эса унинг у а ц и ц и й ук,и д ей ил а ди .
Уш б у е = — н и с ба т б и л а н а н и к л а н г а н м ик д о р г и п е рб о л а н и н г
\Чч
146

---

эксцентриситеты д ей и л а д и . Худди э л л и п с д а г и г а у х ш а ш бу е рд а
х,ам г и п е р б о л а э к с ц е н т р и с и т е т а унинг ш а к л и н и и ф о д а л а й д и . с > а
б у лг а н и учун е = — > 1 т е н г с и з л и к урин ли ди р.
Г и п е р б о л а н и н г х о с с а л а р и
1°. Г ип е рб о л а к о о р д ин а т а у к л а р и г а н и с б а т а н с им ме т р и к б у л г а н
эгри ч из и к д и р .
2 °. у = ± —х  
т уг ри 
ч и з и к л а р
г и п е р б о л а н и н г
а с и м п т о т а л а р и
б у л а д и , я ън и бу т у г р и ч и з и к х  нинг ч ек с из к а т т а л и ш и б б о р иш и б ил а н
г и п е р б о л а г а б о р га н с а р и я к и н л а ш и б борад и.
Бу хоссанин г у рин ли лиг ини к у р с а т а й л ик . Ту г р и ч и з и к
у — — х  
б у л г а н холни к а р а й м и з .