Oliy matematika asoslari

У\ +Щ2 
Z,+>.Z2
х =
1 + Л ’ У =  
1 + Л ’ 
1 + Л
ф о р м у л а л а р б ил а н т о п и л а д и . Хусусан, С н у к т а А В  к е с м а ни н г
урт а си
б ул с а , унд а А С = С В  ва Х =  1 б у л и б , С н у к та н и н г к о о р д и н а т а л а р и
Х\ +Х2 
У\ +У2 
z , + z 2 
„
* = --- 2--- • У ~ --- 2--- ’ z = --- 2--- бУлади-
2- 
§. Ф а з о д а текислик ва унинг х о с с а л а р и
Ф а р а з к и л а й л и к , ф а з о д а Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р с ист емас и, Р ( а ь 
Ь |, Ci) х а м д а Q ( a 2, ' Ь2, с2) н у к т а л а р б е р и л г а н булсин. Б у икки 
н у к т а д а н бир хил м а с о ф а д а ж о й л а ш г а н н у к т а л а р н и н г г еомет ри к 
урни текисл ик ни и ф о д а л а й д и . Б у т е к и с л и к д а ихтиёрий М ( х , у, 
z ) 
н у к та н и ол айл ик .
Ик к и 
н у к т а
о р а с и д а г и м а с о ф а н и т опиш 
ф о р м у л а с и г а к ура
М Р  = д / ( * — а , ) 2+ ( у — 6 , ) 2+ ( z —  с , ) 2,
M Q =  д / ( х — а 2) 2+ ( y - b 2) 2-\- ( z — c 2) 2
б у л а д и . А г а р M P = M Q  б у л и ш и ни э ъ т и б о р г а олсак, унда 
д / ( х — а , ) 2+ ( у £ - Ь  , ) 2+ ( г — с , ) 2=
д / ( х —  а 2) 2+ ( у — b 2) 2+ (
z
 
с 2) 2
т е нг л и к к а к е л а м и з . Бу т енг л ик н инг х а р икки т омонини к в а д р а т г а
о ш и р и б т оп а м и з :
а \ + Ь2 + с 2 — 2 а , х — 2 b ty — 2 c lz = a 2 + b 2 + c 2 — 2 а 2х — 2 b 2y — 2 c 2z.
Уни к у й и д а г и ч а
2 ( а 2 —
щ ) х
+ 2 ( Ь 2 — Ь х ) у - \ - 2 ( с 2 —  
c
, )
z
+
+ a i + ^i + CT— а 2— Ь2— с I — О
х а м ё з и ш мумкин. Энди А = 2 ( а 2— a i ) , B = 2 ( b 2— b t), С = 2 ( с 2 — Ci),
D = a ] - \ - b ] - \ - c ] — а \ — b \ — с\ б е л г и л а ш л а р кирит с ак, унд а кейинги
т е н г л и к у ш б у
A x + B y + C z + D =  0 
. 
(1)
к у р и н и ш н и олади. Ш у н д а й килиб, у з г а р у в ч и М (х, у , z) нук т а н и н г
к о о р д и н а т а л а р и н и б ог л о в ч и т е н г л а м а г а келдик. ( I ) т е н г л а м а ф а з о д а
те к ис л ик нинг у м у м и й тенгл амас и д е й и л а д и . Бу е р д а А , В, С, 
D у з г а р м а с с о н л а р були б, у л а р т е к и с л и к н и н г ф а з о д а г и в а з и я т и н и
т у л а а н и к л а й д и .
Э нд и (1) т е н г л а м а н и н г хусусий х о л л а р ин и к а р а й л и к .
Г . А ф О , В ф О , С ф О, D — 0 булсин. У х ол д а A x + B y + C z =
159
www.0rbita.Uz kutubxonasi

---

— О т е н г л а м а хосил б у л и б , бу т е н г л а м а б ил а н а н и к д а н г а н т е к и с л и к
к о о р д и н а т а л а р б оши — О (0 , 0 , 0 ) н у к т а д а н ут ади.
2°. /4 =7^ 0 , В ф О , О ф О , С =  0. Бу х о л д а биз A x + B y + D =  
= 0 т е н г л а м а г а эг а б у л а м и з . Бу т е н г л а м а б и л а н а н и к л а н г а н т екис лик 
О х у  к о о р д и н а т а л а р т е к и с ли г ид а А х - \ - В у - \ - D = 0 т угри ч и з и к д а н
утувчи ва O z у к и г а п а р а л л е л т екисл ик дир.
3°. В =  0, А ф О , С ф О, О ф 0 б у л г а н х о л д а A x - \ - C z - \ - D =  
= 0 т е к и с ли к O x z  к о о р д и н а т а т е к и с ли г ид а A x - \ - C z - \ - D =  0 т уг ри 
ч и з и к д а н утиб, у Оу у к и г а п а р а л л е л б ул а ди .
4°. / 1 = 0 , В ф 0, С ф 0, О ф 0. Бу х о л да (1) т е н г л а ма B y - \ - C z - \ -  
+ D = 0 к у р и н и ш г а келиб, у O y z  к о о р д и н а т а л а р т е к и с ли г ид а B y - f- 
- \ - C z - \ - D =  0 т у г р и ч и з и к д а н ут увчи х а м д а О х у к и г а п а р а л л е л
т екисл ик ди р.
5°. Л = О, В =  0, С ф  О, D Ф О  булсин. У х ол д а (1) т е н г л а м а C z - 1-
—
|—
Z) = 0 к у р и н и ш г а эг а були б, у О х у  к о о р д и н а т а л а р т е кис лиг и г а
п а р а л л е л .
6 °. Л = С = 0, В ф О , О ф 0 булсин. Б у х ол д а (1) т е н г л а м а В у- \ -  
+ 0 = 0 к у р и н и ш г а эга були б, у O x z  т е к и с л и г иг а п а р а л л е л б ул а ди .
■
7°. В = С =  0, А ф О , й Ф 0 б у л г а н х о л д а (1) т е н г л а м а A x - \ - D =  
= 0 к у р и н и ш г а эга були б, у O y z  т е к и с л и г и г а п а р а л л е л б ул а ди .
8 °. 
Л = B = D = 0, 
С ф  
Ф 0 булсин. Бу х о л да (1) т е н г ­
л а м а Cz = 0 = ^ z = 0 к у р и н и ш г а
эга були б, у О х у  т екис ликни 
и ф о д а л а й д и .
9°. 
A = C = D =  О, 
В Ф  
Ф 0 булсин. Б у х о л д а (1) т е н г ­
л а м а В у = 0=> у = 0 к у р и н и ш г а
эга б у л и б , у O x z  к о о р д и н а т а
т екисл иг и ни и ф о д а л а й д и .
10°. 
B = C = D =  О, 
А Ф  
Ф 0 булсин. Б у х о л да (1) т е н г ­
л а м а Л х = 0 = ^ х = 0 к у р и н и ш г а
э г а булиб, у О у х  к о о р д и н а т а
т екисл иг ини и ф о д а л а й д и .
11°. Л = ^ 0 , В Ф 0, С ф О , О Ф  
54-чизма 
Ф 0 булсин. Бу х о л да (1) т е н г л а м а