3 - Б О Б
Т Е Н Г Л А М А Л А Р
О л и й
м а т е м а т и к а н и н г
т у рл и
с о х а л а р и д а г и
м а с а л а л а р
куп
х о л л а р д а м а ъ л у м т е н г л а м а л а р н и е чи ш б и л а н х а л к и л и н а д и . Шу н и
э ъ т и б о р г а ол иб у ш б у б о б д а т е н г л а м а л а р х а к и д а г и м а ъ л у м о т л а р н и
к и с к а ч а б а ё н э т а м и з .
1-§. Умумий м аъ л у м о т л а р
f ( x ) ф у н к ц и я
F т у п л а м д а (
F c z R ),
g ( x ) ф у н к ц и я э с а
G т у п л а м д а
( G c R ) б е р и л г а н булсин. Б у ф у н к ц и я л а р н и н г а н и к л а н и ш с оха с и
б у л г а н
F ва
G т у п л а м л а р н и н г к у п а й т м а с и н и ( к е с и ш м а с и н и ) М б и л а н
б ел г и л а й ли к :
F ( ] G = M.
А г а р
М т у п л а м д а н о л и н г а н
хо учун / (jco) ва
g{ x o) с он л а р бир-
б ир и г а т енг б у л с а , я ън и
f ( x 0) — g ( x о) б у л с а , у х о л да
Хо
f ( x ) = g ( x )
( 1)
т е н г л а м а н и н г
и л д и з и ( е ч и м и ) д е й и л а д и . О д а т д а (1) м у н о с а б а т бир
н о м а ъ л у м л и т е н г л а м а д е й и л а д и .
Т е н г л а м а н и н г б а р ч а и л д и з л а р и н и ( и л д и з л а р т у п л а м и н и ) т опиш
б и л а н т е н г л а м а е ч и л а д и. А г а р и л д и з л а р т у п л а м и б у ш б у л с а , (1) т е н г
л а м а е ч и м г а эга б у лм а й д и .
Б е р и л г а н (1) т е н г л а м а б и л а н
бир к а т о р д а у ш б у
f \ ( x ) = g i ( x )
(
2
)
т е н г л а м а н и х а м к а р а й л и к .
А г а р (1) т е н г л а м а н и н г х а р б ир илд из и (2) т е н г л а м а н и н г х а м
ил д из и б у л с а , у х о л д а (2 ) т е н г л а м а ( 1) т е н г л а м а н и н г
натижаси
д е й и л а д и ва
f ( x ) = g ( x ) = > f i ( x ) = g i ( x )
к а б и б е л г ил а н а д и .
А г а р (2) т е н г л а м а (1) т е н г л а м а н и н г н а т и ж а с и б у л с а , в а а к с ин ч а ,
( 1) т е н г л а м а
у з н а в б а т и д а
(2 ) т е н г л а м а н и н г
н а т и ж а с и б у л с а ,
у х о л д а ( 1) ва ( 2 ) т е н г л а м а л а р
тенг к у ч л и ( э к в и в а л е н т ) т е н гл а м а ла р
д е й и л а д и ва
f ( x ) = g ( x ) o f \ ( x ) — g\ (х)
к а б и б ел г и л а н а д и .
38
Д е м а к , тенг кучли т е н г л а м а л а р н и н г и л д и з л а р и
т у п л а м и бир хил
б у л а р экан.
Тенг кучли т у ш у н ч а с и т е н г л а м а л а р н и е ч и ш д а кенг к у л л а н и л а д и .
О д а т д а , б е р и л г а н т е н г л а м а н и е ч и ш д а уни т енг кучли, айн и п а йт д а
у нд а н с о д д а р о к б у л г а н т е н г л а м а б и л а н а л м а ш т и р и л а д ш Б у ж а р а ё н
бир неча бор т а к р о р л а н и ш и н а т и ж а с и д а т е н г л а м а с о д д а т е н г л а м а г а
к е л а д и ва уни ечиб б е р и л г а н т е н г л а м а н и н г и л д и з л а р и т о п и л а д и .
Энд и т е н г л а м а л а р н и н г у з а р о т е нг куч л ил иг и х,акида б а ъ з и бир
т а с д и к л а р н и к е л т ир а м и з :
1°. Ушбу
f ( x ) = g ( x ) ва
f ( x ) — g ( x ) = О
т е н г л а м а л а р т енг кучлидир:
f ( x ) = g { x ) o f ( x ) — g { x ) = 0 .
2°. И х т иё ри й
а сон учун
f ( x ) = g ( x ) ва
f ( x ) + a = g ( x ) + а
т е н г л а м а л а р тенг кучлидир:
f i x ) = g { x ) o f { x ) + a = g { x ) + a .
3°. Их т иё р и й
а { а ф 0) сон учун
f i x ) = g { x ) ва
a f ( x ) = a g { x )
т е н г л а м а л а р т енг к учлидир:
f i x ) = g i x ) o a f ( x ) = a g { x ) .
4°. Их т иё ри й
а ( а > 0,
а ф 1) сон у ч ун,
f ( x ) = g ( x ) ва
a /U) = a efx)
т е н г л а м а л а р тенг кучлидир:
f i x ) = g ( x ) W I, = a sW
5°. И х т и ё р и й н а т у р а л
п сон учун,
f i x ) ^ 0,
g { x ) ^ t 0 б у л г а н д а
у ш б у
f i x ) = &(*) ва
f n ( x) = g n (x)
т е н г л а м а л а р тенг к учлидир:
f ( x ) = g { x ) o f n( x ) = g n {x) .
6 °. А г а р
а > 0,
а ф 1 булиб,
f ( x ) > 0 ,
g ( x ) > 0 б у л с а , у х ол д а
f ( x ) = g ( x ) ва
l ogaf i x ) = \ o g a g ( x )
т е н г л а м а л а р тенг кучли т е н г л а м а л а р б у л а д и :
f i x ) = g ( x ) o \ o g a f i x ) = \ o g a g i x ) .
■
7°. А г а р ф ( х ) ф у н к ц и я
М т у п л а м д а а н и к л а н г а н б у л и б ,
У х £ М
учун ф ( х ) ^ 0 б у л с а , у х,олда
f i x ) = g i x ) ва
f i x ) ф ( х )
= g i x ) ф (х)
39
www.Orbita.Uz kutubxonasi
т е н г л а м а л а р т енг кучли т е н г л а м а л а р б у ла д и:
f i x ) = g i x ) o f i x ) - ( f i x ) = g { x ) - ( f i x ) .
Бирор
f i x ) = g ( x )
т е н г л а м а
б е р и л г а н
булси н.
Т е ки с л и к д а
Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р
с ис т ем а с и н и олиб,
f i x )
ва g ( x ) ф у н к ц и я л а р н и н г г р а ф и к л а р и н и
ч и з а м из . Ф а р а з к и л а й л и к ,
f i x ) ва
g i x ) ф у н к ц и я л а р н и н г г р а ф и к л а р и
22- ч и з м а д а т а с в и р л а н г а н эгри ч и з и к л а р н и и ф о д а л а с и н . Б у ф у н к ц и я
г р а ф и к л а р и к е с и ш г а н н у к т а л а р и н и н г а б с ц и с с а л а р и б е р и л г а н т е н г л а
м а ни н г и л д и з л а р и б у л а д и . М а с а л а н , у ш б у
д/х = ( * — I ) 2
(2')
т е н г л а м а н и к а р а й л и к .
f i x ) = д
/ х ва g' ( x) =
i x — 1 ) 2 ф у н к ц и я л а р н и н г
г р а ф и к л а р и н и ч и з а м и з (23- ч и з м а ) . Ч и з м а д а н к у р и н а д и к и ,
f i x ) = ^ j x ,
g { x ) =
i x — 1 ) 2 ф у н к ц и я л а р н и н г г р а ф и к л а р и и к к и т а
н у к т а д а кеси-
ш ад и . Д е м а к , б е р и л г а н ( 2 ' ) т е н г л а м а н и н г и к к и т а ечими були б, у л а р
д а н б ит та с и 0 б и л а н 1 о р а с и д а , иккинчиси 2 б и л а н 3 о р а с и д а б у л а д и .
Do'stlaringiz bilan baham: 
