Олий математика

5-мавзу. Фазодаги аналитик геометрия.
Текислик тенгламалари, уларнинг хусусий ҳоллари. Текисликни ясаш. Текисликлар орасидаги бурчак. Тўғри чизик, унинг параметрик, каноник тенгламалари. Тўғри чизиқлар орасидаги бурчак. Тўғри чизиқ ва текисликнинг фазода ўзаро жойлашиши. Цилиндрик сиртлар, сфера, эллипсоид гиперболоид, параболоидлар. Аналитик геометриянинг конструктив масалаларига тадбиқлари.


2-Модул. Математик анализ I


6 - мавзу. Математик анализга кириш
Ўзгарувчи ва ўзгармас миқдорлар. Функция тушунчалари. Функциянинг берилиш усуллари, аникланиш соҳаси, графиги. Элементар функциялар, мураккаб функция, кетма-кетликлар лимити. Функциянинг лимити, бир томонлама лимитлар. Лимитларнинг асосий хоссалари. Аниқмасликлар ва уларни очиш. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимитлар. Функция лимитининг иқтисодий ва тақрибий масалаларга тадбиқлари.
7 - мавзу. Функция ҳосиласи ва унинг тадбиқлари
Функция ҳосиласи ва унинг тадбиқлари. Бир ўзгарувчили функциянинг ҳосиласи ва ҳосиланинг геометрик ва механик маънолари. Функциянинг графигига берилган нуқтада ўтказилган уринма ва нормал тенгламалари. Мураккаб, параметрик, тескари ва ошкормас функциянинг ҳосиласи, ҳосила олиш қоидалари, ҳосилалар жадвали. Элементар функция ҳосилалари. Юқори тартибли ҳосилалар, функциянинг дифференциали. Функция дифференциалининг тақрибий хисоблашга тадбиқи. Ҳосила ва дифференциалнинг муҳандислик масалаларига тадбиқлари.
8 - мавзу. Бошланғич функция. Аниқмас интеграл.
Бошланғич функция. Аниқмас интеграл тушунчаси. Бошланғич функция ва аниқмас интеграл хоссалари. Асосий интеграллар жадвали. Интеграллашнинг уч асосий усули (ёйиш, ўзгарувчини алмаштириш, бўлаклаб интегаллаш). Квадрат учҳад катнашган баъзи функцияларни интеграллаш. Рационал касрларни интеграллаш. Тригонометрик ва иррационал функцияларни интеграллаш.
9 - мавзу. Аниқ интеграл ва унинг тадбиклари
Аниқ интеграл ва унинг тадбиқлари. Масаланинг қўйилиши. Қуйи ва юқори интеграл йиғиндилар. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари. Аниқ интегрални ҳисоблаш. Ньютон—Лейбниц формуласи. Аниқ интегралда ўзгарувчини алмаштириш, бўлаклаб интеграллаш. Хосмас интегаллар. Каррали интеграллар. I ва II тур эгри чизиқли интеграл. Грин формуласи. Каррали интегралнинг механик масаларга тадбиқи. Аниқ интералнинг геометрик ва механик масалаларга тадбиқлари. Ўзгарувчан кучнинг бажарган ишини, суюқликнинг пластинкаларга таъсир этувчи босим кучини ҳисоблаш. Жисмнинг совуш тезлиги хамир ачишида ачитқи (фермент)нинг ўсиш тезлиги. Чизиқ ва доиранинг инерция моментларини текис шаклнинг оғирлик марказини ҳисоблашда.